§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 14. Деление с остатком — с. 97
3.170 (продолжение). а) Во сколько раз Оля была младше мамы, когда маме было: 26 лет; 48 лет? б) Во сколько раз мама была старше Оли, когда Оле было: 4 года; 12 лет?
Используем таблицу к 3.170 (мама старше на 24 года). а) Маме 26 лет — Оле 2 года: 26 : 2 = 13, Оля была младше в 13 раз. Маме 48 лет — Оле 24 года: 48 : 24 = 2, Оля была младше в 2 раза. б) Оле 4 года — маме 28 лет: 28 : 4 = 7, мама была старше в 7 раз. Оле 12 лет — маме 36 лет: 36 : 12 = 3, мама была старше в 3 раза.
3.171. Выполните действия: 1) 34 · 27 + 1638 : 39; 2) 32 · 37 – 3293 : 37;
3. (321 – 267) · (361 – 215) : 219;
4. (123 + 375) · 24 : (212 – 129).
1) 34 · 27 = 918; 1638 : 39 = 42; 918 + 42 = 960. 2) 32 · 37 = 1184; 3293 : 37 = 89; 1184 – 89 = 1095. 3) 321 – 267 = 54; 361 – 215 = 146; 54 · 146 = 7884; 7884 : 219 = 36. 4) 123 + 375 = 498; 212 – 129 = 83; 498 · 24 = 11 952; 11 952 : 83 = 144. Ответ: 960; 1095; 36; 144.
3.172. Выполните деление с остатком: а) 142 934 на 35; б) 199 808 на 64; в) 125 307 на 266; г) 145 773 на 319.
а) 142 934 = 35 · 4083 + 29: неполное частное 4083, остаток 29. б) 199 808 = 64 · 3122 + 0: деление нацело, частное 3122, остаток 0. в) 125 307 = 266 · 471 + 21: неполное частное 471, остаток 21. г) 145 773 = 319 · 456 + 309: неполное частное 456, остаток 309. Проверка: 35 · 4083 + 29 = 142 905 + 29 = 142 934 и т. д.
3.173. Необходимо перевезти 680 мешков картофеля. Сколько машин понадобится, если в каждую помещается 50 мешков; 45 мешков?
680 : 50 = 13 (ост. 30): 13 машин перевезут 650 мешков, 30 мешков ещё остаются, поэтому нужна ещё одна машина — всего 14. 680 : 45 = 15 (ост. 5): 15 машин перевезут 675 мешков, ещё 5 мешков — всего 16 машин. Ответ: 14 машин; 16 машин.
3.174. Чему равно делимое, если: а) делитель 38, неполное частное 19, а остаток 29; б) делитель 67, неполное частное 104, а остаток 44; в) делитель 105, неполное частное 0, а остаток 99?
a = bq + r. а) 38 · 19 + 29 = 722 + 29 = 751. б) 67 · 104 + 44 = 6968 + 44 = 7012. в) 105 · 0 + 99 = 99.
3.175. В несколько банок разлили поровну 45 кг белил, а потом в каждую банку добавили 3 кг зелёной краски. В каждой банке оказалось 8 кг краски. Сколько банок было?
В каждой банке белил было 8 – 3 = 5 (кг). Пусть банок x: 45 : x = 5; x = 45 : 5 = 9. Проверка: 45 : 9 = 5; 5 + 3 = 8. Ответ: 9 банок.
3.176. Используя рисунок 3.11, составьте и решите уравнение. (а) от 0 прыжки 63 и x до 164; б) от 0 прыжки y, 29, y до 76; в) от 37 прыжок 27a, затем 54 до 496; г) от 0 прыжок 2m, затем возврат на 34 в точку 138; д) от 130 прыжок 3p, затем возврат на 96 в точку 274.)
а) 63 + x = 164; x = 164 – 63 = 101. б) y + 29 + y = 76; 2y = 76 – 29 = 47; y = 47 : 2 = 23,5. Среди натуральных чисел корня нет (47 на 2 нацело не делится): y = 23,5 — дробное число. в) 37 + 27a + 54 = 496; 27a = 496 – 37 – 54 = 405; a = 405 : 27 = 15. г) 2m – 34 = 138; 2m = 138 + 34 = 172; m = 86. д) 130 + 3p – 96 = 274; 3p = 274 + 96 – 130 = 240; p = 80. Проверка в): 37 + 27 · 15 + 54 = 37 + 405 + 54 = 496.
3.177. Какое наибольшее количество булочек по 30 р. можно купить на 200 р.?
200 : 30 = 6 (ост. 20): 6 булочек стоят 180 р., на 7-ю денег не хватает. Ответ: 6 булочек.
3.178. Сколько потребуется микроавтобусов, чтобы разместить в них 45 человек, если в одном микроавтобусе 18 посадочных мест?
45 : 18 = 2 (ост. 9): два микроавтобуса вмещают 36 человек, остаётся 9 человек — нужен ещё один. Ответ: 3 микроавтобуса.
3.179. Из куска ткани длиной 44 м сшили 12 платьев, расходуя на каждое платье по 3 м ткани. Сколько метров ткани осталось?
1) 3 · 12 = 36 (м) — ушло. 2) 44 – 36 = 8 (м). Ответ: 8 м.
3.180. Запишите выражение: а) сумма 4t – 8 и 103 – 7s; б) разность 3a + 12 и 15 – 4b; в) произведение 3y – 22 и 5x; г) частное 7z + 4 и z – 6.
а) (4t – 8) + (103 – 7s). б) (3a + 12) – (15 – 4b). в) (3y – 22) · 5x = 5x(3y – 22). г) (7z + 4) : (z – 6).
3.181. Найдите значение выражения: а) 130 092 : 444 – 5628 : 67 + 78 808; б) 14 · (3700 · 13 – 289 800 : 46).
а) 130 092 : 444 = 293; 5628 : 67 = 84; 293 – 84 = 209; 209 + 78 808 = 79 017. б) 3700 · 13 = 48 100; 289 800 : 46 = 6300; 48 100 – 6300 = 41 800; 14 · 41 800 = 585 200. Ответ: а) 79 017; б) 585 200.