§ 6. Десятичные дроби. 45. Умножение десятичной дроби на натуральное число — с. 122
6.203. Велосипедист ехал 35 мин по шоссе со скоростью 0,28 км/мин и 24 мин по лесной дороге со скоростью 0,18 км/мин. Сколько километров он проехал?
По шоссе: 0,28 · 35 = 9,8 (км). По лесной дороге: 0,18 · 24 = 4,32 (км). Всего: 9,8 + 4,32 = 14,12 (км). Ответ: 14,12 км.
6.204. Два самосвала доставляли песок из песчаного карьера на строительную площадку. Самосвал грузоподъёмностью 4,8 т сделал 8 рейсов, а самосвал грузоподъёмностью 7,2 т — 5 рейсов. На сколько тонн песка больше перевёз один самосвал, чем другой?
Первый самосвал: 4,8 · 8 = 38,4 (т). Второй: 7,2 · 5 = 36 (т). Разность: 38,4 – 36 = 2,4 (т). Ответ: самосвал грузоподъёмностью 4,8 т перевёз на 2,4 т больше.
6.205. Цена сезонных яблок в 2021 г. была 84 р. за 1 кг. Найдите стоимость 2 кг, 1,2 кг, 0,75 кг и 3/5 кг яблок.
2 кг: 84 · 2 = 168 (р.). 1,2 кг: 84 · 1,2 = 100,8 (р.). 0,75 кг: 84 · 0,75 = 63 (р.). 3/5 кг = 0,6 кг: 84 · 0,6 = 50,4 (р.). Ответ: 168 р.; 100 р. 80 к.; 63 р.; 50 р. 40 к.
6.206. На уроке кулинарии девочки готовили пиццу. Чему равна масса 4 пицц, если масса одной пиццы 400 г?
Чему равна масса половины пиццы; 3/4 пиццы; 0,4 пиццы; 1,25 пиццы?
4 пиццы: 400 · 4 = 1600 (г) = 1,6 кг. Половина пиццы: 400 : 2 = 200 (г). 3/4 пиццы: 400 : 4 · 3 = 300 (г). 0,4 пиццы: 400 · 0,4 = 160 (г). 1,25 пиццы: 400 · 1,25 = 500 (г).
6.207. Какие цифры заменены прямоугольниками? а) 5■4 · 3■ (первое неполное произведение ■64, второе ■■■■, итог ■■■■■); б) 416 · ■■■ (неполные произведения ■■80 и ■64, итог ■■■■■).
а) Первое неполное произведение — это 5■4 · (цифра единиц второго множителя), оканчивается на 64. Последняя цифра 4, значит, цифра единиц множителя 1 или 6 (4 · 1 = 4; 4 · 6 = 24). При 6 произведение 5■4 · 6 было бы четырёхзначным, а оно трёхзначное, поэтому цифра единиц 1, и 5■4 = ■64, то есть 564. Тогда второй множитель 31: 564 · 31 = 564 + 16 920 = 17 484 (564 · 3 = 1692 — четырёхзначное, всё сходится). Ответ: 564 · 31 = 17 484; пропущенные цифры: 6 (в 564) и 1 (в 31). б) Первое неполное произведение 416 · c оканчивается на 80: 6c оканчивается на 0 при c = 5, 416 · 5 = 2080. Второе неполное произведение 416 · b оканчивается на 64: 6b оканчивается на 4 при b = 4 (b = 9 даёт четырёхзначное 3744), 416 · 4 = 1664. Второй множитель трёхзначный: единицы 5, десятки 0 (строка из нулей не пишется), сотни 4 — это 405, значит, видны ровно две строки неполных произведений. 416 · 405 = 2080 + 166 400 = 168 480. Ответ: 416 · 405 = 168 480. Оговорка: число знаков итога на скане читается плохо; множитель 405 восстановлен по цифрам 80 и 64.
6.208. а) Найдите на рисунке 6.20 развёртки прямоугольного параллелепипеда. б) Найдите на рисунке 6.21 развёртки куба.
а) Развёртки параллелепипеда: б) и в). В б) полоса из четырёх прямоугольников 3×2, 3×1, 3×2, 3×1 обходит параллелепипед 3×2×1, а две «крышки» 1×2 присоединены к противоположным краям верхнего прямоугольника. В в) полоса 2×2, 3×2, 2×2, 3×2 обходит параллелепипед 2×2×3, а две «крышки» 2×3 присоединены сверху и снизу к одному прямоугольнику, то есть к противоположным концам. Фигура а) — не развёртка: две «крышки» 2×3 присоединены к одному и тому же (правому) краю полосы, и при сворачивании они наложатся друг на друга, а противоположный конец останется открытым. б) Развёртки куба: а) и в). Это развёртки «1–4–1»: ряд из четырёх квадратов и по одному квадрату по разные стороны ряда (в а) — над последним и под первым квадратом ряда, в в) — над и под столбцом из четырёх). Фигура б) — не развёртка: при ряде из четырёх квадратов два оставшихся квадрата примыкают к нему с одной стороны подряд, и при сворачивании не получится замкнуть куб.
Проверочная работа (п. 45).
1. Выполните умножение: а) 0,32 · 4; б) 12,01 · 15; в) 3,152 · 41; г) 1,002 · 52; д) 40,201 · 20.
а) 32 · 4 = 128; 0,32 · 4 = 1,28. б) 1201 · 15 = 18 015; 12,01 · 15 = 180,15. в) 3152 · 41 = 129 232; 3,152 · 41 = 129,232. г) 1002 · 52 = 52 104; 1,002 · 52 = 52,104. д) 40 201 · 20 = 804 020; 40,201 · 20 = 804,02.
Проверочная работа (п. 45).
2. Вычислите: а) 53,31 · 10; б) 54,289 · 100; в) 2,01011 · 10 · 10; г) 0,0065 · 10 · 100.
а) 533,1. б) 5428,9. в) 2,01011 · 10 · 10 = 2,01011 · 100 = 201,011. г) 0,0065 · 10 · 100 = 0,0065 · 1000 = 6,5.
Проверочная работа (п. 45).
3. Запишите числа, большие данных: а) 10; 345; 0,21; 1,012; 524,54 в 100 раз; б) 2,432; 0,3; 12,765; 345,062 в 1000 раз.
а) В 100 раз больше — запятая вправо на 2 знака: 10 · 100 = 1000; 345 · 100 = 34 500; 0,21 · 100 = 21; 1,012 · 100 = 101,2; 524,54 · 100 = 52 454. б) В 1000 раз больше — запятая вправо на 3 знака: 2,432 · 1000 = 2432; 0,3 · 1000 = 300; 12,765 · 1000 = 12 765; 345,062 · 1000 = 345 062.
Проверочная работа (п. 45).
4. Найдите, сколько: а) метров в 3,2 км; 0,432 км; 73,018 км; б) минут в 0,5 ч; 1,5 ч; 3,4 ч.
а) 1 км = 1000 м: 3,2 · 1000 = 3200 м; 0,432 · 1000 = 432 м; 73,018 · 1000 = 73 018 м. б) 1 ч = 60 мин: 0,5 · 60 = 30 мин; 1,5 · 60 = 90 мин; 3,4 · 60 = 204 мин.