§ 6. Десятичные дроби. 46. Деление десятичной дроби на натуральное число — с. 127
6.239. Округлите число 73628,2731 до: а) целых; б) десятых; в) сотых; г) десятков; д) тысячных.
а) До целых: 73 628 (после запятой 2 < 5). б) До десятых: 73 628,3 (следующая цифра 7 ≥ 5). в) До сотых: 73 628,27 (следующая цифра 3 < 5). г) До десятков: 73 630 (цифра единиц 8 ≥ 5). д) До тысячных: 73 628,273 (следующая цифра 1 < 5).
6.240. Вычислите: а) 4 1/13 + 4 5/13; б) 7 3/5 – 2 2/5; в) 9 7/8 – 5/32; г) 6/12 + 8 1/18.
а) 4 + 4 = 8; 1/13 + 5/13 = 6/13; итого 8 6/13. б) 7 – 2 = 5; 3/5 – 2/5 = 1/5; итого 5 1/5. в) 9 7/8 = 9 28/32; 9 28/32 – 5/32 = 9 23/32. г) 6/12 = 1/2 = 9/18; 9/18 + 1/18 = 10/18 = 5/9; итого 8 5/9. Оговорка: знак действия в б) и в) на скане печатается как «↑» и прочитан как минус.
6.241. Сравните выражения: а) 3/17 + 6/17 и 2/17 + 8/17; б) 7/19 – 3/19 и 9/16 – 5/16; в) 7/10 · 5/14 и 3/8 : 9/16.
а) 3/17 + 6/17 = 9/17; 2/17 + 8/17 = 10/17; 9/17 < 10/17. б) 7/19 – 3/19 = 4/19; 9/16 – 5/16 = 4/16; у дробей с равными числителями больше та, у которой знаменатель меньше, значит, 4/19 < 4/16. в) 7/10 · 5/14 = 35/140 = 1/4; 3/8 : 9/16 = 3/8 · 16/9 = 2/3; 1/4 < 2/3. Ответ: во всех случаях первое выражение меньше второго.
6.242. При измерении роста Даши, Лены, Оли и Светы получили следующие данные: 145,5 см; 160,3 см; 148,9 см; 155,4 см. Найдите рост каждой девочки, если Даша выше Светы, но ниже Лены, а Оля ниже Светы.
Из условия: Оля < Света < Даша < Лена. Расположим данные по возрастанию: 145,5 < 148,9 < 155,4 < 160,3. Ответ: Оля — 145,5 см; Света — 148,9 см; Даша — 155,4 см; Лена — 160,3 см.
6.243. Упростите выражение и найдите его значение: а) 47,8 – 13,43 – m при m = 2,75; б) 28,6 + k + 4,6 при k = 3,6.
а) 47,8 – 13,43 = 34,37, выражение равно 34,37 – m; при m = 2,75: 34,37 – 2,75 = 31,62. б) 28,6 + 4,6 = 33,2, выражение равно 33,2 + k; при k = 3,6: 33,2 + 3,6 = 36,8.
6.244. Решите уравнение: а) 27,2 – (y – 2,8) = 22,4; б) 46,48 – (5,6 + z) = 36,48.
а) y – 2,8 = 27,2 – 22,4 = 4,8; y = 4,8 + 2,8 = 7,6. Проверка: 27,2 – (7,6 – 2,8) = 27,2 – 4,8 = 22,4. б) 5,6 + z = 46,48 – 36,48 = 10; z = 10 – 5,6 = 4,4. Проверка: 46,48 – (5,6 + 4,4) = 46,48 – 10 = 36,48.
6.245. Выполните действия:
1. (2060 – 104 040 : 2312) · 68 + 7378;
2. (39 311 + 209 · 83) : 426 – 127.
1) 104 040 : 2312 = 45; 2060 – 45 = 2015; 2015 · 68 = 137 020; 137 020 + 7378 = 144 398. 2) 209 · 83 = 17 347; 39 311 + 17 347 = 56 658; 56 658 : 426 = 133; 133 – 127 = 6.
