§ 6. Десятичные дроби. 45. Умножение десятичной дроби на натуральное число — с. 121
6.193. Развивай мышление. Установите закономерность и найдите пропущенное число. а) верхняя строка: 4,8; 6,1; 3; нижняя строка: 3,7; □; 5,6. б) верхняя строка: 0,6; 2,6; 3,2; нижняя строка: 2,7; □; 3,2.
Закономерность: суммы чисел в верхней и нижней строках одинаковы. а) 4,8 + 6,1 + 3 = 13,9; значит, 3,7 + □ + 5,6 = 13,9, □ = 13,9 – 9,3 = 4,6. б) 0,6 + 2,6 + 3,2 = 6,4; значит, 2,7 + □ + 3,2 = 6,4, □ = 6,4 – 5,9 = 0,5. Ответ: а) 4,6; б) 0,5.
6.194. Найдите корень уравнения: а) x + 5,7 = 5,67 + 1,43; б) 5,2 + v = 40,7 – 9,8; в) z – 8,4 = 4,5 + 4,8; г) 20 – n + 6,8 = 20,6.
а) x + 5,7 = 7,1; x = 7,1 – 5,7 = 1,4. б) 5,2 + v = 30,9; v = 30,9 – 5,2 = 25,7. в) z – 8,4 = 9,3; z = 9,3 + 8,4 = 17,7. г) 26,8 – n = 20,6; n = 26,8 – 20,6 = 6,2. Ответ: а) 1,4; б) 25,7; в) 17,7; г) 6,2.
6.195.
1. Высота рябины в 3 раза меньше высоты кедра. Кедр на 30 м выше рябины. Найдите высоту деревьев.
2. Дельфин за один час проплывает в 2 раза большее расстояние, чем акула. Акула за час проплывает на 25 км меньше дельфина. Какое расстояние проплывает за час дельфин, а какое — акула?
1) Кедр состоит из 3 частей высоты рябины, значит, разность 30 м — это 3 – 1 = 2 такие части. Рябина: 30 : 2 = 15 (м); кедр: 15 · 3 = 45 (м). Проверка: 45 – 15 = 30.
2. Дельфин проплывает 2 доли, акула — 1 долю; разность 25 км — это одна доля. Акула: 25 км; дельфин: 25 · 2 = 50 км. Ответ: 1) рябина 15 м, кедр 45 м; 2) акула 25 км/ч, дельфин 50 км/ч.
6.196. Два велосипедиста выехали из одного пункта одновременно в одном направлении. Скорость одного из них равна 27 км/ч, что на x км/ч больше скорости другого. Какое расстояние будет между велосипедистами через 3 ч? а) Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при x = 13; 17; 22. б) Есть ли в задаче лишнее условие?
а) Скорость второго велосипедиста (27 – x) км/ч. Скорость удаления равна разности скоростей: 27 – (27 – x) = x км/ч. Через 3 ч расстояние равно 3x км. При x = 13: 3 · 13 = 39 км; при x = 17: 51 км; при x = 22: 66 км. б) Да, лишнее условие — скорость 27 км/ч: расстояние зависит только от x и времени.
6.197. Решите уравнение: 1) 4,4 + x – 1,4 = 9,76; 2) 10,3 – y – 2,7 = 6,48.
1) 4,4 – 1,4 = 3; 3 + x = 9,76; x = 9,76 – 3 = 6,76. Проверка: 4,4 + 6,76 – 1,4 = 9,76. 2) 10,3 – 2,7 = 7,6; 7,6 – y = 6,48; y = 7,6 – 6,48 = 1,12. Проверка: 10,3 – 1,12 – 2,7 = 6,48.
6.198. Выполните действия: а) 35,15 · 5; б) 0,245 · 32; в) 0,225 · 116; г) 7,08 · 125; д) (3,6 + 4,7) · 25; е) (18,7 – 9,2) · 16.
а) 3515 · 5 = 17 575; 35,15 · 5 = 175,75. б) 245 · 32 = 7840; 0,245 · 32 = 7,840 = 7,84. в) 225 · 116 = 26 100; 0,225 · 116 = 26,100 = 26,1. г) 708 · 125 = 88 500; 7,08 · 125 = 885,00 = 885. д) 3,6 + 4,7 = 8,3; 8,3 · 25 = 207,5. е) 18,7 – 9,2 = 9,5; 9,5 · 16 = 152.
6.199. Одна сторона одиннадцатиугольника равна 4,5 см. Найдите его периметр, если все стороны одиннадцатиугольника равны.
У одиннадцатиугольника 11 сторон: 4,5 · 11 = 49,5 (см). Ответ: 49,5 см.
6.200. Масса 1 м² листа металлочерепицы 4,5 кг. Какую массу имеет лист металлочерепицы размером 0,8 × 5 м?
Сколько листов металлочерепицы можно перевезти на автомобиле «Газель» грузоподъёмностью 1500 кг?
Площадь листа: 0,8 · 5 = 4 (м²). Масса листа: 4,5 · 4 = 18 (кг). Число листов: 1500 : 18 = 83 (ост. 6), так как 18 · 83 = 1494, а 18 · 84 = 1512 > 1500. Ответ: масса листа 18 кг; перевезти можно 83 листа.
6.201. Выполните умножение: а) 7,66 · 10; б) 24,5 · 10; в) 0,487 · 10; г) 9,279 · 100; д) 4,8 · 100; е) 0,096 · 100; ж) 8,7651 · 1000; з) 0,0425 · 1000.
Переносим запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в множителе. а) 76,6. б) 245. в) 4,87. г) 927,9. д) 480. е) 9,6. ж) 8765,1. з) 42,5.
6.202. Вычислите значение выражения: а) 25,4x + 1,47y при x = 4 и y = 3; x = 10 и y = 100; б) 14,34a + 13,5b при a = 75 и b = 10.
а) При x = 4, y = 3: 25,4 · 4 + 1,47 · 3 = 101,6 + 4,41 = 106,01. При x = 10, y = 100: 254 + 147 = 401. б) 14,34 · 75 + 13,5 · 10 = 1075,5 + 135 = 1210,5.