§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 13. Действие деления — с. 90
3.100. Используя рисунок 3.6, найдите y. (На числовой прямой от точки 36 три одинаковых прыжка «+y»; точка 58 лежит чуть левее конца второго прыжка, а от конца третьего прыжка стрелка «–14» возвращает в точку 58.)
Конец третьего прыжка — число 36 + y + y + y = 36 + 3y. Стрелка «–14» ведёт от него в точку 58, поэтому (36 + 3y) – 14 = 58. Отсюда 36 + 3y = 58 + 14 = 72; 3y = 72 – 36 = 36; y = 12. Проверка: 36 + 12 = 48; 48 + 12 = 60; 60 + 12 = 72; 72 – 14 = 58 (на рисунке точка 58 как раз немного левее точки 60).
3.101. Решите задачу с помощью уравнения: а) Если число разделить на 7, а потом от частного отнять 2, то получится 4. Найдите это число. б) Если из числа вычесть 36 и полученную разность увеличить в 5 раз, то получится 240. Найдите это число.
а) x : 7 – 2 = 4; x : 7 = 6; x = 42. Проверка: 42 : 7 = 6; 6 – 2 = 4. б) (x – 36) · 5 = 240; x – 36 = 48; x = 84. Проверка: (84 – 36) · 5 = 48 · 5 = 240.
3.102. Решите задачу с помощью уравнения: а) Каждой сотруднице мастерской решили подарить по одинаковому букету цветов. Для этого купили 161 красную розу. Когда в каждый букет добавили ещё по 2 белые розы, то в нём оказалось 9 роз. Сколько сотрудниц было в мастерской? б) На корабле имеются шлюпки. В случае аварии на них должно разместиться 360 пассажиров. Кроме того, в каждой шлюпке должно быть по три члена экипажа. Сколько шлюпок понадобится, если в каждую помещается 33 человека?
а) В каждом букете красных роз 9 – 2 = 7. Пусть x — число сотрудниц: 7x = 161; x = 161 : 7 = 23. Ответ: 23 сотрудницы. б) В каждой шлюпке пассажиров 33 – 3 = 30. Пусть x — число шлюпок: 30x = 360; x = 12. Или так: 33x = 360 + 3x, откуда 30x = 360. Ответ: 12 шлюпок.
3.103. Произведение 135 и 26 равно 3510. Выполните деление или решите уравнение: а) 3510 : 135; б) 3510 : 26; в) 26x = 3510; г) 135z = 3510; д) n : 26 = 135; е) t : 135 = 26; ж) 3510 : a = 135; з) 3510 : b = 26.
Так как 135 · 26 = 3510: а) 3510 : 135 = 26. б) 3510 : 26 = 135. в) x = 3510 : 26 = 135. г) z = 3510 : 135 = 26. д) n = 135 · 26 = 3510. е) t = 26 · 135 = 3510. ж) a = 3510 : 135 = 26. з) b = 3510 : 26 = 135.
3.104. Выполните действие или решите уравнение, если 11 214 : 89 = 126: а) 11 214 : 126; б) 89 · 126; в) x : 126 = 89; г) y : 89 = 126; д) 11 214 : a = 89; е) 11 214 : b = 126; ж) 126z = 11 214; з) 89t = 11 214.
Из 11 214 : 89 = 126 следует 89 · 126 = 11 214 и 11 214 : 126 = 89. а) 11 214 : 126 = 89. б) 89 · 126 = 11 214. в) x = 89 · 126 = 11 214. г) y = 126 · 89 = 11 214. д) a = 11 214 : 89 = 126. е) b = 11 214 : 126 = 89. ж) z = 11 214 : 126 = 89. з) t = 11 214 : 89 = 126.
3.105. Составьте равенство по тексту:
1. У Димы было x груш, у Ильи — на 5 груш меньше, чем у Димы, а у Алёши — на 7 груш больше, чем у Ильи. Когда сложили груши и поделили поровну, каждому досталось по 13 груш.
2. На спортивные игры поехали ребята из трёх классов: из первого класса — y ребят, из второго — на 7 ребят меньше, чем из первого, а из третьего — на 5 ребят больше, чем из второго. Всех ребят разбили на 3 команды по 14 человек.
1) У Ильи x – 5, у Алёши (x – 5) + 7 = x + 2. Равенство: (x + (x – 5) + (x + 2)) : 3 = 13. Упрощаем: (3x – 3) : 3 = 13; 3x – 3 = 39; x = 14 (у Димы 14, у Ильи 9, у Алёши 16 груш; 14 + 9 + 16 = 39, 39 : 3 = 13 ✓).
2. Во втором классе y – 7, в третьем (y – 7) + 5 = y – 2. Равенство: y + (y – 7) + (y – 2) = 3 · 14. Упрощаем: 3y – 9 = 42; 3y = 51; y = 17 (17 + 10 + 15 = 42 ✓).
3.106. Вычислите. а) 28 + 32, :12, ·17, +25; б) 90 – 34, :14, ·13, +18; в) 62 – 27, :7, ·19, –16; г) 95 – 37, :29, +90, :23; д) 100 – 8, :2, –45, ·47.
а) 28 + 32 = 60; 60 : 12 = 5; 5 · 17 = 85; 85 + 25 = 110. б) 90 – 34 = 56; 56 : 14 = 4; 4 · 13 = 52; 52 + 18 = 70. в) 62 – 27 = 35; 35 : 7 = 5; 5 · 19 = 95; 95 – 16 = 79. г) 95 – 37 = 58; 58 : 29 = 2; 2 + 90 = 92; 92 : 23 = 4. д) 100 – 8 = 92; 92 : 2 = 46; 46 – 45 = 1; 1 · 47 = 47. Ответ: а) 110; б) 70; в) 79; г) 4; д) 47.
3.107. Выполните умножение наиболее удобным способом: а) 13 · 5 · 2; б) 25 · 34 · 4; в) 11 · 8 · 50.
а) 13 · (5 · 2) = 13 · 10 = 130. б) (25 · 4) · 34 = 100 · 34 = 3400. в) 11 · (8 · 50) = 11 · 400 = 4400.
3.108. Найдите частное наибольшего пятизначного числа и девяти. Найдите произведение этих же чисел.
Наибольшее пятизначное число — 99 999. 99 999 : 9 = 11 111. 99 999 · 9 = 899 991 (или 900 000 – 9).
3.109. Подберите корни уравнения: а) 16 · a = 16 : a; б) t · t = t + t; в) y : 10 = y · 10.
а) a = 1: 16 · 1 = 16 и 16 : 1 = 16. б) t = 2: 2 · 2 = 4 и 2 + 2 = 4 (ещё подходит t = 0: 0 · 0 = 0 + 0). в) y = 0: 0 : 10 = 0 и 0 · 10 = 0. Среди натуральных чисел корней у этого уравнения нет, так как y · 10 больше, чем y : 10, при любом y, не равном нулю.