§ 6. Десятичные дроби. 44. Округление чисел. Прикидка — с. 113
Вопросы к п. 44.
Какое число называют приближённым значением x с недостатком; с избытком, если a < x < b?
Какое из чисел 15,6 или 15,7 является приближённым значением числа 15,62 с недостатком; с избытком?
Объясните, как округлить число. Что надо сделать с последней оставленной цифрой, если после неё идёт цифра 6; цифра 5; цифра 2?
До какого разряда округлили дробь, если в результате получили число: а) 15,2; б) 15,20?
Если a < x < b, то a — приближённое значение x с недостатком, а b — приближённое значение x с избытком. Так как 15,6 < 15,62 < 15,7, число 15,6 — приближённое значение 15,62 с недостатком, а 15,7 — с избытком. Чтобы округлить число до какого-то разряда: если справа от цифры этого разряда стоит 5, 6, 7, 8 или 9, к ней прибавляют 1; если 0, 1, 2, 3 или 4, цифру оставляют без изменения; все следующие цифры в целой части заменяют нулями, в дробной части отбрасывают. После цифры 6 и после цифры 5 последнюю оставленную цифру увеличивают на 1; после цифры 2 оставляют без изменения. а) 15,2 получено округлением до десятых; б) 15,20 — до сотых (нуль в сотых показывает разряд округления).
6.134. Сторона квадрата a см. Укажите приближённые значения с недостатком и с избытком для периметра и для площади этого квадрата, если: а) 5 < a < 6; б) 11 < a < 13; в) 101 < a < 103.
Периметр P = 4a, площадь S = a². Умножая неравенство на 4 и возводя границы в квадрат (стороны положительные), получаем: а) 20 < P < 24: с недостатком 20 см, с избытком 24 см; 25 < S < 36: с недостатком 25 см², с избытком 36 см². б) 44 < P < 52: 44 см и 52 см; 121 < S < 169: 121 см² и 169 см². в) 404 < P < 412: 404 см и 412 см; 10 201 < S < 10 609: 10 201 см² и 10 609 см².
6.135. Округлите дроби: а) 8,263; 0,13; 7,5303 до единиц; б) 12,612; 10,5; 42,09; 74,2 до десятков.
а) До единиц смотрим на цифру десятых: 8,263 ≈ 8; 0,13 ≈ 0; 7,5303 ≈ 8 (десятые 5). б) До десятков смотрим на цифру единиц: 12,612 ≈ 10; 10,5 ≈ 10; 42,09 ≈ 40; 74,2 ≈ 70.
6.136. Подставьте вместо знака вопроса цифру, чтобы округление было выполнено верно: а) 5,57? ≈ 5,57; б) 6,02? ≈ 6,03; в) 22,0? ≈ 22,0; г) 23,? ≈ 24; д) 200,01? ≈ 200,02; е) 8,70? ≈ 8,70.
Цифру оставляем, если следующая 0–4, и увеличиваем, если следующая 5–9. а) Округляли до сотых, цифра не изменилась: ? = 0, 1, 2, 3 или 4. б) 6,02? стало 6,03, значит, ? = 5, 6, 7, 8 или 9. в) Округляли до десятых, 22,0? ≈ 22,0: ? = 0, 1, 2, 3 или 4. г) 23,? ≈ 24 (до единиц): ? = 5, 6, 7, 8 или 9. д) 200,01? ≈ 200,02: ? = 5, 6, 7, 8 или 9. е) 8,70? ≈ 8,70: ? = 0, 1, 2, 3 или 4.
6.137. а) Старинная аптекарская мера массы унция равна 31,1035 г. Округлите это значение до целых; до десятых; до десятков. б) Английская мера массы фунт равна 453,59237 г. Округлите это значение до целых; до сотых; до сотен. в) Старинная русская мера длины фут равна 0,3048 м. Округлите это значение до десятых; до сотых.
а) 31,1035 г ≈ 31 г (до целых); ≈ 31,1 г (до десятых); ≈ 30 г (до десятков). б) 453,59237 г ≈ 454 г (до целых, десятые 5); ≈ 453,59 г (до сотых, тысячные 2); ≈ 500 г (до сотен, цифра десятков 5). в) 0,3048 м ≈ 0,3 м (до десятых); ≈ 0,30 м (до сотых).
6.138. Округлите дроби: а) 3,791; 5,2626; 311,954; 40,57 до десятых; б) 0,08324; 3,46511; 20,097; 87,423; 9,655 до сотых; в) 238,2; 4175,02; 333,3; 500,9; 248 до десятков.
а) До десятых: 3,791 ≈ 3,8; 5,2626 ≈ 5,3; 311,954 ≈ 312,0; 40,57 ≈ 40,6. б) До сотых: 0,08324 ≈ 0,08; 3,46511 ≈ 3,47; 20,097 ≈ 20,10; 87,423 ≈ 87,42; 9,655 ≈ 9,66. в) До десятков: 238,2 ≈ 240; 4175,02 ≈ 4180; 333,3 ≈ 330; 500,9 ≈ 500; 248 ≈ 250.
6.139. В строительстве применяется керамический (красный) кирпич разных видов: полнотелый, пустотелый, облицовочный, для строительства печей — огнеупорный. В зависимости от вида и размера кирпичи имеют разную массу. В таблице представлена масса одного одинарного кирпича каждого вида. Одинарный кирпич имеет размер 250 × 120 × 65 мм. Заполните таблицу. Округлите общую массу кирпичей во втором столбце до десятых и сравните с общей массой в третьем столбце.
Округляем каждую массу до десятых: 3,53 ≈ 3,5; 2,37 ≈ 2,4; 1,45 ≈ 1,5; 3,952 ≈ 4,0. Общая масса четырёх кирпичей во втором столбце: 3,53 + 2,37 + 1,45 + 3,952 = 11,302 (кг), округлённо 11,3 кг. В третьем столбце общая масса: 3,5 + 2,4 + 1,5 + 4,0 = 11,4 (кг). Сравнение: 11,3 < 11,4, значения различаются на 0,1 кг, потому что при округлении каждого слагаемого ошибки накапливаются.