§ 6. Десятичные дроби. 45. Умножение десятичной дроби на натуральное число — с. 120
6.182. На ярмарке мёда 1 кг липового мёда стоил 570 р., а 1 кг гречишного — 470 р. Сколько надо заплатить за 1,2 кг липового мёда и 0,8 кг гречишного вместе?
Липовый мёд: 570 · 1,2 = 684 (р.). Гречишный: 470 · 0,8 = 376 (р.). Вместе: 684 + 376 = 1060 (р.). Ответ: 1060 р.
6.183. Найдите значение выражения: а) 42,7a при a = 6; 38; 100; б) 1000m + n при m = 4,5127 и n = 8,2; в) 16y + 8z при y = 1,7 и z = 4,3; г) 6,3c + 2,5c – 5,4c при c = 5; 15; 30; 150; д) 9,5x + 4,8x + 5,7x при x = 1,0023; 6,2345; е) 11,6z + 12,9z – 4,5z при z = 2,0207; 5,3467.
а) 42,7 · 6 = 256,2; 42,7 · 38 = 1622,6; 42,7 · 100 = 4270. б) 1000 · 4,5127 + 8,2 = 4512,7 + 8,2 = 4520,9. в) 16 · 1,7 + 8 · 4,3 = 27,2 + 34,4 = 61,6. г) Сначала упростим: 6,3c + 2,5c – 5,4c = 3,4c. При c = 5: 17; при c = 15: 51; при c = 30: 102; при c = 150: 510. д) 9,5x + 4,8x + 5,7x = 20x. При x = 1,0023: 20,046; при x = 6,2345: 124,69. е) 11,6z + 12,9z – 4,5z = 20z. При z = 2,0207: 40,414; при z = 5,3467: 106,934. (В заданиях г) – е) приведены подобные слагаемые: 6,3 + 2,5 – 5,4 = 3,4; 9,5 + 4,8 + 5,7 = 20; 11,6 + 12,9 – 4,5 = 20.)
6.184. Вычислите. а) 6² + 2², затем +50, :15, ·20, –25; б) 3³ + 5², затем :13, ·25, +150, :125; в) 4³ – 3², затем :11, ·40, –75, :25; г) 2³ + 9², затем +21, :11, ·18, :45.
а) 36 + 4 = 40; 40 + 50 = 90; 90 : 15 = 6; 6 · 20 = 120; 120 – 25 = 95. б) 27 + 25 = 52; 52 : 13 = 4; 4 · 25 = 100; 100 + 150 = 250; 250 : 125 = 2. в) 64 – 9 = 55; 55 : 11 = 5; 5 · 40 = 200; 200 – 75 = 125; 125 : 25 = 5. г) 8 + 81 = 89; 89 + 21 = 110; 110 : 11 = 10; 10 · 18 = 180; 180 : 45 = 4. Оговорка: в г) показатель первой степени на скане плохо различим; при основании 2 и показателе 3 цепочка делится нацело на каждом шаге, поэтому принято 2³.
6.185. Найдите сумму или разность: а) 3,9 – 0,8; б) 4,2 + 3,3; в) 4,7 – 1,8; г) 0,21 + 0; д) 5,9 + 0,9; е) 9,3 – 0; ж) 8,7 + 5,8; з) 0,64 – 0,33.
а) 3,1. б) 7,5. в) 2,9. г) 0,21. д) 6,8. е) 9,3. ж) 14,5. з) 0,31.
6.186. Вычислите значение выражения: а) 0,48 + 0,42; б) 0,76 – 0,57; в) 0,85 – 0,4; г) 0,64 + 0,4; д) 2,54 + 3,0; е) 3,56 – 2,4; ж) 6 + 0,45; з) 4 – 0,7.
а) 0,9. б) 0,19. в) 0,45. г) 1,04. д) 5,54. е) 1,16. ж) 6,45. з) 3,3.