6.246. Найдите частное: а) 47,5 : 5; б) 2,25 : 9; в) 0,54 : 6; г) 9,9 : 18; д) 0,9 : 25; е) 5,4 : 216; ж) 528,2 : 139; з) 40,005 : 127.
а) 9,5. б) 0,25. в) 0,09. г) 0,55. д) 0,036. е) 0,025. ж) 3,8. з) 0,315. Проверка умножением: 9,5 · 5 = 47,5; 0,25 · 9 = 2,25; 0,09 · 6 = 0,54; 0,55 · 18 = 9,9; 0,036 · 25 = 0,9; 0,025 · 216 = 5,4; 3,8 · 139 = 528,2; 0,315 · 127 = 40,005.
6.247. Выполните деление: а) 8,304 : 10; б) 27,602 : 1000; в) 0,0731 : 100; г) 0,35 : 10 000.
Переносим запятую влево на столько знаков, сколько нулей в делителе. а) 0,8304. б) 0,027602. в) 0,000731. г) 0,000035.
6.248. Катер, двигаясь по течению реки, за 4 ч прошёл 139,2 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 2,4 км/ч.
Скорость по течению: 139,2 : 4 = 34,8 (км/ч). Собственная скорость: 34,8 – 2,4 = 32,4 (км/ч). Ответ: 32,4 км/ч.
6.249. На шахте за первые сутки выработали 1,8 тыс. т угля, а за вторые — 5/8 от выработки в первые сутки. Сколько тысяч тонн угля выработали на шахте за двое суток?
За вторые сутки: 1,8 : 8 · 5 = 0,225 · 5 = 1,125 (тыс. т). За двое суток: 1,8 + 1,125 = 2,925 (тыс. т). Ответ: 2,925 тыс. т (2925 т).
6.250. Пешеход прошёл 3/8 расстояния от остановки до дома. Сколько километров ему осталось пройти, если он прошёл 0,24 км?
Одна восьмая расстояния: 0,24 : 3 = 0,08 (км). Осталось 8/8 – 3/8 = 5/8 расстояния: 0,08 · 5 = 0,4 (км). Ответ: 0,4 км.
6.251. Найдите корень уравнения: а) 21z = 0,21; б) 2,64 : a = 4; в) 317,8 : (n – 5) = 14; г) 38(x + 1,3) = 64,6.
а) z = 0,21 : 21 = 0,01. б) a = 2,64 : 4 = 0,66. в) n – 5 = 317,8 : 14 = 22,7; n = 22,7 + 5 = 27,7. г) x + 1,3 = 64,6 : 38 = 1,7; x = 1,7 – 1,3 = 0,4. Проверка г): 38 · (0,4 + 1,3) = 38 · 1,7 = 64,6.
6.252. Решите уравнение: а) 4x + 7x = 1,98; б) 9z – 5z = 5,52; в) 2t + 5t + 3,18 = 25,3; г) 8p – 2p – 14,21 = 75,19.
а) 11x = 1,98; x = 0,18. б) 4z = 5,52; z = 1,38. в) 7t + 3,18 = 25,3; 7t = 22,12; t = 3,16. г) 6p – 14,21 = 75,19; 6p = 89,4; p = 14,9.
6.253. Вычислите: а) 0,42 : 7 + 12,32 : 4 + 9,6 : 6 + 0,3 : 60; б) (2,83 + 2,57) : 18; в) 5,76 + 4,34 : 14; г) 3,6 + 3,2 : (22,5 – 14,5).
а) 0,06 + 3,08 + 1,6 + 0,005 = 4,745. б) 2,83 + 2,57 = 5,4; 5,4 : 18 = 0,3. в) 4,34 : 14 = 0,31; 5,76 + 0,31 = 6,07. г) 22,5 – 14,5 = 8; 3,2 : 8 = 0,4; 3,6 + 0,4 = 4.