§ 6. Десятичные дроби. 48. Деление на десятичную дробь — с. 141
6.359. Выполните деление: а) 19,44 : 7,2; б) 1,972 : 5,8; в) 41,666 : 8,3; г) 1,8315 : 4,5; д) 213,9 : 9,3; е) 0,0825 : 0,33; ж) 0,03472 : 0,028; з) 15,39 : 4,05; и) 86,496 : 21,2.
Переносим запятую в делителе и делимом вправо на одинаковое число знаков. а) 194,4 : 72 = 2,7. б) 19,72 : 58 = 0,34. в) 416,66 : 83 = 5,02. г) 18,315 : 45 = 0,407. д) 2139 : 93 = 23. е) 8,25 : 33 = 0,25. ж) 34,72 : 28 = 1,24. з) 1539 : 405 = 3,8. и) 864,96 : 212 = 4,08.
6.360. Путь от дома до школы равен 3,3 км. С какой скоростью должна ехать Марина на самокате, чтобы доехать до школы за 15 мин?
Ответ дайте в километрах в час.
15 мин = 0,25 ч. Скорость: 3,3 : 0,25 = 13,2 (км/ч). Ответ: 13,2 км/ч.
6.361. Площадь участка, занятого под огород, равна 4,81 сотки. Найдите общую площадь огорода и сада, если площадь сада в 1,3 раза больше площади огорода.
Площадь сада: 4,81 · 1,3 = 6,253 (сотки). Общая площадь: 4,81 + 6,253 = 11,063 (сотки). Ответ: 11,063 сотки.
6.362. Практическая работа. Задание: посчитайте расходы на кипячение воды в чайнике средней мощности 2000 Вт за месяц, если на 10 кипячений воды тратится приблизительно 1,334 кВт·ч электроэнергии. Порядок работы: 1) найдите расход электроэнергии на одно кипячение; 2) умножьте результат шага 1 на стоимость 1 кВт·ч (спросите у родителей), получите стоимость электроэнергии на одно кипячение; 3) умножьте результат шага 2 на количество кипячений в день, получите стоимость расхода электроэнергии в день; 4) умножьте результат шага 3 на 30 дней, получите примерную стоимость расхода электроэнергии в месяц.
Тариф и число кипячений в день зависят от семьи, поэтому берём примерные значения: 6 р. за 1 кВт·ч и 5 кипячений в день (у вас они могут быть другими).
1. На одно кипячение: 1,334 : 10 = 0,1334 (кВт·ч).
2. Стоимость одного кипячения: 0,1334 · 6 = 0,8004 (р.) ≈ 80 к.
3. В день: 0,8004 · 5 = 4,002 (р.) ≈ 4 р.
4. За месяц: 4,002 · 30 = 120,06 (р.) ≈ 120 р. Ответ (для принятых значений): примерно 120 р. в месяц. Оговорка: тариф и число кипячений в условии не заданы, подставлены примерные значения.
6.363. Деревянная доска массой 5,25 кг имеет объём 10,5 дм³. Другая доска из этой же древесины имеет объём 6,14 дм³. Чему равна масса второй доски?
Масса 1 дм³ древесины: 5,25 : 10,5 = 0,5 (кг). Масса второй доски: 0,5 · 6,14 = 3,07 (кг). Ответ: 3,07 кг.
6.364. Из бассейна вода откачивается двумя трубами. Первая труба пропускает 4,2 м³/ч, а вторая — на 0,6 м³/ч меньше. Через 2,8 ч первую трубу закрыли, а вторая продолжала работать, пока из бассейна не ушла вся вода. Сколько часов работала вторая труба, если в бассейне было 34,8 м³ воды?
Вторая труба пропускает 4,2 – 0,6 = 3,6 (м³/ч). За первые 2,8 ч обе трубы откачали (4,2 + 3,6) · 2,8 = 7,8 · 2,8 = 21,84 (м³). Осталось 34,8 – 21,84 = 12,96 (м³). Одна вторая труба откачает их за 12,96 : 3,6 = 3,6 (ч). Вторая труба работала 2,8 + 3,6 = 6,4 (ч). Ответ: 6,4 ч.
