§ 6. Десятичные дроби. 46. Деление десятичной дроби на натуральное число — с. 126
6.228. Обратите обыкновенную дробь в десятичную и найдите значение выражения: а) 3/5 + 0,4; б) 2,51 – 7/25; в) 1/20 : 25; г) 12/80 · (1,3 + 2,7); д) (4/5 + 0,3) : 11; е) (9/4 – 1,75) · 32.
а) 3/5 = 0,6; 0,6 + 0,4 = 1. б) 7/25 = 0,28; 2,51 – 0,28 = 2,23. в) 1/20 = 0,05; 0,05 : 25 = 0,002. г) 12/80 = 0,15; 1,3 + 2,7 = 4; 0,15 · 4 = 0,6. д) 4/5 = 0,8; 0,8 + 0,3 = 1,1; 1,1 : 11 = 0,1. е) 9/4 = 2,25; 2,25 – 1,75 = 0,5; 0,5 · 32 = 16.
6.229. Найдите корень уравнения: а) (x – 7,38) · 4 = 18; б) (y + 0,7) : 3 = 2,69.
а) x – 7,38 = 18 : 4 = 4,5; x = 4,5 + 7,38 = 11,88. б) y + 0,7 = 2,69 · 3 = 8,07; y = 8,07 – 0,7 = 7,37. Проверка: (11,88 – 7,38) · 4 = 18; (7,37 + 0,7) : 3 = 8,07 : 3 = 2,69.
6.230. Вычислите: а) 71,4 : (12,43 – 5,43) + 0,609; б) (72,5 – 18,62) : 30 + 8,16; в) 39,76 + 14,21 : (2,4 + 4,6); г) 31,7 + 22,8 : (4,673 + 5,327); д) 11,9 · 3 : 7 + 6,4; е) (5,4 + 2,7 : 9) · 4; ж) 304,2 : 13 – 0,4 · 18; з) (15,8 · 18 – 81,6) : 13.
а) 12,43 – 5,43 = 7; 71,4 : 7 = 10,2; 10,2 + 0,609 = 10,809. б) 72,5 – 18,62 = 53,88; 53,88 : 30 = 1,796; 1,796 + 8,16 = 9,956. в) 2,4 + 4,6 = 7; 14,21 : 7 = 2,03; 39,76 + 2,03 = 41,79. г) 4,673 + 5,327 = 10; 22,8 : 10 = 2,28; 31,7 + 2,28 = 33,98. д) 11,9 · 3 = 35,7; 35,7 : 7 = 5,1; 5,1 + 6,4 = 11,5. е) 2,7 : 9 = 0,3; 5,4 + 0,3 = 5,7; 5,7 · 4 = 22,8. ж) 304,2 : 13 = 23,4; 0,4 · 18 = 7,2; 23,4 – 7,2 = 16,2. з) 15,8 · 18 = 284,4; 284,4 – 81,6 = 202,8; 202,8 : 13 = 15,6.
6.231. Вычислите. а) 3,8 – 2,9; 4,4 – 1,6; 0,84 – 0,44; 0,32 – 0,16; 0,83 – 0,37. б) 1,9 + 4,6; 3,4 + 1,9; 0,72 + 0,28; 0,47 + 0,38; 0,64 + 0,36. в) 5,7 – 0,3; 2,6 – 0,07; 4,24 – 1,4; 5 – 0,7; 1 – 0,28. г) 4 + 0,34; 4,5 + 0,45; 0,54 + 1,7; 0,79 + 6; 2,38 + 0,62.
а) 0,9; 2,8; 0,4; 0,16; 0,46. б) 6,5; 5,3; 1; 0,85; 1. в) 5,4; 2,53; 2,84; 4,3; 0,72. г) 4,34; 4,95; 2,24; 6,79; 3.
6.232. Найдите произведение: а) 0,4 · 2; б) 0,9 · 3; в) 2,3 · 2; г) 4,2 · 3; д) 0,32 · 4; е) 2,8 · 5; ж) 9,4 · 10; з) 0,08 · 7; и) 0,14 · 5; к) 1,23 · 0.
