§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 13. Действие деления — с. 91
3.110. Найдите три натуральных числа, произведение и сумма которых равны 6 (рис. 3.7).
Нужны три числа, для которых □ + □ + □ = 6 и □ · □ · □ = 6. Произведение 6 можно получить только как 1 · 2 · 3 (или 1 · 1 · 6): проверяем суммы — 1 + 2 + 3 = 6 подходит, а 1 + 1 + 6 = 8 не подходит. Ответ: числа 1, 2 и 3.
3.111. В корзине лежат яблоки, груши и сливы — всего 25 фруктов. Сколько в корзине яблок, если груш в 12 раз меньше, чем слив?
Пусть груш g, тогда слив 12g, а груш и слив вместе 13g. Это число не больше 25, поэтому g = 1 (при g = 2 было бы 26 > 25). Груш 1, слив 12, яблок 25 – 13 = 12. Ответ: 12 яблок.
3.112. Запишите в виде суммы произведение: а) (a – b) · 4; б) (2a + b) · 4; в) (3x + 4y) · 5; г) (12x) · 7.
а) (a – b) + (a – b) + (a – b) + (a – b). б) (2a + b) + (2a + b) + (2a + b) + (2a + b). в) (3x + 4y) + (3x + 4y) + (3x + 4y) + (3x + 4y) + (3x + 4y). г) 12x + 12x + 12x + 12x + 12x + 12x + 12x.
3.113. Запишите произведение выражений: а) 6b и 2a + 11; б) 3x + 4y и 5a – 16b; в) 4xy и 5mn.
а) 6b(2a + 11). б) (3x + 4y)(5a – 16b). в) 4xy · 5mn = 20xymn.
3.114. Назовите множители в произведении: а) (a + 9y) · (6a + b); б) (b – 3x) · (x + 4y); в) 3zt(y – 4b); г) 8abc.
а) a + 9y и 6a + b. б) b – 3x и x + 4y. в) 3, z, t и y – 4b. г) 8, a, b и c.
3.115. Заполните таблицу. (a = 60; 80; 100; 120; выражение 3a – 20.)
3 · 60 – 20 = 180 – 20 = 160. 3 · 80 – 20 = 240 – 20 = 220. 3 · 100 – 20 = 300 – 20 = 280. 3 · 120 – 20 = 360 – 20 = 340.
3.116. Автомат по розливу и упаковке питьевой воды работает с производительностью 15 бутылок в минуту. Сколько литров воды разливает автомат за n мин, если вместимость одной бутылки a л?
Составьте выражение и найдите его значение при: а) a = 5, n = 20; б) a = 2, n = 480.
За n мин автомат наполнит 15n бутылок, в каждой a л, значит, разольёт 15n · a = 15an (л). а) 15 · 20 · 5 = 1500 (л). б) 15 · 480 · 2 = 14 400 (л).
3.117. Найдите корень уравнения: а) (x – 87) – 27 = 36; б) 87 – (41 + y) = 22; в) (764 + y) – 64 = 800; г) (s + 391) – 391 = 834.
а) x – 87 = 36 + 27 = 63; x = 63 + 87 = 150. б) 41 + y = 87 – 22 = 65; y = 65 – 41 = 24. в) 764 + y = 800 + 64 = 864; y = 864 – 764 = 100. г) (s + 391) – 391 = s, поэтому s = 834.
3.118. Предложение запишите в виде равенства и найдите значение буквы, при котором оно верно: 1) разность 302 и x меньше числа 408 на 209; 2) число 498 меньше суммы 145 и y на 289; 3) сумма m и 134 больше числа 521 на 238; 4) число 772 больше разности 900 и y на 39.
1) 408 – (302 – x) = 209; 302 – x = 408 – 209 = 199; x = 302 – 199 = 103.
2. (145 + y) – 498 = 289; 145 + y = 498 + 289 = 787; y = 787 – 145 = 642.
3. (m + 134) – 521 = 238; m + 134 = 521 + 238 = 759; m = 759 – 134 = 625. 4) 772 – (900 – y) = 39; 900 – y = 772 – 39 = 733; y = 900 – 733 = 167. Ответ: 103; 642; 625; 167.
3.119. Масса яйца пеликана на 1 кг 335 г меньше массы яйца страуса. Чему равна масса яйца страуса, если масса яйца пеликана 165 г?
165 г + 1 кг 335 г = 165 г + 1335 г = 1500 г = 1 кг 500 г. Ответ: 1 кг 500 г.
3.120. Один файл занимает 298 Мбайт, а другой — на 37 Мбайт больше. Можно ли записать два этих файла на жёсткий диск объёмом 700 Мбайт?
1) 298 + 37 = 335 (Мбайт) — второй файл. 2) 298 + 335 = 633 (Мбайт) — оба файла. 633 < 700, значит, записать можно, останется 700 – 633 = 67 Мбайт.
3.121. Найдите длину ограды треугольной клумбы, первая сторона которой равна 2 м 70 см, вторая — на 40 см короче первой, а третья — в 2 раза длиннее второй.
2 м 70 см = 270 см. 1) 270 – 40 = 230 (см) — вторая сторона. 2) 230 · 2 = 460 (см) — третья. 3) 270 + 230 + 460 = 960 (см) = 9 м 60 см — длина ограды (периметр). Ответ: 9 м 60 см.
3.122. За 3 мин 20 с Сергей пробежал по беговой дорожке вокруг поля школьного стадиона 3 круга, а Артём — 4 круга. На сколько метров в секунду скорость Артёма больше скорости Сергея, если длина дорожки 200 м?
3 мин 20 с = 200 с. Сергей: 200 · 3 = 600 (м), 600 : 200 = 3 (м/с). Артём: 200 · 4 = 800 (м), 800 : 200 = 4 (м/с). 4 – 3 = 1 (м/с). Ответ: на 1 м/с.
3.123. В столовой есть три вида супа и три вида второго блюда. Сколькими способами можно составить обед, состоящий из первого и второго блюд?
К каждому из 3 супов можно выбрать любое из 3 вторых блюд: 3 · 3 = 9. Ответ: 9 способов.
3.124. Автомобиль ехал по шоссе 15 мин, а затем выехал на трассу и увеличил скорость до 1600 м/мин и проехал ещё 24 мин. Сколько километров проехал автомобиль, если его скорость по шоссе равна 880 м/мин?
1) 880 · 15 = 13 200 (м) — по шоссе. 2) 1600 · 24 = 38 400 (м) — по трассе. 3) 13 200 + 38 400 = 51 600 (м) = 51 км 600 м. Ответ: 51 км 600 м (51,6 км).