§ 6. Десятичные дроби. 48. Деление на десятичную дробь — с. 140
6.353. На 4 кекса и 7 тортов пошло 875 г сахара. На торт идёт в 3 раза больше сахара, чем на кекс. Сколько граммов сахара идёт на кекс и сколько — на торт?
Пусть на кекс идёт 1 часть, тогда на торт — 3 части. Всего частей: 4 · 1 + 7 · 3 = 4 + 21 = 25. Одна часть: 875 : 25 = 35 (г) — на кекс. На торт: 35 · 3 = 105 (г). Проверка: 35 · 4 + 105 · 7 = 140 + 735 = 875. Ответ: 35 г на кекс и 105 г на торт.
6.354. Мама разрешила Маше играть в компьютерные игры 20 мин в день одну неделю, а её младшему брату Ярославу в первый день 5 мин, а каждый следующий день на 5 мин дольше, если будет хорошо чистить зубы. Ярослав обиделся, так как решил, что за неделю он будет играть меньше времени, чем Маша. Прав ли Ярослав?
Маша за неделю: 20 · 7 = 140 (мин). Ярослав по дням: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 мин. Сумма: 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 = 140 (мин). Время одинаковое. Ответ: Ярослав не прав — за неделю они будут играть поровну (по 140 мин).
6.355. Высота прямоугольного параллелепипеда 16,8 дм, что составляет 4/9 длины и 7/9 ширины. Найдите объём параллелепипеда. Округлите ответ до единиц дециметров.
Длина: 16,8 : 4 · 9 = 4,2 · 9 = 37,8 (дм). Ширина: 16,8 : 7 · 9 = 2,4 · 9 = 21,6 (дм). Объём: 37,8 · 21,6 · 16,8 = 816,48 · 16,8 = 13 716,864 (дм³) ≈ 13 717 дм³. Ответ: примерно 13 717 дм³.
6.356.
1. Первое число 12,6. Второе число составляет 4/7 первого числа и 3/11 третьего. Найдите второе и третье числа.
2. Первое число равно 7,7 и составляет 7/11 второго числа. Третье число составляет 2/5 второго. Найдите второе и третье числа.
1) Второе число: 12,6 : 7 · 4 = 1,8 · 4 = 7,2. Это 3/11 третьего: 7,2 : 3 · 11 = 2,4 · 11 = 26,4 — третье число.
2. Первое число 7,7 составляет 7/11 второго: 7,7 : 7 · 11 = 1,1 · 11 = 12,1 — второе число. Третье число: 12,1 : 5 · 2 = 2,42 · 2 = 4,84. Ответ: 1) 7,2 и 26,4; 2) 12,1 и 4,84.
6.357. Вычислите:
1. (14 – 12,26) · 3,5;
2. (16 – 14,52) · 4,5.
1) 14 – 12,26 = 1,74; 1,74 · 3,5 = 6,09. 2) 16 – 14,52 = 1,48; 1,48 · 4,5 = 6,66.
6.358. Развивай мышление. а) Запишите в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: 101₂; 110₂; 1110₂. б) Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 10 включительно. в) Почему двоичная система неудобна для человека?
а) 101₂ = 1 · 2² + 0 · 2 + 1 = 4 + 1 = 5. 110₂ = 1 · 2² + 1 · 2 + 0 = 4 + 2 = 6. 1110₂ = 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2 + 0 = 8 + 4 + 2 = 14. б) 1 = 1₂; 2 = 10₂; 3 = 11₂; 4 = 100₂; 5 = 101₂; 6 = 110₂; 7 = 111₂; 8 = 1000₂; 9 = 1001₂; 10 = 1010₂ (таблица на рисунке). в) В двоичной системе только две цифры, поэтому записи получаются очень длинными (уже число 10 записывается четырьмя цифрами, а миллион — двадцатью), в них легко ошибиться, трудно читать и запоминать; человеку привычнее десятичная система. Для компьютера она удобна, так как две цифры соответствуют двум состояниям: ток есть или нет.