§ 6. Десятичные дроби. 47. Умножение на десятичную дробь — с. 131
6.266. Вычислите массу семян свёклы для посева на участке площадью: а) 6 а; б) 0,01 а; в) 0,6 а; г) 3,7 а; д) 6,5 а; е) 1 га, если на один ар расходуется 0,65 кг семян.
Масса семян равна расходу на 1 ар, умноженному на площадь в арах. а) 0,65 · 6 = 3,9 (кг). б) 0,65 · 0,01 = 0,0065 (кг). в) 0,65 · 0,6 = 0,39 (кг). г) 0,65 · 3,7 = 2,405 (кг). д) 0,65 · 6,5 = 4,225 (кг). е) 1 га = 100 а: 0,65 · 100 = 65 (кг).
6.267. Сколько километров пройдёт теплоход, двигаясь со скоростью 25 км/ч, за: а) 4 ч; б) 0,1 ч; в) 2,6 ч; г) 2,5 ч; д) 0,6 ч?
Путь равен скорости, умноженной на время. а) 25 · 4 = 100 км. б) 25 · 0,1 = 2,5 км. в) 25 · 2,6 = 65 км. г) 25 · 2,5 = 62,5 км. д) 25 · 0,6 = 15 км.
6.268. Масса 1 м³ воздуха равна 1,225 кг. Найдите массу воздуха объёмом: а) 30 м³; б) 0,1 м³; в) 7,8 м³; г) 0,7 м³.
а) 1,225 · 30 = 36,75 (кг). б) 1,225 · 0,1 = 0,1225 (кг). в) 1,225 · 7,8 = 9,555 (кг). г) 1,225 · 0,7 = 0,8575 (кг).
6.269. Вычислите периметр и площадь прямоугольника, если одна его сторона равна 7,85 см, а другая — в 4 раза длиннее.
Другая сторона: 7,85 · 4 = 31,4 (см). Периметр: (7,85 + 31,4) · 2 = 39,25 · 2 = 78,5 (см). Площадь: 7,85 · 31,4 = 246,49 (см²). Ответ: P = 78,5 см; S = 246,49 см².
6.270. Найдите произведение: а) 7,25 · 2,4; б) 72,6 · 4,3; в) 81 · 3,9; г) 13,4 · 8,6; д) 0,7 · 0,84; е) 3,5 · 0,47; ж) 2,32 · 0,13; з) 0,24 · 0,25; и) 2,14 · 0,08; к) 7,013 · 6,7; л) 6,2 · 17,369; м) 3,638 · 0,36.
Умножаем без учёта запятых и отделяем справа столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе. а) 725 · 24 = 17 400; цифр после запятой 3: 17,400 = 17,4. б) 726 · 43 = 31 218; 312,18. в) 81 · 39 = 3159; 315,9. г) 134 · 86 = 11 524; 115,24. д) 7 · 84 = 588; три знака: 0,588. е) 35 · 47 = 1645; три знака: 1,645. ж) 232 · 13 = 3016; четыре знака: 0,3016. з) 24 · 25 = 600; четыре знака: 0,0600 = 0,06. и) 214 · 8 = 1712; четыре знака: 0,1712. к) 7013 · 67 = 469 871; четыре знака: 46,9871. л) 62 · 17 369 = 1 076 878; четыре знака: 107,6878. м) 3638 · 36 = 130 968; пять знаков: 1,30968.
6.271. Запишите выражение: а) разность 6,13 и произведения 7,2 и c; б) сумма произведения 3,71 и y и произведения 0,13 и x; в) произведение n и разности n и 15,2; г) произведение разности m и c и разности z и p.
а) 6,13 – 7,2 · c. б) 3,71 · y + 0,13 · x. в) n · (n – 15,2). г) (m – c) · (z – p).
6.272. Прочитайте выражение: а) 0,7k + 0,6p; б) 7,5a – 6,6b; в) (c + 8,9) · (c – 4,71); г) (a – b) : (c + d); д) (x + y) · (m – n); е) c : (z + a).
а) Сумма произведения 0,7 и k и произведения 0,6 и p. б) Разность произведения 7,5 и a и произведения 6,6 и b. в) Произведение суммы c и 8,9 и разности c и 4,71. г) Частное разности a и b и суммы c и d. д) Произведение суммы x и y и разности m и n. е) Частное числа c и суммы z и a.
6.273. Числа 2,6; 0,805; 1000 и 7,3 увеличьте в 3,4 раза.
