§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 13. Действие деления — с. 92
3.125. Решите с помощью уравнения задачу (рис. 3.8).
1. Длина ломаной KLMNB равна 3 м 26 см. Отрезки KL, NB и MN равны 1 м 4 см. Вычислите длину отрезка LM.
2. Длина ломаной KLMNB равна 6 м 25 см. Отрезки KL, NB и MN равны 2 м 2 см. Найдите длину отрезка LM.
Длина ломаной равна сумме длин четырёх звеньев KL, LM, MN и NB. 1) 3 м 26 см = 326 см; 1 м 4 см = 104 см. Пусть LM = x: 104 + x + 104 + 104 = 326; 312 + x = 326; x = 14 (см). 2) 6 м 25 см = 625 см; 2 м 2 см = 202 см. 202 · 3 + x = 625; 606 + x = 625; x = 19 (см). Ответ: 1) 14 см; 2) 19 см.
3.126. Найдите значение выражения:
1. (6009 + 324 · 29) : 237 – 25;
2. (12 032 : 256 + 121) · 47 + 709.
1) 324 · 29 = 9396; 6009 + 9396 = 15 405; 15 405 : 237 = 65; 65 – 25 = 40. 2) 12 032 : 256 = 47; 47 + 121 = 168; 168 · 47 = 7896; 7896 + 709 = 8605. Ответ: 40; 8605.
3.127. Найдите скорость катера, если он проплыл 112 км за 4 ч.
112 : 4 = 28 (км/ч). Ответ: 28 км/ч.
3.128. Станок штампует 6 деталей за 1 мин. Сколько времени потребуется на изготовление одной детали?
1 мин = 60 с; 60 : 6 = 10 (с). Ответ: 10 с.
3.129. В июне издательство выпустило 184 новых издания, а в июле — на 138 меньше. Во сколько раз больше новых изданий выпустили в июне, чем в июле?
1) 184 – 138 = 46 (изданий) — в июле. 2) 184 : 46 = 4. Ответ: в 4 раза.
3.130. Найдите частное: а) 23 635 : 29; б) 28 672 : 32; в) 5 472 828 : 804; г) 780 500 000 : 3500.
а) 23 635 : 29 = 815. б) 28 672 : 32 = 896. в) 5 472 828 : 804 = 6807. г) 780 500 000 : 3500 = 7 805 000 : 35 = 223 000. Проверка умножением: 815 · 29 = 23 635; 896 · 32 = 28 672; 6807 · 804 = 5 472 828; 223 000 · 3500 = 780 500 000.
3.131. Запишите выражение: а) сумма числа 11 и частного b и 13; б) частное от деления числа 123 на сумму a и b; в) произведение суммы x и 12 и разности 180 и 5d.
а) 11 + b : 13. б) 123 : (a + b). в) (x + 12)(180 – 5d).
3.132. Первая бригада за 4 дня собрала 80 т пшеницы. Сколько пшеницы собрала вторая бригада за 5 дней, если она собирала на 15 т пшеницы в день больше, чем первая?
1) 80 : 4 = 20 (т) — в день у первой. 2) 20 + 15 = 35 (т) — в день у второй. 3) 35 · 5 = 175 (т). Ответ: 175 т.
3.133. Два экскаватора, работая вместе, вынули 3080 кубометров земли. Первый экскаватор вынимает 185 кубометров земли в час, а второй — 200 кубометров земли в час. Сколько кубометров земли вынул каждый экскаватор?
1) 185 + 200 = 385 (м³/ч) — вместе. 2) 3080 : 385 = 8 (ч) — время работы. 3) 185 · 8 = 1480 (м³) — первый. 4) 200 · 8 = 1600 (м³) — второй. Проверка: 1480 + 1600 = 3080. Ответ: 1480 м³ и 1600 м³.
