§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 13. Действие деления — с. 88
3.74. От одной станции одновременно в противоположных направлениях отошли два поезда. Скорость одного из них равна 58 км/ч, а другого — 42 км/ч. Через какое время расстояние между поездами будет 1400 км?
Поезда удаляются друг от друга, скорость удаления 58 + 42 = 100 (км/ч). Время: 1400 : 100 = 14 (ч). Проверка: 58 · 14 + 42 · 14 = 812 + 588 = 1400. Ответ: через 14 ч.
3.75. Первый лесовоз перевёз 532 т леса за неделю, что в 4 раза больше, чем перевёз третий лесовоз, а второй — в 2 раза меньше, чем первый. Сколько тонн леса перевезли три лесовоза за неделю?
1) 532 : 4 = 133 (т) — перевёз третий. 2) 532 : 2 = 266 (т) — перевёз второй. 3) 532 + 266 + 133 = 931 (т) — все три. Ответ: 931 т.
3.76. Пассажирский самолёт пролетел 2550 км за 3 ч полёта, а реактивный самолёт — 13 600 км за 4 ч. Во сколько раз скорость реактивного самолёта больше скорости пассажирского?
1) 2550 : 3 = 850 (км/ч) — скорость пассажирского. 2) 13 600 : 4 = 3400 (км/ч) — скорость реактивного. 3) 3400 : 850 = 4. Ответ: в 4 раза.
3.77. Предприниматель планировал продать в интернет-магазине 1800 батареек за 25 дней. Однако он сразу объявил скидку и стал продавать ежедневно на 18 батареек больше. За сколько дней предприниматель продал все батарейки?
1) 1800 : 25 = 72 (батарейки в день) — по плану. 2) 72 + 18 = 90 (батареек в день) — стал продавать. 3) 1800 : 90 = 20 (дней). Ответ: за 20 дней.
3.78. Заполните таблицу. (Делимое / делитель / частное по столбцам: 196, 7, ?; 216, ?, 6; ?, 12, 14; 1000, 125, ?; 375, ?, 25; ?, 105, 90.)
Частное = делимое : делитель; делитель = делимое : частное; делимое = делитель · частное. 1) 196 : 7 = 28. 2) 216 : 6 = 36. 3) 12 · 14 = 168. 4) 1000 : 125 = 8. 5) 375 : 25 = 15. 6) 105 · 90 = 9450.
3.79. Проверьте с помощью умножения и с помощью деления, правильно ли выполнено деление: а) 10 008 : 36 = 278; б) 46 990 : 635 = 74.
а) Умножением: 278 · 36 = 10 008 — получили делимое, значит, верно. Делением: 10 008 : 278 = 36 — получили делитель, значит, верно. б) Умножением: 74 · 635 = 46 990 — верно. Делением: 46 990 : 74 = 635 — верно. Оба деления выполнены правильно.
3.80. Выполните деление: а) 91 : 7; б) 216 : 18; в) 6817 : 17; г) 240 824 : 8.
а) 91 : 7 = 13. б) 216 : 18 = 12. в) 6817 : 17 = 401. г) 240 824 : 8 = 30 103. Проверка умножением, например г): 30 103 · 8 = 240 824.
3.81. Найдите частное: а) 21 700 : 10; б) 6 123 000 : 100; в) 290 000 : 1000; г) 204 400 : 200.
При делении на 10, 100, 1000 убираем в конце делимого столько нулей. а) 2170. б) 61 230. в) 290. г) 204 400 : 200 = 2044 : 2 = 1022 (убрали по два нуля у делимого и делителя).
3.82. Выполните деление: а) 86 250 : 125; б) 15 435 : 147; в) 4 150 089 : 7587; г) 19 266 000 : 5070.
Делим уголком. а) 86 250 : 125 = 690. б) 15 435 : 147 = 105. в) 4 150 089 : 7587 = 547. г) 19 266 000 : 5070 = 1 926 600 : 507 = 3800. Проверка умножением: 690 · 125 = 86 250; 105 · 147 = 15 435; 547 · 7587 = 4 150 089; 3800 · 5070 = 19 266 000.
3.83. Запишите частное: а) 126 и 9; б) 21 и x; в) a + 21 и 45; г) 26 и 2a + b; д) 152 и x + 2y; е) a + b и a – b.
а) 126 : 9. б) 21 : x. в) (a + 21) : 45. г) 26 : (2a + b). д) 152 : (x + 2y). е) (a + b) : (a – b). Сумму и разность в делителе берём в скобки.
3.84. Прочитайте выражение: а) 22 : c; б) (x + z) : 241; в) (a – 2b) : (x – z); г) (x + 3z) : c.
а) Частное чисел 22 и c. б) Частное суммы x и z и числа 241. в) Частное разности a и 2b и разности x и z. г) Частное суммы x и 3z и числа c.
3.85. Запишите выражение: а) частное 96 и a разделить на 6; б) произведение x и 18 уменьшить в 9 раз; в) разность a и 1 уменьшить в 5 раз; г) сумму 10 и x разделить на a.
а) (96 : a) : 6. б) (x · 18) : 9, то есть 18x : 9. в) (a – 1) : 5. г) (10 + x) : a.
3.86. Назовите делимое и делитель в частном: а) (524 + 231) : (86 – 81); б) (4 – 3a) : m; в) (x + 2y) : (z + 3); г) c : (3y – 9).
а) Делимое 524 + 231, делитель 86 – 81 (значения: 755 : 5 = 151). б) Делимое 4 – 3a, делитель m. в) Делимое x + 2y, делитель z + 3. г) Делимое c, делитель 3y – 9.
3.87. Цена учебника x р., а цена рабочей тетради y р. Что означает выражение: а) x : y; б) 8y : x; в) 2x + 4y?
а) x : y — во сколько раз учебник дороже рабочей тетради (или сколько тетрадей можно купить на деньги, равные цене учебника). б) 8y : x — во сколько раз стоимость 8 рабочих тетрадей больше цены одного учебника. в) 2x + 4y — стоимость покупки из 2 учебников и 4 рабочих тетрадей.
3.88. Цена 1 кг конфет x р., а стоимость c кг таких же конфет y р. Что означает выражение: а) y : x; б) y : c; в) x · c?
а) y : x — сколько килограммов конфет (то есть c) можно купить на y р. по цене x р. за килограмм. б) y : c — цена 1 кг конфет, то есть x р. в) x · c — стоимость c кг конфет, то есть y р.