Увеличить в 3,4 раза — значит умножить на 3,4. 2,6 · 3,4 = 8,84. 0,805 · 3,4 = 2,737. 1000 · 3,4 = 3400. 7,3 · 3,4 = 24,82.
6.274. Составьте условие задачи, для решения которой нужно умножить: а) 5,6 на 1,2; б) 5,6 на 0,8.
Возможные задачи (подойдёт любая по смыслу). а) Скорость пешехода 5,6 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 1,2 ч? Решение: 5,6 · 1,2 = 6,72 (км). б) Один килограмм конфет стоит 5,6 р. Сколько стоят 0,8 кг конфет? Решение: 5,6 · 0,8 = 4,48 (р.).
6.275. Упростите выражение, используя сочетательное и переместительное свойства: а) 8 · 3,9y · 0,125; б) 0,5 · 2,489m · 20.
а) Переставим и сгруппируем: (8 · 0,125) · 3,9y = 1 · 3,9y = 3,9y. б) (0,5 · 20) · 2,489m = 10 · 2,489m = 24,89m.
6.276. Вычислите произведение: а) 2,5 · 2,045 · 8; б) 7,5 · 69,4 · 0,8; в) 0,5 · 2 · 0,12 · 2; г) 5 · 1,5 · 7,04 · 10.
Группируем удобные множители. а) (2,5 · 8) · 2,045 = 20 · 2,045 = 40,9. б) (7,5 · 0,8) · 69,4 = 6 · 69,4 = 416,4. в) (0,5 · 2) · (0,12 · 2) = 1 · 0,24 = 0,24. г) (5 · 10) · 1,5 · 7,04 = 50 · 10,56 = 528 (1,5 · 7,04 = 10,56).
6.277. Используя распределительные свойства умножения относительно сложения и относительно вычитания, найдите значение выражения: а) 57,48 · 0,9093 + 42,52 · 0,9093; б) 6,395 · 835,67 + 6,395 · 164,33; в) 104,76 · 378,91 – 94,76 · 378,91; г) 0,78 · 496,6 – 396,6 · 0,78.
а) 0,9093 · (57,48 + 42,52) = 0,9093 · 100 = 90,93. б) 6,395 · (835,67 + 164,33) = 6,395 · 1000 = 6395. в) 378,91 · (104,76 – 94,76) = 378,91 · 10 = 3789,1. г) 0,78 · (496,6 – 396,6) = 0,78 · 100 = 78.
6.278. Упростите выражение: а) 2,3x + 4,7x – 4,3x; б) 3,6y – 1,4y + 1,8y; в) 0,85m – 0,37m – 0,43m; г) 8,3k – 4,3k + 1,6k.
Приводим подобные слагаемые, складывая и вычитая коэффициенты. а) (2,3 + 4,7 – 4,3)x = 2,7x. б) (3,6 – 1,4 + 1,8)y = 4y. в) (0,85 – 0,37 – 0,43)m = 0,05m. г) (8,3 – 4,3 + 1,6)k = 5,6k.
6.279. Найдите значение выражения: а) 7,3x + 32,5 + 8,7x + 46,3 при x = 8,2 и при x = 0,7; б) (6,2a + 1,38) – 4,5a при a = 0,6 и при a = 1,8; в) 55,3b – (26,8b + 23,45) при b = 0,7 и при b = 1,3; г) 0,038m + 0,062m – 0,029 при m = 2,9 и при m = 0,29; д) 4,76n – 4,75n + 0,048 при n = 5,2 и при n = 0,2.
а) Упрощаем: 16x + 78,8. При x = 8,2: 131,2 + 78,8 = 210; при x = 0,7: 11,2 + 78,8 = 90. б) 1,7a + 1,38. При a = 0,6: 1,02 + 1,38 = 2,4; при a = 1,8: 3,06 + 1,38 = 4,44. в) 28,5b – 23,45. При b = 1,3: 37,05 – 23,45 = 13,6. При b = 0,7: 55,3 · 0,7 = 38,71, а 26,8 · 0,7 + 23,45 = 18,76 + 23,45 = 42,21; вычитаемое больше уменьшаемого (разность равна –3,5), в множестве натуральных и десятичных дробей такое вычитание невозможно. г) 0,1m – 0,029. При m = 2,9: 0,29 – 0,029 = 0,261; при m = 0,29: 0,029 – 0,029 = 0. д) 0,01n + 0,048. При n = 5,2: 0,052 + 0,048 = 0,1; при n = 0,2: 0,002 + 0,048 = 0,05. Оговорка: в в) при b = 0,7 значение отрицательное (–3,5), возможно, опечатка в учебнике.