§ 6. Десятичные дроби. 47. Умножение на десятичную дробь — с. 130
Вопросы к п. 47.
Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001?
На сколько цифр и в какую сторону надо перенести запятую при умножении на 0,00001?
Как найти произведение двух десятичных дробей?
Как определить положение запятой в произведении десятичных дробей?
Приведите пример. Расскажите, что надо сделать в произведении десятичных дробей, если цифр меньше, чем надо отделить запятой.
1) Умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. — то же, что разделить её на 10, 100, 1000 и т. д.: надо перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры, приписав при необходимости слева нули.
2. При умножении на 0,00001 запятую переносят влево на 5 цифр (в числе 0,00001 пять цифр после запятой).
3. Чтобы найти произведение двух десятичных дробей, нужно: перемножить их, не обращая внимания на запятые, а в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.
4. Пример: 2,8 · 0,65. Перемножаем 28 · 65 = 1820. После запятой было 1 + 2 = 3 цифры, значит, 2,8 · 0,65 = 1,820 = 1,82.
5. Если в произведении цифр меньше, чем нужно отделить запятой, то перед числом дописывают нули (например, 0,276 · 0,03: 276 · 3 = 828, надо отделить 3 + 2 = 5 цифр, получаем 0,00828).
6.263. Найдите площадь поля прямоугольной формы со сторонами 2,42 км и 1,83 км. Переведите километры в метры и решите эту же задачу.
В километрах: 2,42 · 1,83 = 4,4286 (км²). В метрах: 2,42 км = 2420 м, 1,83 км = 1830 м; 2420 · 1830 = 4 428 600 (м²). Результаты согласуются: 1 км² = 1 000 000 м², и 4,4286 км² = 4 428 600 м². Ответ: 4,4286 км² (4 428 600 м²).
6.264. Найдите произведение: а) 231,3 · 0,1; б) 367,23 · 0,1; в) 4599,2 · 0,001; г) 5,3 · 0,1; д) 8,7 · 0,01; е) 0,05 · 0,1; ж) 42 · 0,001; з) 17 · 0,0001; и) 0,01 · 0,0001.
Переносим запятую влево на столько цифр, сколько их после запятой в множителе 0,1; 0,01; … а) 23,13. б) 36,723. в) 4,5992. г) 0,53. д) 0,087. е) 0,005. ж) 0,042. з) 0,0017. и) 0,000001.
6.265. а) Найдите площадь комнаты, если её длина 5,45 м, а ширина 4,95 м. Ответ округлите до десятых квадратного метра. б) Проверьте сумму в чеке на рисунке 6.23.
а) 5,45 · 4,95 = 26,9775 (м²) ≈ 27,0 м² (после запятой 9 ≥ 5, поэтому 26,9 увеличивается до 27,0). б) Проверяем каждую строку чека: яблоки 70,30 · 0,608 = 42,7424 ≈ 42,74; бананы 55,90 · 0,770 = 43,043 ≈ 43,04; груши 134,50 · 0,712 = 95,764 ≈ 95,76. Сумма: 42,74 + 43,04 + 95,76 = 181,54, как в строке «ИТОГ». Сдача с 500 р.: 500 – 181,54 = 318,46, как в чеке. Значит, чек составлен верно. Оговорка: цифры в чеке на скане мелкие; они прочитаны так, что все строки и итог сходятся.