§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 14. Деление с остатком — с. 96
3.161. Вычислите. а) 100 – 4, :16, ·12, +28; б) 75 – 29, :23, ·18, :36; в) 90 – 6, :14, +19, ·3; г) 92 – 47, :15, +23, :13; д) 100 – 16, :12, +9, ·3.
а) 100 – 4 = 96; 96 : 16 = 6; 6 · 12 = 72; 72 + 28 = 100. б) 75 – 29 = 46; 46 : 23 = 2; 2 · 18 = 36; 36 : 36 = 1. в) 90 – 6 = 84; 84 : 14 = 6; 6 + 19 = 25; 25 · 3 = 75. г) 92 – 47 = 45; 45 : 15 = 3; 3 + 23 = 26; 26 : 13 = 2. д) 100 – 16 = 84; 84 : 12 = 7; 7 + 9 = 16; 16 · 3 = 48. Ответ: а) 100; б) 1; в) 75; г) 2; д) 48.
3.162. Проверьте цепочку вычислений. а) 10 → +15 → ·3 → :15 → ·6 → –16 → :2 → +13 → –10 → 10; б) 90 → –45 → :15 → ·28 → –12 → :8 → +27 → :2 → ·5 → 90 (цепочки замкнуты в квадрат).
Идём по стрелкам, начиная с числа в зелёном кружке. а) 10 + 15 = 25; 25 · 3 = 75; 75 : 15 = 5; 5 · 6 = 30; 30 – 16 = 14; 14 : 2 = 7; 7 + 13 = 20; 20 – 10 = 10 — вернулись к исходному числу, цепочка верна. б) 90 – 45 = 45; 45 : 15 = 3; 3 · 28 = 84; 84 – 12 = 72; 72 : 8 = 9; 9 + 27 = 36; 36 : 2 = 18; 18 · 5 = 90 — цепочка верна.
3.162 (продолжение). Цепочка б).
Числа в кружках: 90, 45, 3, 84, 72, 9, 36, 18 и снова 90.
3.163. Найдите произведение: а) 8 · 25 · 18; б) 56 · 5 · 4; в) 250 · 47 · 4; г) 24 · 6 · 50.
а) (8 · 25) · 18 = 200 · 18 = 3600. б) 56 · (5 · 4) = 56 · 20 = 1120. в) (250 · 4) · 47 = 1000 · 47 = 47 000. г) 24 · (6 · 50) = 24 · 300 = 7200.
3.164. Разделите 10 000 на 16. Используйте результат при вычислениях: а) 625 · 16; б) 100 000 : 625; в) 1 000 000 : 625; г) 160 · 6250.
10 000 : 16 = 625, значит, 625 · 16 = 10 000. а) 625 · 16 = 10 000. б) 100 000 : 625 = 160, так как 625 · 160 = (625 · 16) · 10 = 100 000. в) 1 000 000 : 625 = 1600, так как 625 · 1600 = 10 000 · 100. г) 160 · 6250 = (16 · 625) · 100 = 10 000 · 100 = 1 000 000.
3.165. Запишите самое маленькое и самое большое шестизначные числа, в записи которых все цифры различны.
Самое маленькое: первая цифра не может быть 0, поэтому берём 1, затем наименьшие из оставшихся: 102 345. Самое большое: берём цифры по убыванию: 987 654.
3.166. Сравните на глаз отрезки MK и KL (рис. 3.10). Проверьте свой вывод измерением.
На глаз отрезки почти одинаковы, KL чуть длиннее MK. Измерение по рисунку в книге даёт примерно MK ≈ 4,7 см и KL ≈ 4,9 см, то есть KL длиннее MK примерно на 2 мм. Точные значения зависят от масштаба печати, поэтому проверьте линейкой на своём экземпляре учебника: вывод «KL немного длиннее MK» должен подтвердиться.
3.167. Расстояние между Марсом и нашей планетой Земля меняется от 60 млн км до 390 млн км. а) Сколько времени понадобится свету, чтобы преодолеть эти расстояния, если скорость света 300 000 км/с? б) Сколько времени понадобится ракете, чтобы преодолеть эти же расстояния, если скорость ракеты 20 км/с?
а) 60 000 000 : 300 000 = 200 (с) = 3 мин 20 с. 390 000 000 : 300 000 = 1300 (с) = 21 мин 40 с. б) 60 000 000 : 20 = 3 000 000 (с). В сутках 86 400 с: 3 000 000 : 86 400 = 34 (ост. 62 400), то есть 34 сут и 62 400 с = 17 ч 20 мин. Итого примерно 34 сут 17 ч (около 5 недель). 390 000 000 : 20 = 19 500 000 (с); 19 500 000 : 86 400 = 225 (ост. 60 000), то есть 225 сут 16 ч 40 мин (около 7,5 месяца). Ответ: свету 3 мин 20 с и 21 мин 40 с; ракете примерно 34 сут 17 ч и 225 сут 17 ч (округлённо).
3.168. Оператор тратит 12 мин на разговор с одним клиентом. Сколько клиентов успеет обзвонить оператор за 7 ч?
7 ч = 420 мин. 420 : 12 = 35. Ответ: 35 клиентов.
3.169. За неделю через плохо закрытый кран вытекает 2800 л холодной воды, если толщина струи равна толщине спички. Сколько двухсотлитровых бочек воды теряется за месяц (30 дней)?
Сколько надо заплатить за этот объём воды, если за одну бочку надо заплатить около 14 р.?
1) 2800 : 7 = 400 (л) — в день. 2) 400 · 30 = 12 000 (л) — за месяц. 3) 12 000 : 200 = 60 (бочек). 4) 14 · 60 = 840 (р.). Ответ: 60 бочек, около 840 р.
3.170. Оле a лет, а её маме b лет. Оля младше мамы на 24 года. Заполните таблицу. (Оля: 1, ?, 4, ?, 12, ?; мама: ?, 26, ?, 32, ?, 48; последняя строка — b : a.)
Мама старше Оли на 24 года: b = a + 24, a = b – 24. Если a = 1, то b = 25. Если b = 26, то a = 2. Если a = 4, то b = 28. Если b = 32, то a = 8. Если a = 12, то b = 36. Если b = 48, то a = 24. Частное b : a (во сколько раз мама старше Оли): 25 : 1 = 25; 26 : 2 = 13; 28 : 4 = 7; 32 : 8 = 4; 36 : 12 = 3; 48 : 24 = 2. С годами отношение возрастов уменьшается.