§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 13. Действие деления — с. 89
3.89. Составьте задачу с величинами стоимость товара, цена, количество товара по выражению: а) 210 : 7; б) 14 · 5; в) 600 : 150; г) 24 :
6. Используя те же выражения, составьте задачу с величинами: расстояние, скорость, время; собранный урожай, урожайность с 1 га, площадь поля (га).
Образцы задач (сюжеты можно менять). Стоимость, цена, количество. а) За 7 одинаковых блокнотов заплатили 210 р. Сколько стоит один блокнот? 210 : 7 = 30 (р.). б) Цена одной булочки 14 р. Сколько стоят 5 булочек? 14 · 5 = 70 (р.). в) За несколько тетрадей по 150 р. заплатили 600 р. Сколько тетрадей купили? 600 : 150 = 4. г) 6 ручек стоят 24 р. Какова цена ручки? 24 : 6 = 4 (р.). Расстояние, скорость, время. а) Автомобиль проехал 210 км за 7 ч. Какова его скорость? 30 км/ч. б) Скорость поезда 14 км/ч, он был в пути 5 ч. Какое расстояние он прошёл? 70 км. в) Самолёт летит со скоростью 150 км/ч. За какое время он преодолеет 600 км? 4 ч. г) Пешеход прошёл 24 км за 6 ч. Какова его скорость? 4 км/ч. Урожай, урожайность, площадь. а) С поля площадью 7 га собрали 210 ц пшеницы. Какова урожайность? 30 ц/га. б) Урожайность 14 ц/га, площадь поля 5 га. Сколько собрали? 70 ц. в) Собрали 600 ц при урожайности 150 ц/га. Какова площадь поля? 4 га. г) С 6 га собрали 24 т. Какова урожайность? 4 т/га.
3.90. Двое из ларца, одинаковых с лица, прокопали в тридевятом царстве ров длиной 93 м. Один из них работал 3 дня по 5 ч, а другой — 4 дня по 4 ч. Сколько метров прокопал каждый, если оба работали с одинаковой производительностью?
1) 5 · 3 = 15 (ч) — работал первый. 2) 4 · 4 = 16 (ч) — работал второй. 3) 15 + 16 = 31 (ч) — всего. 4) 93 : 31 = 3 (м/ч) — производительность каждого. 5) 3 · 15 = 45 (м) — прокопал первый. 6) 3 · 16 = 48 (м) — прокопал второй. Проверка: 45 + 48 = 93. Ответ: 45 м и 48 м.
3.91. Решите задачу с помощью уравнения: а) Яблочный сок разлили в несколько трёхлитровых банок и ещё в 3 двухлитровые банки. Сколько понадобилось трёхлитровых банок, если всего разлили 18 л сока? б) На кондитерской фабрике изготовили 9900 шоколадок. Из них 1500 шоколадок пошли на составление наборов, а остальные расфасовали в одинаковые коробки для трёх магазинов. В первый магазин отправили 57 коробок, во второй — 87 коробок, а в третий — 66 коробок. Сколько шоколадок отправили в первый магазин?
а) Пусть x — число трёхлитровых банок. 3x + 2 · 3 = 18; 3x = 18 – 6 = 12; x = 12 : 3 = 4. Проверка: 3 · 4 + 6 = 18. Ответ: 4 банки. б) В коробки расфасовали 9900 – 1500 = 8400 шоколадок. Коробок всего 57 + 87 + 66 = 210. Пусть в одной коробке x шоколадок: 210x = 8400; x = 8400 : 210 = 40. В первый магазин: 40 · 57 = 2280 (шоколадок). Ответ: 2280 шоколадок.
3.92. Вычислите: а) 5945 : 29 + 95; б) (5791 – 759) : 136; в) 86 944 : 209 : 32 + 77; г) 1176 : 49 · 25 – 105.
