§ 6. Десятичные дроби. 44. Округление чисел. Прикидка — с. 116
6.162. Округлите: а) 2,78; 2,283; 99,333; 99,5333; 703,4077 до целых; б) 0,4732; 0,6329; 0,9621; 34,6504 до десятых.
а) До целых смотрим на цифру десятых: 2,78 ≈ 3; 2,283 ≈ 2; 99,333 ≈ 99; 99,5333 ≈ 100; 703,4077 ≈ 703. б) До десятых смотрим на цифру сотых: 0,4732 ≈ 0,5; 0,6329 ≈ 0,6; 0,9621 ≈ 1,0; 34,6504 ≈ 34,7.
6.163. Найдите целые приближённые значения с недостатком и с избытком для чисел 0,31; 0,86; 4,86; 34,709; 15,482; 2,058.
С недостатком — ближайшее целое слева (целая часть), с избытком — на 1 больше. 0 < 0,31 < 1; 0 < 0,86 < 1; 4 < 4,86 < 5; 34 < 34,709 < 35; 15 < 15,482 < 16; 2 < 2,058 < 3.
6.164. Запишите число, которое: а) больше миллиарда: в 1000 раз; на 1000; б) меньше миллиарда: в 1000 раз; на 1000; в) меньше числа 561 800 000: в 100 раз; в 1000 раз; в 100 000 раз; г) больше числа 832: в 10 000 раз; в 100 000 раз.
Миллиард — 1 000 000 000. а) В 1000 раз больше: 1 000 000 000 000 (триллион); на 1000 больше: 1 000 001 000. б) В 1000 раз меньше: 1 000 000; на 1000 меньше: 999 999 000. в) 561 800 000 : 100 = 5 618 000; : 1000 = 561 800; : 100 000 = 5618. г) 832 · 10 000 = 8 320 000; 832 · 100 000 = 83 200 000.
6.165. Найдите произведение: а) 90 000 · 40 000; б) 1500 · 900 000; в) 250 000 · 700 · 80; г) 15 000 · 40 000 · 60.
Перемножаем значащие цифры и дописываем все нули. а) 9 · 4 = 36 и 8 нулей: 3 600 000 000. б) 15 · 9 = 135 и 7 нулей: 1 350 000 000. в) 25 · 7 · 8 = 1400 и 4 + 2 + 1 = 7 нулей: 14 000 000 000. г) 15 · 4 · 6 = 360 и 3 + 4 + 1 = 8 нулей: 36 000 000 000.
6.166. Найдите скорость моторной лодки против течения реки, если собственная скорость лодки 12,6 км/ч, а скорость по течению реки 15,1 км/ч.
Скорость течения: 15,1 – 12,6 = 2,5 (км/ч). Против течения: 12,6 – 2,5 = 10,1 (км/ч). Ответ: 10,1 км/ч.
6.167. Сколько километров прошёл катамаран за 6 ч, если он 4 ч шёл по озеру со скоростью 18 км/ч, а остальное время — по реке, вытекающей из этого озера?
Скорость течения реки 4,5 км/ч.
По озеру: 18 · 4 = 72 (км). По реке, вытекающей из озера, катамаран идёт по течению: 18 + 4,5 = 22,5 (км/ч); время 6 – 4 = 2 (ч); путь 22,5 · 2 = 45 (км). Всего: 72 + 45 = 117 (км). Ответ: 117 км.
6.168. Рыбак на моторной лодке двигался сначала 1 ч по озеру, а потом по реке, впадающей в озеро, преодолев за всё время 39,5 км. Сколько времени он двигался по реке, если собственная скорость лодки 15,5 км/ч, скорость течения реки 3,5 км/ч?
По озеру за 1 ч лодка прошла 15,5 км. По реке осталось 39,5 – 15,5 = 24 (км). Река впадает в озеро, поэтому от озера вверх по реке лодка идёт против течения: 15,5 – 3,5 = 12 (км/ч). Время: 24 : 12 = 2 (ч). Ответ: 2 ч.
6.169. Вместо прямоугольников поставьте пропущенные цифры, чтобы вычисления были верными. а) 6■3■785 + 3■4■82 = ■9367■■; б) 37■743■ + 4■4■2■5 = ■106■93.
Складываем по разрядам справа налево, подбирая цифры. а) Единицы: 5 + 2 = 7. Десятки: 8 + 8 = 16, пишем 6, 1 в уме. Сотни: 7 + ? + 1 оканчивается на 7, значит ? = 9 (7 + 9 + 1 = 17), 1 в уме. Тысячи: ? + 4 + 1 = 6, ? = 1. Десятки тысяч: 3 + ? = 3, ? = 0. Сотни тысяч: ? + 3 = 9, ? = 6. Миллионы:
6. Итак, 6 631 785 + 304 982 = 6 936 767. б) Единицы: ? + 5 оканчивается на 3, ? = 8, 1 в уме. Десятки: 3 + ? + 1 = 9, ? = 5. Сотни: 4 + 2 = 6. Тысячи: 7 + ? оканчивается на 6, ? = 9, 1 в уме. Десятки тысяч: ? + 4 + 1 оканчивается на 0, ? = 5, 1 в уме. Сотни тысяч: 7 + ? + 1 оканчивается на 1, ? = 3, 1 в уме. Миллионы: 3 + 4 + 1 = 8. Итак, 3 757 438 + 4 349 255 = 8 106 693. Оговорка: расположение пропущенных цифр взято по скану.
6.170. Не выполняя вычислений, определите, справедливы ли равенства: а) 112,42 + 81,006 + 9,58 = 203,004; б) 123,54 – 32,047 – 21,47 = 70,054.
Проверим последнюю цифру (тысячные). а) В сумме тысячных: 0 + 6 + 0 = 6, а в правой части стоит 4: равенство неверно (точное значение 203,006). б) 123,540 – 32,047 – 21,470: в разряде тысячных 0 – 7 даёт 3 (с занятием десятка), а в правой части 4: равенство неверно (точное значение 70,023). Ответ: оба равенства несправедливы.
Проверочная работа (п. 44).
1. Запишите вместо цифру, зная результат округления: 3, ≈ 3 (пять разных записей 3,); 3, ≈ 4 (пять разных записей 3,*).
Округляем до целых: если цифра десятых 0–4, то целая часть не меняется, если 5–9, то увеличивается на 1. Значит, для 3, ≈ 3 подходят цифры 0, 1, 2, 3, 4 (числа 3,0; 3,1; 3,2; 3,3; 3,4), для 3, ≈ 4 — цифры 5, 6, 7, 8, 9 (числа 3,5; 3,6; 3,7; 3,8; 3,9).
Проверочная работа (п. 44).
2. Округлите: а) 574,57; 874,24; 0,499 до десятых; б) 3,8563; 1,8463; 5,2985 до сотых; в) 710; 846,3; 26 347,89 до сотен; г) 24,2; 35,51; 49,7; 0,4 до единиц.
а) 574,57 ≈ 574,6; 874,24 ≈ 874,2; 0,499 ≈ 0,5. б) 3,8563 ≈ 3,86; 1,8463 ≈ 1,85; 5,2985 ≈ 5,30. в) 710 ≈ 700; 846,3 ≈ 800; 26 347,89 ≈ 26 300. г) 24,2 ≈ 24; 35,51 ≈ 36; 49,7 ≈ 50; 0,4 ≈ 0.