§ 6. Десятичные дроби. 46. Деление десятичной дроби на натуральное число — с. 125
6.216. В ёмкости для полива огорода находилось 1,8 т воды. В первый день на полив огорода израсходовали 5/12 всей воды, находившейся в ёмкости, во второй день — 7/15 остатка. Найдите, сколько воды осталось в ёмкости после двух дней полива.
В первый день: 1,8 : 12 · 5 = 0,15 · 5 = 0,75 (т). Остаток: 1,8 – 0,75 = 1,05 (т). Во второй день: 1,05 : 15 · 7 = 0,07 · 7 = 0,49 (т). Осталось: 1,05 – 0,49 = 0,56 (т). Ответ: 0,56 т.
6.217. В межшкольной спартакиаде по плаванию пловец, занявший 1-е место, проплыл дистанцию за 1,44 мин, что составило 9/10 времени, затраченного пловцом, занявшим 2-е место, и 8/9 времени, затраченного пловцом, занявшим 3-е место. На сколько минут различалось время, затраченное каждым из пловцов на дистанцию?
Время 2-го пловца: 1,44 : 9 · 10 = 0,16 · 10 = 1,6 (мин). Время 3-го: 1,44 : 8 · 9 = 0,18 · 9 = 1,62 (мин). Разности: 2-й и 1-й: 1,6 – 1,44 = 0,16 мин; 3-й и 2-й: 1,62 – 1,6 = 0,02 мин; 3-й и 1-й: 1,62 – 1,44 = 0,18 мин. Ответ: 0,16 мин; 0,02 мин; 0,18 мин.
6.218. Построено 56,1 км газопровода, что составило 11/15 протяжённости всего газопровода. Сколько километров газопровода осталось построить?
Одна пятнадцатая часть: 56,1 : 11 = 5,1 (км). Весь газопровод: 5,1 · 15 = 76,5 (км). Осталось построить: 76,5 – 56,1 = 20,4 (км) (или 4/15 от всего: 5,1 · 4 = 20,4). Ответ: 20,4 км.
6.219. Найдите корень уравнения: а) 5n – 2n = 8,4; б) 2m + 6m = 9,6; в) x + x + 9,246 = 48; г) 7y – 4y – 58,2 = 72,12.
а) 3n = 8,4; n = 8,4 : 3 = 2,8. б) 8m = 9,6; m = 9,6 : 8 = 1,2. в) 2x + 9,246 = 48; 2x = 48 – 9,246 = 38,754; x = 38,754 : 2 = 19,377. г) 3y – 58,2 = 72,12; 3y = 72,12 + 58,2 = 130,32; y = 130,32 : 3 = 43,44. Проверка г): 7 · 43,44 – 4 · 43,44 – 58,2 = 130,32 – 58,2 = 72,12.
6.220. Бассейн объёмом 140 м³ наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 19,5 м³/ч, а через вторую — со скоростью 20,5 м³/ч. а) За какое время наполнят бассейн эти трубы? б) С какой скоростью должно работать сливное отверстие, чтобы слить воду за 2,8 ч?
а) Вместе трубы дают 19,5 + 20,5 = 40 (м³/ч). Время: 140 : 40 = 3,5 (ч). б) Чтобы слить 140 м³ за 2,8 ч, сливное отверстие должно пропускать 140 : 2,8 = 50 (м³/ч). Ответ: а) 3,5 ч; б) 50 м³/ч. Оговорка: в б) принято, что воду сливают из полного бассейна при закрытых трубах.
6.221. На школьном дворе площадь баскетбольной площадки в 12 раз меньше площади футбольного поля. Какую площадь имеет баскетбольная площадка, если она на 1,21 га меньше, чем футбольное поле?
Ответ выразите в квадратных метрах.
1,21 га = 1,21 · 10 000 = 12 100 м². Площадь баскетбольной площадки — одна часть, футбольного поля — 12 частей; разность 12 – 1 = 11 частей равна 12 100 м². Одна часть: 12 100 : 11 = 1100 (м²). Ответ: 1100 м².
6.222. Смесь начинки для куличей состоит из 4 частей изюма, 4 частей миндаля, 3 частей сушёной клюквы и 1 части цедры лимона. Сколько килограммов каждой составляющей начинки понадобится для приготовления 1,08 кг такой смеси?
Всего частей: 4 + 4 + 3 + 1 = 12. Одна часть: 1,08 : 12 = 0,09 (кг). Изюм: 0,09 · 4 = 0,36 кг; миндаль: 0,36 кг; клюква: 0,09 · 3 = 0,27 кг; цедра лимона: 0,09 кг. Проверка: 0,36 + 0,36 + 0,27 + 0,09 = 1,08.
6.223. Щит и меч русского ратника имели массу 5,4 кг. При этом щит был тяжелее, чем меч, на 3,2 кг. Чему равна масса меча и щита по отдельности?
Если из общей массы убрать добавку 3,2 кг, останется удвоенная масса меча: 5,4 – 3,2 = 2,2 (кг). Меч: 2,2 : 2 = 1,1 (кг). Щит: 1,1 + 3,2 = 4,3 (кг). Проверка: 4,3 + 1,1 = 5,4. Ответ: меч 1,1 кг, щит 4,3 кг.
6.224. Общая масса кабачка и тыквы 8,4 кг. При этом тыква на 4,8 кг тяжелее, чем кабачок. Найдите, сколько килограммов весят тыква и кабачок по отдельности.
8,4 – 4,8 = 3,6 (кг) — удвоенная масса кабачка. Кабачок: 3,6 : 2 = 1,8 (кг). Тыква: 1,8 + 4,8 = 6,6 (кг). Проверка: 6,6 + 1,8 = 8,4. Ответ: тыква 6,6 кг, кабачок 1,8 кг.
6.225. Представьте в виде десятичной дроби: а) 1/4; б) 7/8; в) 9/4; г) 93/15; д) 2 3/5; е) 80 6/75; ж) 7 13/52.
Делим числитель на знаменатель (или сокращаем и приводим к знаменателю 10, 100, …). а) 1 : 4 = 0,25. б) 7 : 8 = 0,875. в) 9 : 4 = 2,25. г) 93/15 = 31/5 = 6,2. д) 2 3/5 = 2 + 0,6 = 2,6. е) 6/75 = 2/25 = 0,08, значит, 80 6/75 = 80,08. ж) 13/52 = 1/4 = 0,25, значит, 7 13/52 = 7,25.
6.226. В бобине 720 м шёлковой нити. На вышивку 75 платьев уходит одна бобина. Сколько метров нити уйдёт на вышивку одного платья?
720 : 75 = 9,6 (м). Ответ: 9,6 м.
6.227. Каждая таблетка содержит 4 мг лекарства. Сколько таблеток нужно принять ребёнку в сутки, если суточная доза 14 мг?
14 : 4 = 3,5 (таблетки), то есть три с половиной таблетки в сутки. Ответ: 3,5 таблетки.