§ 6. Десятичные дроби. 46. Деление десятичной дроби на натуральное число — с. 124
Вопросы к п. 46.
Как найти частное от деления десятичной дроби на натуральное число?
Чему равна целая часть частного, если делимое меньше делителя?
Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000?
Когда обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной?
1) Делят дробь на натуральное число как натуральные числа, не обращая внимания на запятую, и в частном ставят запятую сразу, как только закончится деление целой части делимого.
2. Если делимое меньше делителя, целая часть частного равна нулю: запись частного начинается с «0 целых» (например, 2,92 : 4 = 0,73).
3. Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо перенести в ней запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры; если цифр не хватает, слева дописывают нули (4,583 : 100 = 0,04583).
4. Обыкновенную несократимую дробь можно представить в виде десятичной, если её знаменатель раскладывается на множители только из двоек и пятёрок (например, 5/4 = 1,25, так как 4 = 2 · 2).
6.209. Найдите частное: а) 9,6 : 6; б) 0,63 : 7; в) 19,2 : 8; г) 273,6 : 9; д) 12,4 : 8; е) 86,198 : 7; ж) 901,6 : 14; з) 109,35 : 27; и) 0,623 : 89.
Делим «уголком», поставив запятую в частном, когда закончено деление целой части. а) 9,6 : 6 = 1,6. б) 0,63 : 7 = 0,09. в) 19,2 : 8 = 2,4. г) 273,6 : 9 = 30,4. д) 12,4 : 8 = 1,55. е) 86,198 : 7 = 12,314. ж) 901,6 : 14 = 64,4. з) 109,35 : 27 = 4,05. и) 0,623 : 89 = 0,007. Проверка умножением: 1,6 · 6 = 9,6; 0,09 · 7 = 0,63; 2,4 · 8 = 19,2; 30,4 · 9 = 273,6; 1,55 · 8 = 12,4; 12,314 · 7 = 86,198; 64,4 · 14 = 901,6; 4,05 · 27 = 109,35; 0,007 · 89 = 0,623.
6.210. Выполните деление: а) 1,038 : 6; б) 0,976 : 4; в) 7,982 : 26; г) 3,24 : 18; д) 43,4 : 10; е) 7 : 100.
а) 1,038 : 6 = 0,173. б) 0,976 : 4 = 0,244. в) 7,982 : 26 = 0,307. г) 3,24 : 18 = 0,18. д) 43,4 : 10 = 4,34 (запятая влево на 1 знак). е) 7 : 100 = 0,07 (запятая влево на 2 знака: 007, = 0,07). Проверка: 0,173 · 6 = 1,038; 0,244 · 4 = 0,976; 0,307 · 26 = 7,982; 0,18 · 18 = 3,24.
6.211. Найдите частное: а) 1 : 750; б) 0,707 : 35; в) 16 : 5; г) 6 : 64; д) 0,01278 : 71; е) 0,1242 : 69.
а) 1 : 750 = 0,001333… — деление не заканчивается (цифра 3 повторяется; 750 = 2 · 3 · 5³, в разложении есть множитель 3), поэтому 1 : 750 ≈ 0,0013 (точнее, 0,00133). б) 0,707 : 35 = 0,0202. в) 16 : 5 = 3,2. г) 6 : 64 = 0,09375 (делим 6,00000 : 64 с приписыванием нулей, как в образце). д) 0,01278 : 71 = 0,00018. е) 0,1242 : 69 = 0,0018.
6.212. На Международную космическую станцию (МКС) отправили 4 контейнера с оборудованием и 8 контейнеров с продуктами. Масса контейнеров с продуктами на 2 ц меньше массы контейнеров с оборудованием. а) Найдите массу одного контейнера с продуктами, если масса контейнера с оборудованием 1,4 ц. б) Найдите стоимость доставки этого груза, если на доставку 1 кг тратится 2,16 млн р.
а) Масса 4 контейнеров с оборудованием: 1,4 · 4 = 5,6 (ц). Масса 8 контейнеров с продуктами на 2 ц меньше: 5,6 – 2 = 3,6 (ц). Один контейнер с продуктами: 3,6 : 8 = 0,45 (ц) = 45 кг. б) Весь груз: 5,6 + 3,6 = 9,2 (ц) = 920 кг. Стоимость: 2,16 · 920 = 1987,2 (млн р.) = 1 987 200 000 р. Ответ: а) 0,45 ц (45 кг); б) 1987,2 млн р. Оговорка: фраза «масса контейнеров с продуктами на 2 ц меньше массы контейнеров с оборудованием» понята как сравнение общих масс двух групп контейнеров.
6.213. Стороны первого прямоугольника равны 11 см и 7,2 см, и его площадь в 6 раз меньше площади второго прямоугольника. Чему равна длина второго прямоугольника, если его ширина 12 см?
Площадь первого: 11 · 7,2 = 79,2 (см²). Площадь второго в 6 раз больше: 79,2 · 6 = 475,2 (см²). Длина второго: 475,2 : 12 = 39,6 (см). Ответ: 39,6 см.
6.214. Купили дыню массой 9,1 кг. Катя съела 2/13 дыни. Сколько килограммов дыни осталось?
Осталось 1 – 2/13 = 11/13 дыни. 9,1 : 13 = 0,7 (кг) — одна тринадцатая; 0,7 · 11 = 7,7 (кг). Другой способ: Катя съела 0,7 · 2 = 1,4 кг, осталось 9,1 – 1,4 = 7,7 кг. Ответ: 7,7 кг.
6.215. Для приготовления сока на консервный завод отправили 6/7 собранного винограда, а остальной виноград отправили в магазин. Найдите, сколько тонн винограда было отправлено в магазин, если всего собрали 21,7 т винограда.
В магазин отправили 1 – 6/7 = 1/7 винограда: 21,7 : 7 = 3,1 (т). Ответ: 3,1 т.