6.187. Найдите число по схеме алгоритма при a, равном: а) 0,9; б) 1,5; в) 1,9; г) 2,2. (Схема: a – 0,5 → + 0,9 → – 1,2 → условие «> 1?»; если «да»: – 0,7 → + 2,2; если «нет»: + 1,1 → – 0,4.)
Первые три действия дают a – 0,5 + 0,9 – 1,2 = a – 0,8. а) a = 0,9: 0,9 – 0,8 = 0,1; 0,1 > 1? нет → 0,1 + 1,1 = 1,2; 1,2 – 0,4 = 0,8. б) a = 1,5: 0,7; 0,7 > 1? нет → 0,7 + 1,1 = 1,8; 1,8 – 0,4 = 1,4. в) a = 1,9: 1,1; 1,1 > 1? да → 1,1 – 0,7 = 0,4; 0,4 + 2,2 = 2,6. г) a = 2,2: 1,4; 1,4 > 1? да → 1,4 – 0,7 = 0,7; 0,7 + 2,2 = 2,9. Ответ: а) 0,8; б) 1,4; в) 2,6; г) 2,9.
6.188. Вместо знака вопроса поставьте одну и ту же цифру, чтобы было верно равенство или неравенство: а) 4,?5 = 4,5?; б) 2,?6 > 1,9?; в) 0,?7 < 0,4?; г) 0,2?9 < 0,37?.
Подставляем цифру на оба места «?». а) Равенство верно только при «?» = 5: 4,55 = 4,55. б) Верно при любой цифре: целая часть 2 больше целой части 1, например 2,56 > 1,95. в) Верно при цифрах 0, 1, 2, 3: например 0,37 < 0,43; при 4 получится 0,47 < 0,44 — неверно. г) Верно при любой цифре: уже в разряде десятых 2 < 3, например 0,259 < 0,375. Ответ: а) 5; б) любая цифра (например, 5); в) 0, 1, 2 или 3 (например, 3); г) любая цифра (например, 5).
6.189. Отметьте на координатной прямой с единичным отрезком в 10 клеток точки с координатами: 0,25; 0,4; 0,6; 0,9; 1,5; 1,8; 1/4; 2/5; 3/5; 1 4/5; 1/10.
Одна клетка равна 0,1. Точка 0,25 лежит посередине между 0,2 и 0,3 (на половине третьей клетки). Дроби переводим в десятичные: 1/4 = 0,25; 2/5 = 0,4; 3/5 = 0,6; 1 4/5 = 1,8; 1/10 = 0,1 — эти точки совпадают с точками 0,25; 0,4; 0,6; 1,8 и точкой 0,1. На рисунке — все отмеченные точки.
6.190. Во сколько раз лестница на четвёртый этаж дома короче лестницы на шестнадцатый этаж этого дома?
До 4-го этажа надо пройти 4 – 1 = 3 лестничных пролёта (этажи считаются от первого), до 16-го — 16 – 1 = 15 пролётов. 15 : 3 = 5. Ответ: в 5 раз.
6.191. Округлите числа: а) 3,678; 0,5249; 374,259 до сотых; б) 31 093,6; 27 544,5; 723,8 до сотен.
а) До сотых (2 цифры после запятой): 3,678 ≈ 3,68; 0,5249 ≈ 0,52; 374,259 ≈ 374,26. б) До сотен: 31 093,6 ≈ 31 100; 27 544,5 ≈ 27 500; 723,8 ≈ 700.
6.192. Найдите значение выражения: а) 7654,4 + (178,27 + 304,16); б) 36,531 – (17,743 – 0,8); в) 675,4 + (700 – 674,4); г) (43,76 – 38,45) – 3,76.
а) 178,27 + 304,16 = 482,43; 7654,4 + 482,43 = 8136,83. б) 17,743 – 0,8 = 16,943; 36,531 – 16,943 = 19,588. в) 700 – 674,4 = 25,6; 675,4 + 25,6 = 701. г) 43,76 – 38,45 = 5,31; 5,31 – 3,76 = 1,55.