§ 6. Десятичные дроби. 44. Округление чисел. Прикидка — с. 114
6.140. В первый день было отремонтировано 2,45 км дороги, во второй — 6,65 км, а в третий — 5,85 км. Найдите длину отремонтированной за 3 дня дороги и округлите ответ до десятых; до целых.
2,45 + 6,65 + 5,85 = 14,95 (км). До десятых: 14,95 ≈ 15,0 (км). До целых: 14,95 ≈ 15 (км). Ответ: 14,95 км ≈ 15,0 км ≈ 15 км.
6.141. В пятиугольнике MNKPD стороны MN и MD равны по 5,3 дм; KP больше MN на 2,53 дм, но меньше NK на 1,73 дм; MD больше PD на 1,9 дм. Найдите периметр пятиугольника. Значение периметра округлите: а) до десятых долей дециметра; б) до целых дециметров; в) до целых сантиметров; г) до десятых долей метра.
KP = 5,3 + 2,53 = 7,83 (дм). NK = 7,83 + 1,73 = 9,56 (дм). PD = 5,3 – 1,9 = 3,4 (дм). Периметр: 5,3 + 9,56 + 7,83 + 3,4 + 5,3 = 31,39 (дм). а) 31,39 ≈ 31,4 дм. б) 31,39 ≈ 31 дм. в) 31,39 дм = 313,9 см ≈ 314 см. г) 31,39 дм = 3,139 м ≈ 3,1 м.
6.142. Вычислите. а) 12 · 8, +14, :11, ·15, :25; б) 16 · 3, :12, ·13, +38, :18; в) 204 : 2, ·6, +8, :20, –19; г) 320 – 12, :4, +123, ·8; д) 350 + 250, :20, +273, :3.
а) 12 · 8 = 96; 96 + 14 = 110; 110 : 11 = 10; 10 · 15 = 150; 150 : 25 = 6. б) 16 · 3 = 48; 48 : 12 = 4; 4 · 13 = 52; 52 + 38 = 90; 90 : 18 = 5. в) 204 : 2 = 102; 102 · 6 = 612; 612 + 8 = 620; 620 : 20 = 31; 31 – 19 = 12. г) 320 – 12 = 308; 308 : 4 = 77; 77 + 123 = 200; 200 · 8 = 1600. д) 350 + 250 = 600; 600 : 20 = 30; 30 + 273 = 303; 303 : 3 = 101. Ответ: 6; 5; 12; 1600; 101.
6.143. Найдите число в пустом квадрате цепочки. а) 3, +0,9, –0,4, +2, +0,9, –1,4; б) 3, +1/3, –2/9, +4/9, –1/5, –2.
а) 3 + 0,9 = 3,9; 3,9 – 0,4 = 3,5; 3,5 + 2 = 5,5; 5,5 + 0,9 = 6,4; 6,4 – 1,4 = 5. б) 3 + 1/3 = 3 1/3; 3 1/3 – 2/9 = 3 3/9 – 2/9 = 3 1/9; 3 1/9 + 4/9 = 3 5/9; 3 5/9 – 1/5 = 3 25/45 – 9/45 = 3 16/45; 3 16/45 – 2 = 1 16/45. Ответ: а) 5; б) 1 16/45.
6.144. Число a расположено на координатной прямой между числами m и n. К какому из чисел ближе a, если: а) a = 4,6, m = 4,3, n = 4,8; б) a = 2,572, m = 2,57, n = 2,58; в) a = 2,35, m = 2,3, n = 2,4; г) a = 4,85, m = 4,8, n = 4,9?
Сравниваем расстояния. а) 4,6 – 4,3 = 0,3; 4,8 – 4,6 = 0,2: ближе к n. б) 2,572 – 2,57 = 0,002; 2,58 – 2,572 = 0,008: ближе к m. в) 2,35 – 2,3 = 0,05; 2,4 – 2,35 = 0,05: расстояния равны, a находится на одинаковом расстоянии от обоих чисел. г) 4,85 – 4,8 = 0,05; 4,9 – 4,85 = 0,05: тоже на одинаковом расстоянии.
6.145. Дано число 2 345 000. Уменьшится или увеличится это число и во сколько раз, если: а) приписать справа три нуля; б) зачеркнуть три нуля?
а) Приписав три нуля, получим 2 345 000 000: число увеличится в 1000 раз. б) Зачеркнув три нуля, получим 2345: число уменьшится в 1000 раз.
6.146. С первого поля собрали 12,8 т моркови, со второго — на 3,4 т больше. После того как с каждого поля увезли часть моркови, на первом поле осталось 5,6 т, а на втором — 8,3 т. С какого поля увезли моркови больше и на сколько?
Со второго поля собрали 12,8 + 3,4 = 16,2 (т). С первого увезли 12,8 – 5,6 = 7,2 (т), со второго 16,2 – 8,3 = 7,9 (т). 7,9 – 7,2 = 0,7 (т). Ответ: со второго поля, на 0,7 т больше.
6.147. Укажите два числа, которые на координатной прямой расположены между числами: а) 5,6 и 5,7; б) 0,2 и 0,3; в) 0 и 0,002; г) 5,2 и 5,21.
Например: а) 5,62 и 5,65. б) 0,22 и 0,25. в) 0,0005 и 0,001. г) 5,201 и 5,205.
6.148. Какую часть шахматной доски (рис. 6.18) составляют: а) три клетки; б) белые клетки; в) 2 ряда клеток; г) 4 ряда клеток?
Шахматная доска состоит из 8 · 8 = 64 клеток; белых и чёрных поровну, по 32. а) 3/64. б) 32/64 = 1/2. в) В ряду 8 клеток, в двух рядах 16: 16/64 = 1/4. г) 4 ряда — 32 клетки: 32/64 = 1/2.
6.149. На шахматной доске конь может двигаться, как показано на рисунке 6.18. Может ли конь переместиться из клетки a1 в клетку h8?
Конь ходит «буквой Г»: на две клетки по вертикали или горизонтали и на одну клетку в сторону. Клетки a1 и h8 одного цвета (чёрные), а каждым ходом конь меняет цвет клетки, поэтому нужно чётное число ходов. Это возможно, например, за 6 ходов: a1 – b3 – c5 – d7 – f8 – g6 – h8. Ответ: да, может.
6.150. Каким числом нужно заменить x, чтобы получилось верное равенство: а) 1 л = x м³; б) 10 см³ = x дм³; в) 1000 л = x м³; г) 100 см³ = x м³?
1 л = 1 дм³, 1 м³ = 1000 дм³ = 1 000 000 см³, 1 дм³ = 1000 см³. а) 1 л = 1 дм³ = 0,001 м³, x = 0,001. б) 10 см³ = 10/1000 дм³ = 0,01 дм³, x = 0,01. в) 1000 л = 1000 дм³ = 1 м³, x = 1. г) 100 см³ = 100/1 000 000 м³ = 0,0001 м³, x = 0,0001.