§ 6. Десятичные дроби. 47. Умножение на десятичную дробь — с. 135
6.312. Упростите выражение: а) 7,4x + 2,6x; б) 63,5y – 60,4y; в) 3,4a + 3,8 + 5,5a + 4; г) 9,9 + 8,9n – 4,6n – 5,8.
Складываем и вычитаем подобные слагаемые. а) (7,4 + 2,6)x = 10x. б) (63,5 – 60,4)y = 3,1y. в) (3,4 + 5,5)a + (3,8 + 4) = 8,9a + 7,8. г) (8,9 – 4,6)n + (9,9 – 5,8) = 4,3n + 4,1.
6.313. Найдите значение выражения: а) 0,8548a + 0,1452a – 31,6 при a = 360; б) 88,8n – 66,6n + 4,44 при n = 20.
а) 0,8548a + 0,1452a = (0,8548 + 0,1452)a = 1 · a = a; при a = 360: 360 – 31,6 = 328,4. б) 88,8n – 66,6n = 22,2n; при n = 20: 22,2 · 20 = 444; 444 + 4,44 = 448,44.
6.314. Найдите корень уравнения: а) 39,6x + 0,4x – 5,3 = 74,7; б) 97,3y – 17,3y + 9,3 = 97,3.
а) 40x – 5,3 = 74,7; 40x = 80; x = 2. б) 80y + 9,3 = 97,3; 80y = 88; y = 1,1. Проверка: 97,3 · 1,1 – 17,3 · 1,1 + 9,3 = 80 · 1,1 + 9,3 = 88 + 9,3 = 97,3.
6.315. Вычислите: а) 0,4² · 10; б) 0,3³ · 100; в) 0,1⁴ + 0,1²; г) 2² · 0,2²; д) 1,7² · 100; е) 0,4² + 0,8² – 0,2³.
а) 0,16 · 10 = 1,6. б) 0,027 · 100 = 2,7. в) 0,0001 + 0,01 = 0,0101. г) 4 · 0,04 = 0,16. д) 2,89 · 100 = 289. е) 0,16 + 0,64 – 0,008 = 0,8 – 0,008 = 0,792. Оговорка: показатели степени на скане очень мелкие; в в) и г) прочитаны как 0,1⁴ и 2².
Проверочная работа № 1 (п. 47).
1. Найдите произведение: а) 0,8 · 0,5; б) 0,25 · 0,2; в) 0,125 · 0,8; г) 0,005 · 200,02.
а) 8 · 5 = 40; три знака не нужно — два знака после запятой: 0,40 = 0,4. б) 25 · 2 = 50; три знака: 0,050 = 0,05. в) 125 · 8 = 1000; четыре знака: 0,1000 = 0,1. г) 5 · 20 002 = 100 010; пять знаков: 1,00010 = 1,0001.
Проверочная работа № 1 (п. 47).
2. Упростите выражение: а) 0,4 · 5a · 0,7; б) 0,5 · 0,6b + 0,5 · 0,4b; в) 0,3s · 0,21 – 0,21 · 0,2s; г) 0,99 · 0,25t + 0,0025t.
а) (0,4 · 5 · 0,7)a = 1,4a. б) 0,5 · (0,6b + 0,4b) = 0,5 · b = 0,5b. в) 0,21 · (0,3s – 0,2s) = 0,21 · 0,1s = 0,021s. г) 0,99 · 0,25t = 0,2475t; 0,2475t + 0,0025t = 0,25t.
Проверочная работа № 1 (п. 47).
3. На тренировке Миша бежал со скоростью 7,4 км/ч в течение 0,35 ч, а Петя — со скоростью 8,1 км/ч в течение 0,24 ч. Кто из мальчиков пробежал большую дистанцию и на сколько?
Миша: 7,4 · 0,35 = 2,59 (км). Петя: 8,1 · 0,24 = 1,944 (км). 2,59 > 1,944; разность: 2,59 – 1,944 = 0,646 (км). Ответ: Миша пробежал больше на 0,646 км (646 м).
Проверочная работа № 2 (п. 47).
1. Заполните пропуски в таблице. (Длина / ширина / периметр / площадь: 1) 2 см, ?, 6,5 см, ?; 2) 1,2 дм, 2,1 см, ?, ?; 3) 8 м, ?, ?, 3,2 м²; 4) ?, 1,3 см, 5,3 дм, ?; 5) ?, 2 см, ?, 4,5 см²; 6) 47,25 м, 34,8 м, ?, ?.)
Периметр P = 2(a + b), площадь S = a · b. 1) a + b = 6,5 : 2 = 3,25; b = 3,25 – 2 = 1,25 см; S = 2 · 1,25 = 2,5 см². 2) 1,2 дм = 12 см; P = 2(12 + 2,1) = 28,2 см; S = 12 · 2,1 = 25,2 см². 3) b = 3,2 : 8 = 0,4 м; P = 2(8 + 0,4) = 16,8 м. 4) 5,3 дм = 53 см; a + b = 26,5 см; a = 26,5 – 1,3 = 25,2 см (2,52 дм); S = 25,2 · 1,3 = 32,76 см². 5) a = 4,5 : 2 = 2,25 см; P = 2(2,25 + 2) = 8,5 см. 6) P = 2(47,25 + 34,8) = 164,1 м; S = 47,25 · 34,8 = 1644,3 м². Оговорка: в столбцах 2 и 4 величины даны в разных единицах, поэтому вычисления выполнены в сантиметрах.
Проверочная работа № 2 (п. 47).
2. Вычислите удобным способом: а) 0,05 · 2,3 · 2; б) 4 · 7,2 · 2,5; в) 0,125 · 7,2 · 8; г) 5 · 0,4 · 0,25 · 40.
а) (0,05 · 2) · 2,3 = 0,1 · 2,3 = 0,23. б) (4 · 2,5) · 7,2 = 10 · 7,2 = 72. в) (0,125 · 8) · 7,2 = 1 · 7,2 = 7,2. г) (5 · 0,4) · (0,25 · 40) = 2 · 10 = 20.