а) 5945 : 29 = 205; 205 + 95 = 300. б) 5791 – 759 = 5032; 5032 : 136 = 37. в) 86 944 : 209 = 416; 416 : 32 = 13; 13 + 77 = 90. г) 1176 : 49 = 24; 24 · 25 = 600; 600 – 105 = 495.
3.93. Найдите корень уравнения: а) 45x = 315; б) y · 116 = 1508; в) z : 24 = 27; г) 212 : t = 4.
а) x = 315 : 45 = 7. б) y = 1508 : 116 = 13. в) z = 27 · 24 = 648. г) t = 212 : 4 = 53. Проверка, например в): 648 : 24 = 27.
3.94. Найдите значение буквы, при котором верно равенство: а) 14 : a = 14; б) m : 25 = 1; в) 1 : b = 1; г) x : 1 = 1; д) k : 10 = 0; е) t : t = 1.
а) a = 14 : 14 = 1. б) m = 1 · 25 = 25. в) b = 1 : 1 = 1. г) x = 1 · 1 = 1. д) k = 0 · 10 = 0. е) при любом натуральном t (на нуль делить нельзя, поэтому t ≠ 0).
3.95. Решите уравнение: а) 25z + 71 = 171; б) 24 + 10t = 134; в) 8y – 26 = 158; г) 204 – 9r = 51.
а) 25z = 171 – 71 = 100; z = 4. б) 10t = 134 – 24 = 110; t = 11. в) 8y = 158 + 26 = 184; y = 23. г) 9r = 204 – 51 = 153; r = 17. Проверка, например г): 204 – 9 · 17 = 204 – 153 = 51.
3.96. Используя рисунок 3.5, составьте и решите уравнение, если периметр многоугольника равен 36 см. Объясните, что означает корень уравнения. (У восьмиугольника четыре стороны по 5 см — верхняя, нижняя, левая и правая, а четыре наклонные стороны отмечены одинаковыми черточками, то есть равны между собой.)
Пусть длина каждой наклонной стороны x см. Периметр: 4 · 5 + 4x = 36; 20 + 4x = 36; 4x = 16; x = 4. Корень уравнения 4 означает, что каждая из четырёх наклонных сторон равна 4 см. Проверка: 4 · 5 + 4 · 4 = 20 + 16 = 36.
3.97. Решите задачу с помощью уравнения:
1. Бабушка сварила 28 л компота. Внуки сразу выпили 4 л, а оставшийся компот разлили по трёхлитровым банкам. Сколько банок понадобилось?
2. Для составления букетов купили 58 роз. Каждый букет состоял из 5 роз. Сколько букетов было составлено, если осталось ещё 3 розы?
1) Пусть потребовалось x банок: 3x = 28 – 4; 3x = 24; x = 8. Ответ: 8 банок.
2. Пусть составили x букетов: 5x + 3 = 58; 5x = 55; x = 11. Ответ: 11 букетов.
3.98. Найдите корень уравнения: а) (x – 14) · 7 = 35; б) 22 · (z + 6) = 308; в) (y + 34) : 6 = 17; г) 144 : (y – 7) = 36.
а) x – 14 = 35 : 7 = 5; x = 5 + 14 = 19. б) z + 6 = 308 : 22 = 14; z = 14 – 6 = 8. в) y + 34 = 17 · 6 = 102; y = 102 – 34 = 68. г) y – 7 = 144 : 36 = 4; y = 4 + 7 = 11. Проверка, например г): 144 : (11 – 7) = 144 : 4 = 36.
3.99. Решите уравнение: а) 29x + 25 = 83; б) 55 : z + 19 = 30; в) 84 – 13x = 19; г) y : 6 – 18 = 14.
а) 29x = 83 – 25 = 58; x = 2. б) 55 : z = 30 – 19 = 11; z = 55 : 11 = 5. в) 13x = 84 – 19 = 65; x = 5. г) y : 6 = 14 + 18 = 32; y = 32 · 6 = 192.