§ 6. Десятичные дроби. 45. Умножение десятичной дроби на натуральное число — с. 119
Вопросы к п. 45.
Что называют произведением десятичной дроби и натурального числа?
Расскажите алгоритм умножения десятичной дроби на натуральное число. Чему равно произведение дроби и числа 1?
Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д.?
Произведением десятичной дроби и натурального числа называют сумму слагаемых, каждое из которых равно этой дроби, а количество слагаемых равно натуральному числу. Алгоритм: 1) умножить дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую; 2) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятой в десятичной дроби. Произведение дроби и числа 1 равно самой дроби (например, 3,7 · 1 = 3,7). Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо перенести в ней запятую вправо соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры, при необходимости приписав справа нули.
6.171. Представьте произведение в виде суммы и вычислите его значение: а) 9,35 · 8; б) 3,7 · 5.
а) 9,35 · 8 = 9,35 + 9,35 + 9,35 + 9,35 + 9,35 + 9,35 + 9,35 + 9,35 = 74,8. б) 3,7 · 5 = 3,7 + 3,7 + 3,7 + 3,7 + 3,7 = 18,5.
6.172. Найдите произведение: а) 7,6 · 8; б) 4,25 · 16; в) 0,085 · 26; г) 20,55 · 46; д) 123,44 · 25; е) 14,75 · 96.
Умножаем как натуральные числа и отделяем запятой столько цифр справа, сколько их после запятой в дроби. а) 76 · 8 = 608; 7,6 · 8 = 60,8. б) 425 · 16 = 6800; 4,25 · 16 = 68,00 = 68. в) 85 · 26 = 2210; 0,085 · 26 = 2,210 = 2,21. г) 2055 · 46 = 94 530; 20,55 · 46 = 945,30 = 945,3. д) 12 344 · 25 = 308 600; 123,44 · 25 = 3086,00 = 3086. е) 1475 · 96 = 141 600; 14,75 · 96 = 1416,00 = 1416.
6.173. Выполните умножение: а) 3,35 · 6 · 8; б) 21,188 · 14 · 15; в) 0,04 · 5 · 6; г) 8 · 1,25 · 4,14.
Удобно сначала перемножить натуральные числа. а) 6 · 8 = 48; 3,35 · 48 = 160,8. б) 14 · 15 = 210; 21,188 · 210 = 4449,48. в) 5 · 6 = 30; 0,04 · 30 = 1,2. г) 8 · 1,25 = 10; 10 · 4,14 = 41,4.
6.174. Вычислите: а) (1,9 + 4,2) · 14; б) (9,9 – 5,5) · 25; в) (5,21 + 3,69) · 25; г) (8,438 – 3,068) · 12.
а) 1,9 + 4,2 = 6,1; 6,1 · 14 = 85,4. б) 9,9 – 5,5 = 4,4; 4,4 · 25 = 110. в) 5,21 + 3,69 = 8,9; 8,9 · 25 = 222,5. г) 8,438 – 3,068 = 5,37; 5,37 · 12 = 64,44.
6.175. Представьте сумму в виде произведения и найдите его значение: а) 4,28 + 4,28 + 4,28 + 4,28 + 4,28; б) 19,06 + 19,06 + 19,06 + 19,06 + 19,06 + 19,06.
а) Пять слагаемых: 4,28 · 5 = 21,4. б) Шесть слагаемых: 19,06 · 6 = 114,36.
6.176. Найдите периметр восьмиугольника, все стороны которого имеют одинаковую длину, если длина одной стороны равна 12,5 см.
У восьмиугольника 8 сторон: 12,5 · 8 = 100 (см). Ответ: 100 см.
6.177. Один перегон электропоезд прошёл за 0,75 ч со скоростью 62 км/ч, а другой — за 2 ч со скоростью 54,2 км/ч. Какое расстояние прошёл электропоезд за всё это время?
Первый перегон: 62 · 0,75 = 46,5 (км). Второй: 54,2 · 2 = 108,4 (км). Всего: 46,5 + 108,4 = 154,9 (км). Ответ: 154,9 км.
6.178. Найдите значения выражений: а) 5,31 · 10, 0,23 · 10, 4,3 · 10, 0,1 · 10, 0,02 · 10; б) 5,431 · 100, 30,45 · 100, 0,009 · 100, 0,24 · 100, 0,1 · 100, 0,02 · 100; в) 78,71 · 1000, 5,4 · 1000, 0,00039 · 1000, 0,009 · 10 000, 0,203 · 10 000.
Переносим запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в множителе (при нехватке цифр дописываем нули). а) 53,1; 2,3; 43; 1; 0,2. б) 543,1; 3045; 0,9; 24; 10; 2. в) 78 710; 5400; 0,39; 90; 2030.
6.179. Представьте в десятичной записи число: а) 5,6 тыс.; б) 69,4 тыс.; в) 532,7 тыс.; г) 7,3 млн; д) 98,31 млн; е) 0,819 млн; ж) 2,2 млрд; з) 0,43 млрд.
1 тыс. = 1000, 1 млн = 1 000 000, 1 млрд = 1 000 000 000. а) 5,6 · 1000 = 5600. б) 69,4 · 1000 = 69 400. в) 532,7 · 1000 = 532 700. г) 7,3 · 1 000 000 = 7 300 000. д) 98,31 · 1 000 000 = 98 310 000. е) 0,819 · 1 000 000 = 819 000. ж) 2,2 · 1 000 000 000 = 2 200 000 000. з) 0,43 · 1 000 000 000 = 430 000 000.
6.180. Зная интервал времени между вспышкой молнии и раскатом грома, можно приблизительно определить расстояние, на котором гроза находится от наблюдателя. Найдите расстояние до грозы, если от момента вспышки молнии до раската грома прошло 18 с, а скорость звука равна 0,33 км/с.
Свет доходит почти мгновенно, поэтому расстояние равно пути звука: 0,33 · 18 = 5,94 (км). Ответ: примерно 5,94 км.
6.181. В течение двух недель Миша съел 4 порции мороженого массой 0,18 кг каждая, а Петя — 9 порций мороженого массой 0,25 кг каждая. а) Сколько мороженого они съели? б) На сколько больше мороженого съел Петя, чем Миша?
Миша съел 0,18 · 4 = 0,72 (кг), Петя — 0,25 · 9 = 2,25 (кг). а) Вместе: 0,72 + 2,25 = 2,97 (кг). б) Петя съел больше на 2,25 – 0,72 = 1,53 (кг). Ответ: а) 2,97 кг; б) на 1,53 кг.