§ 6. Десятичные дроби. 47. Умножение на десятичную дробь — с. 132
6.280. Вычислите: а) (9 – 7,94) · 2,5 – 1,55; б) 0,18 · (5,65 + 6,3) – 1,051; в) 87,45 – 7,45 · (5,4 + 2,6); г) 17,9 + 22,1 · (2,375 + 7,625); д) 20,5 · 6,4 + 36 · 1,8; е) 2,7 · 9,6 – 10,8 · 2,4.
а) 9 – 7,94 = 1,06; 1,06 · 2,5 = 2,65; 2,65 – 1,55 = 1,1. б) 5,65 + 6,3 = 11,95; 0,18 · 11,95 = 2,151; 2,151 – 1,051 = 1,1. в) 5,4 + 2,6 = 8; 7,45 · 8 = 59,6; 87,45 – 59,6 = 27,85. г) 2,375 + 7,625 = 10; 22,1 · 10 = 221; 17,9 + 221 = 238,9. д) 20,5 · 6,4 = 131,2; 36 · 1,8 = 64,8; 131,2 + 64,8 = 196. е) 2,7 · 9,6 = 25,92; 10,8 · 2,4 = 25,92; 25,92 – 25,92 = 0.
6.281. Комнату длиной 5,6 м, шириной 3,2 м и высотой 2,85 м, имеющую окно и дверь общей площадью 5,28 м², требуется оклеить обоями. Какое наименьшее количество рулонов обоев необходимо купить, если длина рулона 10 м, а ширина 1 м?
Периметр комнаты: (5,6 + 3,2) · 2 = 17,6 (м). Площадь стен: 17,6 · 2,85 = 50,16 (м²). Оклеить надо: 50,16 – 5,28 = 44,88 (м²). Площадь одного рулона: 10 · 1 = 10 (м²). 44,88 : 10 = 4,488, значит, нужно не менее 5 рулонов. Ответ: 5 рулонов. Оговорка: расчёт по площади; если резать полосы высотой 2,85 м (по 3 полосы из рулона) без стыковки остатков, потребовалось бы больше.
6.282. Ширина комнаты больше её высоты в 1,25 раза и меньше длины в 1,25 раза. Найдите объём комнаты, если её высота равна 2,8 м.
Ширина: 2,8 · 1,25 = 3,5 (м). Длина: 3,5 · 1,25 = 4,375 (м). Объём: 2,8 · 3,5 · 4,375 = 9,8 · 4,375 = 42,875 (м³). Ответ: 42,875 м³.
6.283. Скорость движения Луны вокруг Земли 1,023 км/с, а скорость движения Земли вокруг Солнца на 28,777 км/с больше. Какой путь пройдёт каждое космическое тело за: а) 4 с; б) 6,5 с; в) 14,6 с; г) 1 мин?
Скорость Земли: 1,023 + 28,777 = 29,8 (км/с). Луна: а) 1,023 · 4 = 4,092 км; б) 1,023 · 6,5 = 6,6495 км; в) 1,023 · 14,6 = 14,9358 км; г) 1 мин = 60 с: 1,023 · 60 = 61,38 км. Земля: а) 29,8 · 4 = 119,2 км; б) 29,8 · 6,5 = 193,7 км; в) 29,8 · 14,6 = 435,08 км; г) 29,8 · 60 = 1788 км.
6.284. Урожайность одного яблоневого сада составляет 35,6 т яблок с 1 га, а другого — 34,4 т. Сколько всего яблок собрали, если площадь одного яблоневого сада 106,5 га, а другого — на 16 га меньше?
Площадь второго сада: 106,5 – 16 = 90,5 (га). С первого сада: 35,6 · 106,5 = 3791,4 (т). Со второго: 34,4 · 90,5 = 3113,2 (т). Всего: 3791,4 + 3113,2 = 6904,6 (т). Ответ: 6904,6 т. Оговорка: принято, что сад с урожайностью 35,6 т/га имеет площадь 106,5 га (порядок в условии).
6.285. Из двух населённых пунктов одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста, скорости которых равны 12,8 км/ч и 14,4 км/ч. Они встретились через 1,8 ч. Чему равно расстояние между населёнными пунктами?