а) 0,8. б) 2,7. в) 4,6. г) 12,6. д) 1,28. е) 14. ж) 94. з) 0,56. и) 0,7. к) 0 (при умножении на нуль получается нуль).
6.233. Подберите корни уравнения: а) 7,8x = 7,8; б) 2,39x = 0; в) 5,8x = 58; г) n² = n; д) z³ = z; е) p² = p³.
а) x = 1 (7,8 · 1 = 7,8). б) x = 0 (произведение равно нулю, когда один из множителей нуль). в) x = 10 (5,8 · 10 = 58). г) n = 0 и n = 1 (0² = 0, 1² = 1). д) z = 0 и z = 1 (0³ = 0, 1³ = 1). е) p = 0 и p = 1 (0² = 0³ = 0; 1² = 1³ = 1). Среди неотрицательных чисел других корней нет.
6.234. Как изменится значение выражения 3,5n, если n уменьшить: на 2; в 5 раз?
Если n уменьшить на 2, то значение 3,5n уменьшится на 3,5 · 2 = 7. Если n уменьшить в 5 раз, то и значение выражения 3,5n уменьшится в 5 раз.
6.235. а) Объясните, как на координатной прямой отметить числа 1/5, 4/5, 0,2, 0,4 и 0,8. б) Найдите равные дроби. в) Какой дроби со знаменателем 5 равна дробь 0,6? г) Найдите суммы 4/5 + 0,2 и 1/5 + 0,25 двумя способами, обратив обыкновенные дроби в десятичные и десятичные в обыкновенные.
а) Единичный отрезок делим на 5 равных частей (можно на 10 частей по 0,1). Число 1/5 — конец первой части, 4/5 — конец четвёртой; 0,2 = 2/10 — вторая десятая, то есть тоже первая пятая; 0,4 — четвёртая десятая (две пятых); 0,8 — восьмая десятая (четыре пятых). б) 1/5 = 0,2; 4/5 = 0,8 (и 0,4 = 2/5). в) 0,6 = 6/10 = 3/5. г) 4/5 + 0,2: 4/5 = 0,8, 0,8 + 0,2 = 1; или 0,2 = 1/5, 4/5 + 1/5 = 5/5 = 1. 1/5 + 0,25: 1/5 = 0,2, 0,2 + 0,25 = 0,45; или 0,25 = 1/4, 1/5 + 1/4 = 4/20 + 5/20 = 9/20 = 0,45.
6.236. Развивай мышление. Найдите закономерность и запишите ещё два числа ряда: а) 1,5; 2,1; 2,7; 3,3; …; б) 7,1; 6,4; 5,7; 5; …; в) 0,8; 1,6; 3,2; 6,4; …; г) 3,4; 0,9; 4,4; 1,8; 5,4; 2,7; ….
а) Каждое число больше предыдущего на 0,6: 3,9; 4,5. б) Каждое число меньше предыдущего на 0,7: 4,3; 3,6. в) Каждое число вдвое больше предыдущего: 12,8; 25,6. г) Числа на нечётных местах (3,4; 4,4; 5,4) растут на 1, на чётных местах (0,9; 1,8; 2,7) — на 0,9. Дальше: 6,4; 3,6.
6.237. Найдите значение выражения: а) (48,9 – 29,3) · 5; б) (13,17 + 15,93) · 41; в) (35,47 + 62,51 – 24,68) · 15; г) (42,74 – 27,38) · (17,3 + 37,8 – 55,1).
а) 48,9 – 29,3 = 19,6; 19,6 · 5 = 98. б) 13,17 + 15,93 = 29,1; 29,1 · 41 = 1193,1. в) 35,47 + 62,51 = 97,98; 97,98 – 24,68 = 73,3; 73,3 · 15 = 1099,5. г) 17,3 + 37,8 = 55,1; 55,1 – 55,1 = 0; значит, всё произведение равно 0 (42,74 – 27,38 = 15,36, 15,36 · 0 = 0).
6.238. Увеличьте числа: а) 4,807; 34,9; 0,7 в 100 раз; б) 4,5697; 0,0071; 0,5 в 1000 раз.
а) Запятая вправо на 2 знака: 480,7; 3490; 70. б) Запятая вправо на 3 знака: 4569,7; 7,1; 500.