6.365. Найдите корень уравнения: а) 2,442 : (6,8 – x) = 8,14; б) 3,6 · (1,3 + y) = 7,56; в) 0,3n + 1,6n – 0,31 = 0,45; г) 8,3m – 4m – 1,8m + 4,25 = 8.
а) 6,8 – x = 2,442 : 8,14 = 0,3; x = 6,8 – 0,3 = 6,5. б) 1,3 + y = 7,56 : 3,6 = 2,1; y = 2,1 – 1,3 = 0,8. в) 1,9n – 0,31 = 0,45; 1,9n = 0,76; n = 0,4. г) (8,3 – 4 – 1,8)m = 2,5m; 2,5m + 4,25 = 8; 2,5m = 3,75; m = 1,5. Проверка: а) 2,442 : 0,3 = 8,14; б) 3,6 · 2,1 = 7,56; в) 1,9 · 0,4 – 0,31 = 0,45; г) 2,5 · 1,5 + 4,25 = 8.
6.366. Из одного посёлка в противоположных направлениях отправились велосипедист и пешеход. Скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста. Найдите их скорости, если за 0,6 ч они удалились друг от друга на 11,61 км.
Скорость удаления: 11,61 : 0,6 = 19,35 (км/ч). Пешеход — 1 часть, велосипедист — 3,5 части, вместе 4,5 части. Пешеход: 19,35 : 4,5 = 4,3 (км/ч). Велосипедист: 4,3 · 3,5 = 15,05 (км/ч). Проверка: 4,3 + 15,05 = 19,35. Ответ: 4,3 км/ч и 15,05 км/ч.
6.367. В карьере работали три самосвала: МАЗ, КамАЗ и БелАЗ. На МАЗ можно погрузить в 2,1 раза больше руды, чем на КамАЗ, а на КамАЗ — в 20,5 раза меньше, чем на БелАЗ. Чему равна грузоподъёмность каждого автомобиля, если за один раз они вместе вывозят 236 т руды?
Грузоподъёмность КамАЗа — 1 часть. Тогда МАЗ — 2,1 части, БелАЗ — 20,5 части. Всего 1 + 2,1 + 20,5 = 23,6 части. Одна часть: 236 : 23,6 = 10 (т) — КамАЗ. МАЗ: 10 · 2,1 = 21 (т). БелАЗ: 10 · 20,5 = 205 (т). Проверка: 10 + 21 + 205 = 236. Ответ: КамАЗ 10 т, МАЗ 21 т, БелАЗ 205 т.
6.368. Найдите значение выражения: а) 4,292 : (9 – 5,3) + 2,6 · (1,89 + 1,51); б) (5,4 : 2,7 + 0,96 : 2,4) · 2,4 + 0,046 : 1,15; в) (5,04 : 4,2 – 0,78 : 3,9) : 0,125 – 3,6; г) 11,96 : 9,2 · 1,8 – 0,42 · 4,2 : 8,4.
а) 9 – 5,3 = 3,7; 4,292 : 3,7 = 1,16; 1,89 + 1,51 = 3,4; 2,6 · 3,4 = 8,84; 1,16 + 8,84 = 10. б) 5,4 : 2,7 = 2; 0,96 : 2,4 = 0,4; 2 + 0,4 = 2,4; 2,4 · 2,4 = 5,76; 0,046 : 1,15 = 0,04; 5,76 + 0,04 = 5,8. (Оговорка: в «Ответах» учебника для б) указано 0,616, но при вычислении выражения в том виде, как оно напечатано в задании, получается 5,8 — вероятно, опечатка в ответах.) в) 5,04 : 4,2 = 1,2; 0,78 : 3,9 = 0,2; 1,2 – 0,2 = 1; 1 : 0,125 = 8; 8 – 3,6 = 4,4. г) 11,96 : 9,2 = 1,3; 1,3 · 1,8 = 2,34; 0,42 · 4,2 = 1,764; 1,764 : 8,4 = 0,21; 2,34 – 0,21 = 2,13.