§ 6. Десятичные дроби. 47. Умножение на десятичную дробь — с. 133
6.292. Почему приписывание справа нулей к натуральному числу увеличивает его значение, а приписывание к десятичной дроби не меняет её значения?
В натуральном числе приписанный справа нуль сдвигает все цифры в более старшие разряды: например, 5 → 50, цифра 5 из единиц становится десятками, и число увеличивается в 10 раз. В десятичной дроби нули приписывают после последней цифры дробной части: все прежние цифры остаются в своих разрядах (десятые, сотые и т. д.), а новые разряды заняты нулями, которые ничего не прибавляют. Например, 3,5 = 3,50 = 3,500, так как 5/10 = 50/100 = 500/1000.
6.293. Выполните деление: а) 73,5; 2,39; 4 на 10; б) 632,2; 40,5; 50 на 100.
Запятую переносим влево: на 1 знак при делении на 10 и на 2 знака при делении на 100. а) 73,5 : 10 = 7,35; 2,39 : 10 = 0,239; 4 : 10 = 0,4. б) 632,2 : 100 = 6,322; 40,5 : 100 = 0,405; 50 : 100 = 0,5.
6.294. Найдите частное: а) 60,918 : 156; б) 74,052 : 264; в) 1,51515 : 15; г) 1,919 : 19.
Делим «уголком» и ставим запятую после деления целой части. а) 60,918 : 156 = 0,3905. б) 74,052 : 264 = 0,2805. в) 1,51515 : 15 = 0,10101. г) 1,919 : 19 = 0,101. Проверка: 0,3905 · 156 = 60,918; 0,2805 · 264 = 74,052; 0,10101 · 15 = 1,51515; 0,101 · 19 = 1,919.
6.295. а) Движение крыльев самой маленькой птицы на Земле колибри такое быстрое, что очертания их совершенно сливаются. Колибри делает около 5400 взмахов в минуту, во время полёта её сердце бьётся с частотой 1200 ударов в минуту. Когда колибри пьёт, она опускает язык в цветок 1200 раз в минуту. Рассчитайте эти данные для одной секунды. б) Ленивец — одно из самых медленных животных. По земле он передвигается со скоростью около 180 м/ч. Выразите его скорость в метрах в секунду.
а) В минуте 60 с. Взмахов крыльев: 5400 : 60 = 90 в секунду. Ударов сердца: 1200 : 60 = 20 в секунду. Движений языка: 1200 : 60 = 20 в секунду. б) В часе 3600 с: 180 : 3600 = 0,05 (м/с). Ответ: а) 90, 20 и 20 раз в секунду; б) 0,05 м/с.
6.296. Катамаран плыл 2 ч по течению реки и 3 ч против течения. Сколько километров проплыл катамаран, если его собственная скорость 17,6 км/ч, а скорость течения 3,4 км/с?
Скорость течения должна быть в км/ч (в условии опечатка «км/с»). По течению: 17,6 + 3,4 = 21 (км/ч); путь 21 · 2 = 42 (км). Против течения: 17,6 – 3,4 = 14,2 (км/ч); путь 14,2 · 3 = 42,6 (км). Всего: 42 + 42,6 = 84,6 (км). Ответ: 84,6 км.
6.297. Развивай внимание. На рисунке 6.24 изображены попугаи, кошки и собаки. Сосчитайте их, считая всех подряд по порядку: первый попугай, первая кошка, второй попугай, первая собака, третий попугай и т. д. Если не получится сосчитать с первого раза, пробуйте выполнить это задание несколько раз.
На рисунке 3 строки по 6 картинок. Читаем слева направо, сверху вниз. 1-я строка: попугай, кошка, попугай, собака, попугай, собака. 2-я строка: кошка, собака, попугай, кошка, попугай, собака. 3-я строка: попугай, кошка, собака, кошка, собака, попугай. Итого: попугаев 3 + 2 + 2 = 7; кошек 1 + 2 + 2 = 5; собак 2 + 2 + 2 = 6. Всего 7 + 5 + 6 = 18 животных (3 · 6 = 18). Ответ: 7 попугаев, 5 кошек, 6 собак.
6.298. Два пловца находятся на расстоянии 13,6 км и плывут по реке навстречу друг другу. Через какое время они встретятся, если скорость течения 2,4 км/ч и собственная скорость пловца, плывущего по течению, равна 3,6 км/ч, а собственная скорость другого пловца — 4,4 км/ч?
Первый пловец плывёт по течению: 3,6 + 2,4 = 6 (км/ч). Второй — против течения: 4,4 – 2,4 = 2 (км/ч). Скорость сближения: 6 + 2 = 8 (км/ч). Время: 13,6 : 8 = 1,7 (ч). Ответ: через 1,7 ч (1 ч 42 мин). Течение на сближение не влияет: 3,6 + 4,4 = 8.
6.299. Найдите скорость течения реки, если катер плыл по течению со скоростью 17,7 км/ч, против течения со скоростью 9,9 км/ч, а собственная скорость катера была постоянной.
Скорость по течению больше скорости против течения на удвоенную скорость течения: 17,7 – 9,9 = 7,8 (км/ч). Скорость течения: 7,8 : 2 = 3,9 (км/ч). Проверка: собственная скорость (17,7 + 9,9) : 2 = 13,8; 13,8 + 3,9 = 17,7; 13,8 – 3,9 = 9,9. Ответ: 3,9 км/ч.
6.300. Два пловца находятся на расстоянии 10,8 км и плывут по реке навстречу друг другу. Через какое время они встретятся, если собственная скорость каждого пловца равна 3,6 км/ч, а скорость течения: а) 2,4 км/ч; б) 3,2 км/ч?
Есть ли лишние данные в условии задачи?
Один пловец плывёт по течению (скорость 3,6 + v), другой — против (3,6 – v). Скорость сближения: (3,6 + v) + (3,6 – v) = 7,2 (км/ч) при любой v. Время: 10,8 : 7,2 = 1,5 (ч). а) 1,5 ч; б) 1,5 ч. Скорость течения — лишние данные: ответ от неё не зависит. (Условие плыть против течения выполнено в обоих случаях: 3,6 > 2,4 и 3,6 > 3,2.)