§ 6. Десятичные дроби. 46. Деление десятичной дроби на натуральное число — с. 128
6.254. С первого и третьего полей собрали свёклы поровну, а со второго — на 7,2 т меньше, чем с первого поля. Сколько свёклы собрали с каждого поля, если с трёх полей собрали 119,7 т свёклы?
Если со второго поля добавить недостающие 7,2 т, то со всех трёх полей было бы поровну: 119,7 + 7,2 = 126,9 (т). С первого поля: 126,9 : 3 = 42,3 (т); с третьего тоже 42,3 т; со второго: 42,3 – 7,2 = 35,1 (т). Проверка: 42,3 + 35,1 + 42,3 = 119,7. Ответ: 42,3 т, 35,1 т и 42,3 т.
6.255. Малое предприятие по производству подсолнечного масла за 3 ч работы на новом оборудовании переработало 6,9 ц семян подсолнечника. При этом во второй час было переработано 2,1 ц семян, а в третий — в 2 раза больше, чем в первый. Сколько тонн семян подсолнечника было переработано в первый час?
За первый и третий часы вместе: 6,9 – 2,1 = 4,8 (ц). Третий час — это 2 части первого, значит, вместе 1 + 2 = 3 части. Первый час: 4,8 : 3 = 1,6 (ц) = 0,16 т (1 ц = 0,1 т). Проверка: 1,6 + 2,1 + 3,2 = 6,9. Ответ: 0,16 т.
6.256. Самолёт пролетел всего 2681 км. Первый участок маршрута он пролетел за 3 ч, а второй — за 2 ч. Найдите скорость самолёта на каждом из двух участков, если скорость на первом участке была на 70,5 км/ч меньше, чем на втором.
Пусть на втором участке скорость v км/ч, тогда на первом (v – 70,5) км/ч. Тогда 3(v – 70,5) + 2v = 2681; 5v – 211,5 = 2681; 5v = 2892,5; v = 578,5. На первом участке: 578,5 – 70,5 = 508. Проверка: 508 · 3 + 578,5 · 2 = 1524 + 1157 = 2681. Ответ: 508 км/ч на первом участке и 578,5 км/ч на втором.
6.257. Представьте в виде десятичной дроби: а) 7/20; б) 9/80; в) 13/800; г) 24/192; д) 28/224; е) 49/392.
Делим числитель на знаменатель. а) 7 : 20 = 0,35. б) 9 : 80 = 0,1125. в) 13 : 800 = 0,01625. г) 24/192 = 1/8 = 0,125. д) 28/224 = 1/8 = 0,125. е) 49/392 = 1/8 = 0,125 (во всех трёх случаях дробь сокращается до 1/8).
6.258. Найдите площадь фигуры на рисунке 6.22, если площадь одной клетки равна 4 см².
Считаем закрашенные клетки по строкам сверху вниз: 4 + 5 + 3 + 5 + 4 + 4 = 25 клеток (отверстие внутри фигуры не закрашено и не считается). Площадь: 25 · 4 = 100 (см²). Ответ: 100 см². Оговорка: клетки сосчитаны по скану, возможна погрешность в одну клетку (4 см²).
6.259. От пристани отошёл катамаран, скорость которого равна 12,8 км/ч. Через 3 ч в том же направлении отошёл второй катамаран со скоростью 16,8 км/ч. Через сколько часов второй катамаран догонит первый?
За 3 ч первый катамаран отошёл на 12,8 · 3 = 38,4 (км). Скорость сближения: 16,8 – 12,8 = 4 (км/ч). Время: 38,4 : 4 = 9,6 (ч). Ответ: через 9,6 ч после своего отправления (то есть через 12,6 ч после отхода первого).
6.260. Моторная лодка шла вниз по реке 3 ч, а затем по озеру 2 ч, преодолев за всё время 69,2 км. Чему равна скорость течения реки, если собственная скорость лодки 12,4 км/ч?
По озеру лодка прошла 12,4 · 2 = 24,8 (км). По реке: 69,2 – 24,8 = 44,4 (км). Скорость по течению: 44,4 : 3 = 14,8 (км/ч). Скорость течения: 14,8 – 12,4 = 2,4 (км/ч). Ответ: 2,4 км/ч.
6.261. В аэропорту при регистрации на рейс багаж пассажиров взвешивают. Если масса одного места багажа превышает 23 кг, то за излишек взимается дополнительная плата. У пассажира два чемодана. При этом один чемодан в 3 раза тяжелее другого. Придётся ли ему платить за излишек массы багажа, если один чемодан тяжелее другого на 19,2 кг?
Масса лёгкого чемодана — 1 часть, тяжёлого — 3 части, разность 3 – 1 = 2 части равна 19,2 кг. Лёгкий: 19,2 : 2 = 9,6 (кг); тяжёлый: 9,6 · 3 = 28,8 (кг). Так как 28,8 > 23, платить придётся: за тяжёлый чемодан излишек 28,8 – 23 = 5,8 (кг). Ответ: да, придётся (за 5,8 кг).
6.262. Решите уравнение: а) 31 · (m + 378) = 17 267; б) 202 · (192 + n) = 98 980; в) 43 966 : (z – 105) = 1157; г) 27 384 : (3912 – x) = 7.
а) m + 378 = 17 267 : 31 = 557; m = 557 – 378 = 179. б) 192 + n = 98 980 : 202 = 490; n = 490 – 192 = 298. в) z – 105 = 43 966 : 1157 = 38; z = 38 + 105 = 143. г) 3912 – x = 27 384 : 7 = 3912; x = 3912 – 3912 = 0. Проверка г): 27 384 : (3912 – 0) = 7.
Проверочная работа № 1 (п. 46).
1. Выполните деление: а) 2,321 : 2; б) 23,23 : 23; в) 23,2 : 10; г) 232,1 : 100; д) 0,0023 : 1000; е) 342,1052 : 10 000.
а) 2,321 : 2 = 1,1605. б) 23,23 : 23 = 1,01. в) 23,2 : 10 = 2,32. г) 232,1 : 100 = 2,321. д) 0,0023 : 1000 = 0,0000023. е) 342,1052 : 10 000 = 0,03421052.
Проверочная работа № 1 (п. 46).
2. Представьте в виде десятичной дроби: а) 1/10; б) 4/100; в) 3/50; г) 2 1/2; д) 1/5; е) 3/4.
а) 0,1. б) 0,04. в) 3/50 = 6/100 = 0,06. г) 2 1/2 = 2,5. д) 1/5 = 2/10 = 0,2. е) 3/4 = 75/100 = 0,75.
Проверочная работа № 1 (п. 46).
3. Выразите в тоннах: 32 765 кг; 12 500 кг; 100 000 кг; 857 кг; 12 кг; 2 кг.
1 т = 1000 кг, поэтому запятую переносим влево на 3 знака. 32 765 кг = 32,765 т; 12 500 кг = 12,5 т; 100 000 кг = 100 т; 857 кг = 0,857 т; 12 кг = 0,012 т; 2 кг = 0,002 т.