§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 14. Деление с остатком — с. 98
Проверочная работа.
1. Выполните деление с остатком: а) 100 на 3; б) 10 000 на 6; в) 100 000 на 7; г) 805 на 100; д) 10 300 на 1300; е) 1 000 000 на 9000.
а) 100 = 3 · 33 + 1: частное 33, остаток 1. б) 10 000 = 6 · 1666 + 4: частное 1666, остаток 4. в) 100 000 = 7 · 14 285 + 5: частное 14 285, остаток 5. г) 805 = 100 · 8 + 5: частное 8, остаток 5. д) 10 300 = 1300 · 7 + 1200: частное 7, остаток 1200. е) 1 000 000 = 9000 · 111 + 1000: частное 111, остаток 1000.
Проверочная работа.
2. Заполните таблицу. (Делимое, делитель, частное, остаток: 56, 13, ?, ?; ?, 12, 4, 5; 81, ?, 7, 4.) 3. Какой наибольший остаток можно получить при делении на 13?
4. Какое наибольшее число тетрадей по 23 р. можно купить на 290 р.?
5. Яблоки расфасовали в 22 пакета по 3 кг, и ещё остался 1 кг яблок. Сколько всего килограммов яблок было?
6. Какое наименьшее число свободных мест возможно, если 78 туристов размещают в лодках, в каждой из которых 14 мест?
2. 56 : 13 = 4 (ост. 4), так как 13 · 4 = 52, 56 – 52 = 4. Делимое во 2-й строке: 12 · 4 + 5 = 53. В 3-й строке 81 = b · 7 + 4; 7b = 77; b = 11.
3. Остаток меньше делителя, значит, наибольший остаток при делении на 13 равен 12. 4. 290 : 23 = 12 (ост. 14): наибольшее число тетрадей — 12. 5. 3 · 22 + 1 = 67 (кг). 6. 78 : 14 = 5 (ост. 8): пяти лодок мало, нужна 6-я лодка. В шести лодках 14 · 6 = 84 места, свободных мест 84 – 78 = 6. Ответ: 6 мест.
Пояснение к рисунку 3.12 (текст п. 15, вопросов к нему нет). Равенство (6 + 5) · 3 = 6 · 3 + 5 · 3 верно, так как (6 + 5) · 3 = 11 · 3 = 33 и 6 · 3 + 5 · 3 = 18 + 15 = 33.
Это иллюстрация распределительного свойства умножения относительно сложения: (a + b)c = ac + bc. На рисунке 3 ряда по 6 + 5 = 11 треугольников: 6 фиолетовых и 5 голубых в каждом ряду. Всего треугольников (6 + 5) · 3 = 33. Те же треугольники можно сосчитать по цветам: фиолетовых 6 · 3 = 18, голубых 5 · 3 = 15, вместе 18 + 15 = 33.