§ 6. Десятичные дроби. 48. Деление на десятичную дробь — с. 138
6.329. На занятие хореографией Таня затратила в 1,5 раза больше времени, чем на уборку своей комнаты. Сколько часов затратила Таня на занятие хореографией и уборку комнаты, если занятие хореографией заняло 2,4 ч?
На уборку: 2,4 : 1,5 = 24 : 15 = 1,6 (ч). Всего: 2,4 + 1,6 = 4 (ч). Ответ: 4 ч.
6.330. За 3,5 ч было переработано на варенье 10,5 т клубники. Сколько тонн клубники будет переработано за 2,7 ч?
Придумайте задачи с теми же числами в условии и в ответе: а) про скорость и пройденный путь; б) про стоимость и количество товара; в) про площадь поля и урожай.
За 1 ч перерабатывают 10,5 : 3,5 = 3 (т). За 2,7 ч: 3 · 2,7 = 8,1 (т). Ответ: 8,1 т. Задачи с теми же числами. а) Пешеход за 3,5 ч прошёл 10,5 км. Сколько километров он пройдёт за 2,7 ч, двигаясь с той же скоростью? (3 км/ч; 8,1 км.) б) За 3,5 кг конфет заплатили 10,5 р. Сколько заплатят за 2,7 кг? (3 р. за кг; 8,1 р.) в) С поля площадью 3,5 га собрали 10,5 т пшеницы. Сколько тонн соберут с поля площадью 2,7 га при той же урожайности? (3 т/га; 8,1 т.)
6.331. Фигурка слонёнка массой 107,2 г, сделанная из платины (один из самых тяжёлых металлов), имеет объём 5 см³. Найдите массу такой же фигурки из алюминия (один из лёгких металлов), если масса 1 см³ платины на 18,74 г больше массы 1 см³ алюминия.
Масса 1 см³ платины: 107,2 : 5 = 21,44 (г). Масса 1 см³ алюминия: 21,44 – 18,74 = 2,7 (г). Масса алюминиевой фигурки объёмом 5 см³: 2,7 · 5 = 13,5 (г). Ответ: 13,5 г.
6.332. Найдите частное: а) 5,7 : 0,1; 8,95 : 0,1; 0,7323 : 0,1; 0,4 : 0,1; б) 6,348 : 0,01; 43,17 : 0,01; 0,35 : 0,01; 0,009 : 0,001; 7 : 0,01; в) 0,00024 : 0,001; 6,9 : 0,001; 0,0001 : 0,001; 7 : 0,001; 0,0104 : 0,001.
Деление на 0,1; 0,01; 0,001 — перенос запятой вправо на 1, 2, 3 знака (при нехватке цифр приписываем нули). а) 57; 89,5; 7,323; 4. б) 634,8; 4317; 35; 9; 700. в) 0,24; 6900; 0,1; 7000; 10,4.
6.333. По двум трубам мука с мелькомбината поступает на погрузку. Первая труба подавала муку 0,3 ч, а вторая — 0,7 ч, и было загружено 20,45 т. Найдите скорость подачи муки первой трубой, если скорость подачи муки второй трубой 21,2 т/ч.
Через вторую трубу подано: 21,2 · 0,7 = 14,84 (т). Через первую: 20,45 – 14,84 = 5,61 (т). Скорость первой трубы: 5,61 : 0,3 = 56,1 : 3 = 18,7 (т/ч). Ответ: 18,7 т/ч.
6.334. Решите уравнение: а) 10 – 2,6x = 2,59; б) (y + 16,7) · 2,6 = 80,08; в) (z – 2,3) : 0,4 = 31,1; г) 2,5m + m = 7,7; д) 5,4p – p = 7,04; е) 12,2t – 4,9t = 73,73; ж) (7,26 – s) : 5,05 = 0,602; з) 8k – 7,78k = 0,4488.
а) 2,6x = 10 – 2,59 = 7,41; x = 7,41 : 2,6 = 2,85. б) y + 16,7 = 80,08 : 2,6 = 30,8; y = 30,8 – 16,7 = 14,1. в) z – 2,3 = 31,1 · 0,4 = 12,44; z = 12,44 + 2,3 = 14,74. г) 3,5m = 7,7; m = 2,2. д) 4,4p = 7,04; p = 1,6. е) 7,3t = 73,73; t = 10,1. ж) 7,26 – s = 0,602 · 5,05 = 3,0401; s = 7,26 – 3,0401 = 4,2199. з) 0,22k = 0,4488; k = 2,04.
6.335. В одном бассейне в 8,5 раза меньше воды, чем в другом. Найдите, сколько воды в каждом бассейне, если в двух бассейнах вместе 608,95 м³ воды.
