§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 15. Упрощение выражений — с. 99
Вопросы после п. 15. Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Запишите равенство, выражающее это свойство. Как изученные свойства умножения помогают упрощать выражения вида 7x + 3x; 17t – 8t; 5b + 15b?
Как найти значение выражения 5a + 5b, зная, что a + b = 100?
Относительно сложения: чтобы сумму умножить на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и полученные произведения сложить: (a + b)c = ac + bc. Относительно вычитания: чтобы разность умножить на число, можно умножить уменьшаемое и вычитаемое на это число и из первого произведения вычесть второе: (a – b)c = ac – bc. Эти же равенства, прочитанные справа налево, позволяют «приводить подобные»: 7x + 3x = (7 + 3)x = 10x; 17t – 8t = (17 – 8)t = 9t; 5b + 15b = (5 + 15)b = 20b. Значение 5a + 5b при a + b = 100 находим, вынеся 5 за скобки: 5a + 5b = 5(a + b) = 5 · 100 = 500.