§ 6. Десятичные дроби. 47. Умножение на десятичную дробь — с. 134
6.301.
1. Число запишите в миллиардах: а) 26 000 000 000; б) 5 900 000 000; в) 33 760 000 000; г) 578 340 000 000.
2. Число запишите в тысячах: а) 410 000; б) 34 000; в) 24 300; г) 589 620; д) 2 389 600; е) 21 млн; ж) 7 млрд 389 млн.
1) 1 млрд = 1 000 000 000, запятая переносится на 9 знаков влево: а) 26 млрд; б) 5,9 млрд; в) 33,76 млрд; г) 578,34 млрд. 2) 1 тыс. = 1000, запятая переносится на 3 знака влево: а) 410 тыс.; б) 34 тыс.; в) 24,3 тыс.; г) 589,62 тыс.; д) 2389,6 тыс.; е) 21 млн = 21 000 тыс.; ж) 7 млрд 389 млн = 7 389 000 000 = 7 389 000 тыс.
6.302. Выполните действия:
1. (43,9 · 3 – 89,19) : 13;
2. (92,88 : 18 + 8,34) · 14.
1) 43,9 · 3 = 131,7; 131,7 – 89,19 = 42,51; 42,51 : 13 = 3,27. 2) 92,88 : 18 = 5,16; 5,16 + 8,34 = 13,5; 13,5 · 14 = 189.
6.303.
1. Одно число на 2,3 больше другого. Найдите эти числа, если их сумма равна 27,7.
2. Одно число на 4,8 меньше другого. Найдите эти числа, если их сумма равна 24,6.
1) Если из суммы вычесть 2,3, останется удвоенное меньшее число: 27,7 – 2,3 = 25,4; меньшее: 25,4 : 2 = 12,7; большее: 12,7 + 2,3 = 15. Проверка: 12,7 + 15 = 27,7.
2. Большее число на 4,8 больше меньшего. 24,6 – 4,8 = 19,8; меньшее: 19,8 : 2 = 9,9; большее: 9,9 + 4,8 = 14,7. Проверка: 9,9 + 14,7 = 24,6. Ответ: 1) 12,7 и 15; 2) 9,9 и 14,7.
6.304. Выполните умножение: а) 31,6 · 0,1; 94,25 · 0,1; 6,31 · 0,1; 48 · 0,1; 0,1 · 0,1; б) 653,8 · 0,01; 5,8 · 0,01; 43,2 · 0,01; 43 · 0,01; 0,01 · 0,01; в) 97,9 · 0,001; 0,4 · 0,001; 485 · 0,0001; 391,6 · 0,0001.
Умножение на 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 — перенос запятой влево на 1, 2, 3, 4 знака. а) 3,16; 9,425; 0,631; 4,8; 0,01. б) 6,538; 0,058; 0,432; 0,43; 0,0001. в) 0,0979; 0,0004; 0,0485; 0,03916.
6.305. Найдите значение произведения: а) 0,3 · 0,4; б) 0,25 · 0,4; в) 3,92 · 4,8; г) 1,8 · 3,64; д) 0,63 · 5,06; е) 6,389 · 0,53; ж) 9,5 · 1,06; з) 0,25 · 0,0008; и) 125 · 0,16; к) 5,28 · 500; л) 840 · 0,322; м) 4,17 · 0,018.
а) 0,12. б) 0,1. в) 3,92 · 4,8 = 18,816. г) 1,8 · 3,64 = 6,552. д) 0,63 · 5,06 = 3,1878. е) 6,389 · 0,53 = 3,38617. ж) 9,5 · 1,06 = 10,07. з) 0,25 · 0,0008 = 0,0002. и) 125 · 0,16 = 20. к) 5,28 · 500 = 2640. л) 840 · 0,322 = 270,48. м) 4,17 · 0,018 = 0,07506.
6.306. Размеры клумбы прямоугольной формы 40,56 м и 4,92 м. Найдите её периметр и площадь. Ответ округлите до сотых.