Скорость сближения: 12,8 + 14,4 = 27,2 (км/ч). Расстояние: 27,2 · 1,8 = 48,96 (км). Ответ: 48,96 км.
6.286. Вычислите: а) 0,1²; 0,1³; 0,3²; 0,3³; 0,5³; 0,5²; б) 0,4² + 0,6²; 0,8² + 0,2²; 3,1² – 3,61; 1,8³ + 3,168.
а) 0,1² = 0,01; 0,1³ = 0,001; 0,3² = 0,09; 0,3³ = 0,027; 0,5³ = 0,125; 0,5² = 0,25. б) 0,4² + 0,6² = 0,16 + 0,36 = 0,52; 0,8² + 0,2² = 0,64 + 0,04 = 0,68; 3,1² – 3,61 = 9,61 – 3,61 = 6; 1,8³ + 3,168 = 5,832 + 3,168 = 9.
6.287. Вычислите. а) 0,2 · 2; 0,9 · 5; 0,07 · 8; 7 · 0,05; 0,99 · 0. б) 0,125 · 4; 0,06 · 5; 0,25 · 2; 1,5 · 8; 0,24 · 5. в) 0,37 – 0,03; 0,48 + 0,2; 1 – 0,2; 0,36 + 0,64; 10 – 0,33. г) 3,9 · 10; 0,01 · 7; 0,343 · 100; 27 · 0,01; 5,9 · 1000.
а) 0,4; 4,5; 0,56; 0,35; 0. б) 0,5; 0,3; 0,5; 12; 1,2. в) 0,34; 0,68; 0,8; 1; 9,67. г) 39; 0,07; 34,3; 0,27; 5900.
6.288. Вычислите: а) 0,6 числа 60; б) 0,4 числа 20; в) 0,5 числа 240; г) 2,4 числа 30; д) 4,5 числа 8; е) 1,01 числа 1000.
Чтобы найти часть числа, умножаем число на дробь. а) 60 · 0,6 = 36. б) 20 · 0,4 = 8. в) 240 · 0,5 = 120. г) 30 · 2,4 = 72. д) 8 · 4,5 = 36. е) 1000 · 1,01 = 1010.
6.289. Найдите частное: а) 66,6 : 6; б) 6,66 : 6; в) 3 : 5; г) 4/5; д) 1,8/3; е) 3,6/4; ж) 0,56 : 9; з) 0,42 : 6; и) 37,8 : 10; к) 5,1/10; л) 47 : 100; м) 27,3 : 10 000.
а) 11,1. б) 1,11. в) 3 : 5 = 0,6. г) 4/5 = 4 : 5 = 0,8. д) 1,8 : 3 = 0,6. е) 3,6 : 4 = 0,9. ж) 0,56 : 9 = 56/100 : 9 = 14/225 = 0,0622… (деление не заканчивается, цифра 2 повторяется), приближённо 0,062. з) 0,42 : 6 = 0,07. и) 3,78. к) 5,1 : 10 = 0,51. л) 0,47. м) 0,00273. Оговорка: в ж) частное бесконечное; возможно, в учебнике подразумевалось 0,54 : 9 = 0,06.
6.290. Найдите площадь прямоугольника со сторонами: а) 5,4 см и 5 см; б) 2,5 дм и 8 дм; в) 16 м и 10,25 м.
а) 5,4 · 5 = 27 (см²). б) 2,5 · 8 = 20 (дм²). в) 16 · 10,25 = 164 (м²).
6.291. Вместо знака вопроса подставьте одну и ту же цифру в равенство или неравенство, чтобы оно было верным: а) 0,6? = 0,?6; б) 0,?4 > 0,4?; в) 3,9?1 < 3,92?.
а) 0,6d = 0,d6 только при d = 6: 0,66 = 0,66. б) 0,d4 > 0,4d: сравниваем десятые, нужно d > 4 (при d = 4 числа равны: 0,44 = 0,44). Подходят цифры 5, 6, 7, 8, 9, например 0,54 > 0,45. в) 3,9d1 < 3,92d: при d = 0, 1, 2 неравенство верно (3,901 < 3,920; 3,911 < 3,921; 3,921 < 3,922), при d = 3 уже нет (3,931 > 3,923). Ответ: а) 6; б) 5, 6, 7, 8 или 9; в) 0, 1 или 2.