3.134. На каникулах Ваня прочитал книгу за 4 дня, читая по 2 ч в день. Коля прочитал другую книгу за 3 дня, читая по 3 ч в день. Всего они прочитали 323 страницы. Сколько страниц прочитал каждый, если они читали одинаковое количество страниц в час?
1) 2 · 4 = 8 (ч) — читал Ваня. 2) 3 · 3 = 9 (ч) — читал Коля. 3) 8 + 9 = 17 (ч) — вместе. 4) 323 : 17 = 19 (страниц в час). 5) 19 · 8 = 152 (стр.) — Ваня. 6) 19 · 9 = 171 (стр.) — Коля. Проверка: 152 + 171 = 323. Ответ: 19 страниц в час; Ваня прочитал 152, Коля — 171 страницу.
3.135. Найдите длину стороны QR треугольника PQR, если его периметр равен 73 см, PQ = 22 см, QR = RP.
QR + RP = 73 – 22 = 51 (см). Так как QR = RP, то QR = 51 : 2 = 25 см 5 мм (25,5 см). Ответ: 25 см 5 мм.
3.136. Вычислите значение выражения 49 + m : 16 при m = 6432. Какое число является корнем уравнения 49 + m : 16 = 451?
При m = 6432: 6432 : 16 = 402; 49 + 402 = 451. Значение выражения равно 451, поэтому число 6432 является корнем уравнения 49 + m : 16 = 451. Проверка решением: m : 16 = 451 – 49 = 402; m = 402 · 16 = 6432.
3.137. Найдите корень уравнения: а) 36x = 288; б) 242 : y = 22; в) z : 17 = 9; г) (28 + b) · 13 = 780; д) 16(p – 30) = 560; е) (47 – s) · 18 = 378.
а) x = 288 : 36 = 8. б) y = 242 : 22 = 11. в) z = 9 · 17 = 153. г) 28 + b = 780 : 13 = 60; b = 32. д) p – 30 = 560 : 16 = 35; p = 65. е) 47 – s = 378 : 18 = 21; s = 47 – 21 = 26.
3.138. Найдите массу каждого пакета семян газонной травы на рисунке 3.9, составив уравнение. Масса гирь дана в килограммах. (На левой чаше три гири по 10 кг, на правой — три одинаковых пакета и гиря 15 кг.)
Весы в равновесии. Пусть масса одного пакета x кг. Слева 10 + 10 + 10 = 30 (кг), справа 3x + 15. Уравнение: 3x + 15 = 30; 3x = 15; x = 5. Проверка: 3 · 5 + 15 = 30. Ответ: 5 кг.
3.139. Составьте задачу по уравнению: а) 135 – x = 50; б) 180 – 7y = 40.
Образцы. а) В пачке было 135 листов бумаги. Несколько листов израсходовали, и осталось 50. Сколько листов израсходовали? x = 135 – 50 = 85. б) У Маши было 180 р. Она купила 7 одинаковых блокнотов, и у неё осталось 40 р. Сколько стоит один блокнот? 7y = 180 – 40 = 140; y = 20 (р.).
3.140. Вычислите: а) (18 384 + 19 847) – (384 – 201 – 183); б) (2839 – 939) · (577 : 577).
а) 18 384 + 19 847 = 38 231; 384 – 201 – 183 = 0; 38 231 – 0 = 38 231. б) 2839 – 939 = 1900; 577 : 577 = 1; 1900 · 1 = 1900. Ответ: а) 38 231; б) 1900.
3.141. Узнайте у родителей, бабушек и дедушек, нужна ли им в работе, в жизни математика.
Задание на опрос — ответ зависит от того, что скажут ваши родные. Образец итога: бабушка (бухгалтер) каждый день считает суммы и проценты; дедушка (строитель) вычисляет площади и объёмы, чтобы заказать материалы; мама (врач) рассчитывает дозы лекарств; папа (водитель) считает расстояние, время и расход бензина. Вывод: арифметика нужна почти в любой профессии и в быту — при покупках, ремонте, планировании времени и бюджета.