§ 6. Десятичные дроби. 44. Округление чисел. Прикидка — с. 115
6.151. Какое число: а) на 2 4/13 меньше 4 9/13; б) на 9/19 больше 1; в) в 2 раза больше 3/7; г) в 4 раза меньше 8/11?
а) 4 9/13 – 2 4/13 = 2 5/13. б) 1 + 9/19 = 1 9/19 (28/19). в) 3/7 · 2 = 6/7. г) 8/11 : 4 = 2/11. Ответ: 2 5/13; 1 9/19; 6/7; 2/11.
6.152. Найдите число m (рис. 6.19).
а) От нуля отложено 5 одинаковых шагов, первый шаг приводит в точку 0,2, значит, шаг равен 0,2. m = 0,2 · 5 = 1. б) От нуля отложено 7 одинаковых шагов, после второго шага получается 0,06, значит, шаг равен 0,06 : 2 = 0,03. m = 0,03 · 7 = 0,21. Ответ: а) 1; б) 0,21. Оговорка: число шагов подсчитано по рисунку.
6.153. Верно ли утверждение: «Площади любых двух участков, заборы у которых одинаковой длины, равны»?
Проиллюстрируйте свой ответ примером.
Утверждение неверно: при одинаковом периметре площадь может быть разной. Пример: забор длиной 20 м. Квадратный участок 5 м × 5 м имеет площадь 25 м², а прямоугольный участок 8 м × 2 м — площадь 16 м², хотя периметры у обоих 20 м.
6.154. Миша плывёт по реке. Продвигается ли он в каком-то направлении и если да, то с какой скоростью, если скорость течения реки 50 м/мин, а собственная скорость Миши равна: а) 80 м/мин и он плывёт по течению; б) 80 м/мин и он плывёт против течения; в) 50 м/мин и он плывёт по течению; г) 50 м/мин и он плывёт против течения?
а) По течению скорости складываются: 80 + 50 = 130 (м/мин), Миша продвигается вниз по течению. б) Против течения: 80 – 50 = 30 (м/мин), он продвигается вверх по течению. в) 50 + 50 = 100 (м/мин) по течению. г) 50 – 50 = 0: Миша на месте относительно берега, он не продвигается, течение сносит его назад ровно с той скоростью, с которой он плывёт вперёд.
6.155. Собственная скорость катера 13,5 км/ч. Катер шёл 4 ч по течению реки, а затем вернулся обратно. Сколько времени затратил катер на обратный путь, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч?
Скорость по течению: 13,5 + 1,5 = 15 (км/ч). Путь: 15 · 4 = 60 (км). Скорость против течения: 13,5 – 1,5 = 12 (км/ч). Время на обратный путь: 60 : 12 = 5 (ч). Ответ: 5 ч.
6.156.
1. На ферме надоили 240 л молока. Из них 5/8 отправили на молокозавод, а остальное переработали на творог. Сколько литров молока переработали на творог?
2. С огорода собрали 270 кг картофеля. Из них 5/9 оставили на зиму, а остальное реализовали на рынке. Сколько килограммов картофеля реализовали на рынке?
1) На молокозавод: 240 · 5/8 = 150 (л). На творог: 240 – 150 = 90 (л).
2. На зиму: 270 · 5/9 = 150 (кг). На рынке: 270 – 150 = 120 (кг). Ответ: 1) 90 л; 2) 120 кг.
6.157. Сравните значения выражений 42 – m и m + 7,35, если m равно 41,3; 2,649; 34,899; 17,325.
m = 41,3: 42 – 41,3 = 0,7 и 41,3 + 7,35 = 48,65; 0,7 < 48,65. m = 2,649: 42 – 2,649 = 39,351 и 2,649 + 7,35 = 9,999; 39,351 > 9,999. m = 34,899: 42 – 34,899 = 7,101 и 34,899 + 7,35 = 42,249; 7,101 < 42,249. m = 17,325: 42 – 17,325 = 24,675 и 17,325 + 7,35 = 24,675; значения равны.
6.158. Представьте в виде суммы произведение 8,35 · 4 и найдите его значение.
8,35 · 4 = 8,35 + 8,35 + 8,35 + 8,35 = 33,4. Можно и по разрядам: (8 + 0,3 + 0,05) · 4 = 32 + 1,2 + 0,2 = 33,4. Ответ: 33,4.
6.159. Выполните действия сложения и вычитания: а) 93,4 – (27 + 0,285); б) 70,3 + 41,3 – 70,6; в) 721 – 34,8 + (68 – 47,5); г) 23,436 – (44 – 31,8) + 0,564.
а) 27 + 0,285 = 27,285; 93,4 – 27,285 = 66,115. б) 70,3 + 41,3 = 111,6; 111,6 – 70,6 = 41. в) 721 – 34,8 = 686,2; 68 – 47,5 = 20,5; 686,2 + 20,5 = 706,7. г) 44 – 31,8 = 12,2; 23,436 – 12,2 = 11,236; 11,236 + 0,564 = 11,8. Ответ: 66,115; 41; 706,7; 11,8.
6.160. Сравните числа: а) 0,732 и 0,728; б) 5,832 и 5,84; в) 38,90 и 3,8900; г) 0,078 и 0,0078.
а) Сотые 3 > 2: 0,732 > 0,728. б) 5,84 = 5,840; 832 < 840: 5,832 < 5,84. в) Целые части 38 > 3: 38,90 > 3,8900. г) 0,0780 > 0,0078, значит 0,078 > 0,0078.
6.161. Развивай внимание и память. Подсчитайте по таблице, сколько раз встречается: а) цифра 8; б) цифры 5 и 6 (не считая их по отдельности); в) цифры 4, 5 и 7 (не считая их по отдельности); г) пара чисел 5 и 7, стоящих в соседних клетках.
Считаем по таблице 10 × 10. Всего цифр: 2 — 6 раз, 3 — 11, 4 — 11, 5 — 12, 6 — 16, 7 — 11, 8 — 14, 9 — 19 (в сумме 100). а) Цифра 8 встречается 14 раз. б) Цифры 5 и 6 вместе: 12 + 16 = 28 раз. в) Цифры 4, 5 и 7 вместе: 11 + 12 + 11 = 34 раза. г) Пары 5 и 7 в соседних по стороне клетках (в любом порядке): в строке 9 — две пары (5 7 и 7 5 в первых трёх клетках), по вертикали — две пары (в 3-м столбце клетки 4-й и 5-й строки: 5 и 7; в 1-м столбце клетки 8-й и 9-й строки: 7 и 5); всего 4 пары. Оговорка: «соседние клетки» понимали как имеющие общую сторону (пересчитано по таблице повторно: 4 пары; если считать ещё и соседей по диагонали, добавятся ещё 4 пары, всего 8). Цифры прочитаны со скана.