Периметр: (40,56 + 4,92) · 2 = 45,48 · 2 = 90,96 (м). Площадь: 40,56 · 4,92 = 199,5552 (м²) ≈ 199,56 м². Ответ: P = 90,96 м; S ≈ 199,56 м².
6.307. Скорость обращения вокруг Солнца планеты Нептун (самой отдалённой от Солнца) равна 5,43 км/с, а планеты Меркурий (самой близкой к Солнцу) — на 42,44 км/с больше. Сколько километров пройдёт каждая планета за 6 с, 13,6 с, 30,7 с?
Скорость Меркурия: 5,43 + 42,44 = 47,87 (км/с). Нептун: за 6 с — 5,43 · 6 = 32,58 км; за 13,6 с — 5,43 · 13,6 = 73,848 км; за 30,7 с — 5,43 · 30,7 = 166,701 км. Меркурий: за 6 с — 47,87 · 6 = 287,22 км; за 13,6 с — 47,87 · 13,6 = 651,032 км; за 30,7 с — 47,87 · 30,7 = 1469,609 км.
6.308. От станции до турбазы турист сначала ехал 1,2 ч на автобусе со скоростью 64,5 км/ч, а затем 0,6 ч шёл пешком со скоростью 5,2 км/ч. Какое расстояние преодолел турист от станции до турбазы?
На автобусе: 64,5 · 1,2 = 77,4 (км). Пешком: 5,2 · 0,6 = 3,12 (км). Всего: 77,4 + 3,12 = 80,52 (км). Ответ: 80,52 км.
6.309. Велосипедист движется по дороге со скоростью 13,6 км/ч. Впереди он заметил гужевую повозку, едущую со скоростью 8,8 км/ч. На каком расстоянии велосипедист заметил гужевую повозку, если через 15 мин он её догнал?
Скорость сближения: 13,6 – 8,8 = 4,8 (км/ч). 15 мин = 0,25 ч. Начальное расстояние: 4,8 · 0,25 = 1,2 (км). Ответ: 1,2 км.
6.310. Одновременно из лагеря в посёлок выехали два велосипедиста. Каким будет расстояние между ними через 1,5 ч, если скорость первого равна 15 км/ч, а скорость второго — в 1,2 раза больше?
Скорость второго: 15 · 1,2 = 18 (км/ч). Оба едут в одном направлении, поэтому скорость удаления 18 – 15 = 3 (км/ч). Через 1,5 ч расстояние: 3 · 1,5 = 4,5 (км). (Или: 18 · 1,5 = 27 км и 15 · 1,5 = 22,5 км; 27 – 22,5 = 4,5 км.) Ответ: 4,5 км.
6.311. Запишите буквенное выражение для вычисления и вычислите объём, площадь поверхности и сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда (рис. 6.25) при: а) a = 6,8; m = 6; n = 13; б) a = 18,2; m = 4; n = 3,5; в) a = 0,48; m = 0,76; n = 3,75; г) a = 3,05; m = 0,84; n = 2,45.
Объём V = a · m · n. Площадь поверхности S = 2(a · m + a · n + m · n). Сумма длин всех рёбер L = 4(a + m + n). а) V = 6,8 · 6 · 13 = 530,4 см³; S = 2(40,8 + 88,4 + 78) = 414,4 см²; L = 4 · 25,8 = 103,2 см. б) V = 18,2 · 4 · 3,5 = 254,8 см³; S = 2(72,8 + 63,7 + 14) = 301 см²; L = 4 · 25,7 = 102,8 см. в) V = 0,48 · 0,76 · 3,75 = 1,368 см³; S = 2(0,3648 + 1,8 + 2,85) = 10,0296 см²; L = 4 · 4,99 = 19,96 см. г) V = 3,05 · 0,84 · 2,45 = 6,2769 см³; S = 2(2,562 + 7,4725 + 2,058) = 24,185 см²; L = 4 · 6,34 = 25,36 см.