В меньшем бассейне 1 часть, в большем 8,5 части; всего 1 + 8,5 = 9,5 частей. Одна часть: 608,95 : 9,5 = 64,1 (м³). В большем: 64,1 · 8,5 = 544,85 (м³). Проверка: 64,1 + 544,85 = 608,95. Ответ: 64,1 м³ и 544,85 м³.
6.336. Протяжённость трёх участков пути скоростной магистрали равна 105,7 км. Какую длину имеет каждый участок магистрали, если первый участок больше третьего в 1,8 раза, а второй составляет 0,7 от третьего?
Примем третий участок за 1 часть: первый — 1,8 части, второй — 0,7 части. Всего 1,8 + 0,7 + 1 = 3,5 части. Третий участок: 105,7 : 3,5 = 30,2 (км). Первый: 30,2 · 1,8 = 54,36 (км). Второй: 30,2 · 0,7 = 21,14 (км). Проверка: 54,36 + 21,14 + 30,2 = 105,7. Ответ: 54,36 км, 21,14 км, 30,2 км.
6.337. Из двух пунктов, расстояние между которыми 14,76 км, выехали два велосипедиста и встретились через полчаса. Чему равны их скорости, если скорость одного в 1,4 раза меньше скорости другого?
Скорость сближения: 14,76 : 0,5 = 29,52 (км/ч). Меньшая скорость — 1 часть, большая — 1,4 части, всего 2,4 части. Меньшая скорость: 29,52 : 2,4 = 12,3 (км/ч). Большая: 12,3 · 1,4 = 17,22 (км/ч). Проверка: 12,3 + 17,22 = 29,52. Ответ: 12,3 км/ч и 17,22 км/ч.
6.338. Колибри легче воробья в 19,3 раза. Найдите массу каждой птицы, если колибри легче воробья на 31,11 г.
Масса колибри — 1 часть, воробья — 19,3 части; разность 19,3 – 1 = 18,3 части равна 31,11 г. Колибри: 31,11 : 18,3 = 1,7 (г). Воробей: 1,7 · 19,3 = 32,81 (г). Проверка: 32,81 – 1,7 = 31,11. Ответ: колибри 1,7 г; воробей 32,81 г.
6.339. Найдите значение выражения: а) (143,65 – 40,7) : 2,9 – 17,75; б) 8,74 : (2,43 + 2,17) – 0,475; в) (21,2544 : 0,9 + 1,02 · 3,2) : 5,6; г) 4,36 : (3,15 + 2,3) + 0,792 – 0,78; д) (3,91 : 2,3 · 5,4 – 4,03) · 2,4; е) 6,93 : (0,028 + 0,36 · 4,2) – 3,5.
а) 143,65 – 40,7 = 102,95; 102,95 : 2,9 = 35,5; 35,5 – 17,75 = 17,75. б) 2,43 + 2,17 = 4,6; 8,74 : 4,6 = 1,9; 1,9 – 0,475 = 1,425. в) 21,2544 : 0,9 = 23,616; 1,02 · 3,2 = 3,264; 23,616 + 3,264 = 26,88; 26,88 : 5,6 = 4,8. г) 3,15 + 2,3 = 5,45; 4,36 : 5,45 = 0,8; 0,8 + 0,792 = 1,592; 1,592 – 0,78 = 0,812. д) 3,91 : 2,3 = 1,7; 1,7 · 5,4 = 9,18; 9,18 – 4,03 = 5,15; 5,15 · 2,4 = 12,36. е) 0,36 · 4,2 = 1,512; 0,028 + 1,512 = 1,54; 6,93 : 1,54 = 4,5; 4,5 – 3,5 = 1.
6.340. Превратите обыкновенную дробь в десятичную и вычислите значение выражения: а) 1/8 : 0,4; б) (5,75 – 3 1/4) : 0,8; в) (1 – 0,5556) : 11/40; г) 12,525 : (4/5 + 0,7).
а) 1/8 = 0,125; 0,125 : 0,4 = 0,3125. б) 3 1/4 = 3,25; 5,75 – 3,25 = 2,5; 2,5 : 0,8 = 3,125. в) 11/40 = 0,275; 1 – 0,5556 = 0,4444; 0,4444 : 0,275 = 1,616. г) 4/5 = 0,8; 0,8 + 0,7 = 1,5; 12,525 : 1,5 = 8,35.
6.341. Вычислите. а) 0,14 + 0,06; 2 – 0,7; 100 · 0,012. б) 3,18 – 1,08; 2,06 + 1,04; 5,4 · 0,1. в) 5,7 + 0,13; 2,85 – 1,5; 0,8 · 0,5. г) 0,4²; 0,3²; 0,05².
а) 0,2; 1,3; 1,2. б) 2,1; 3,1; 0,54. в) 5,83; 1,35; 0,4. г) 0,4² = 0,16; 0,3² = 0,09; 0,05² = 0,0025.