§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 12. Действие умножения. Свойства умножения — с. 82
3.17. Вычислите наиболее удобным способом: а) 297 · 5 · 2; б) 5 · 4 · 2222; в) 4 · 91 · 25; г) 40 · 24 · 250 · 5.
Множители группируем так, чтобы получались круглые числа. а) 297 · (5 · 2) = 297 · 10 = 2970. б) (5 · 4) · 2222 = 20 · 2222 = 44 440. в) (4 · 25) · 91 = 100 · 91 = 9100. г) (40 · 250) · (24 · 5) = 10 000 · 120 = 1 200 000.
3.18. Применив сочетательное свойство умножения, найдите произведение: а) 50 · (2 · 898); б) (207 · 2) · 25; в) 4 · (125 · 90); г) (607 · 8) · 125.
а) (50 · 2) · 898 = 100 · 898 = 89 800. б) 207 · (2 · 25) = 207 · 50 = 10 350. в) (4 · 125) · 90 = 500 · 90 = 45 000. г) 607 · (8 · 125) = 607 · 1000 = 607 000.
3.19. Для школы закупили 12 упаковок мела, по 30 пачек в каждой упаковке. Сколько кусков мела закупили для школы, если в каждой пачке 25 кусков?
Решите задачу двумя способами.
1-й способ. 1) 12 · 30 = 360 (пачек) — всего. 2) 360 · 25 = 9000 (кусков). 2-й способ. 1) 30 · 25 = 750 (кусков) — в одной упаковке. 2) 750 · 12 = 9000 (кусков). Ответ: 9000 кусков.
3.20. Мастерская получила заказ на изготовление 216 дверей. Одна бригада за день изготавливает 12 дверей, а другая — 15. Сколько дверей останется изготовить после трёх дней совместной работы? пяти дней работы? восьми дней работы?
За день две бригады делают 12 + 15 = 27 (дверей). За 3 дня: 27 · 3 = 81, останется 216 – 81 = 135 дверей. За 5 дней: 27 · 5 = 135, останется 216 – 135 = 81 дверь. За 8 дней: 27 · 8 = 216, останется 0 — заказ выполнен полностью.
3.21. Расход паркетного лака на 1 квадратный метр составляет 120 г при покраске первым слоем и на 20 г меньше при покраске вторым слоем. Сколько потребуется лака для покраски пола в два слоя в трёх комнатах, имеющих площадь 18 квадратных метров, 15 квадратных метров и 24 квадратных метра?
Составьте выражение для решения задачи.
Второй слой: 120 – 20 = 100 (г на 1 м²). Два слоя: 120 + 100 = 220 (г на 1 м²). Площадь: 18 + 15 + 24 = 57 (м²). Выражение: (120 + (120 – 20)) · (18 + 15 + 24) = 220 · 57 = 12 540 (г) = 12 кг 540 г.
3.22. Составьте выражение для решения задачи:
1. В магазине купили 4 кг яблок по 86 р. за килограмм и 3 кг груш по 137 р. за килограмм. Какова стоимость покупки?
2. Найдите массу пустого контейнера, если масса контейнера с семью холодильниками 1 т, а масса одного холодильника 90 кг.
1) 86 · 4 + 137 · 3 = 344 + 411 = 755 (р.). 2) 1 т = 1000 кг. 1000 – 90 · 7 = 1000 – 630 = 370 (кг).
3.23. На ферме собрали 18 мешков картофеля, по 50 кг каждый, и 15 мешков моркови, по 30 кг каждый. Какой смысл имеют следующие выражения: а) 50 · 18; б) 30 · 15; в) 18 – 15; г) 50 – 30; д) 50 · 18 + 30 · 15; е) 50 · 18 – 30 · 15?
а) 50 · 18 = 900 — масса всего картофеля (кг). б) 30 · 15 = 450 — масса всей моркови (кг). в) 18 – 15 = 3 — на сколько мешков картофеля было больше, чем мешков моркови. г) 50 – 30 = 20 — на сколько килограммов мешок картофеля тяжелее мешка моркови. д) 50 · 18 + 30 · 15 = 1350 — общая масса картофеля и моркови (кг). е) 50 · 18 – 30 · 15 = 450 — на сколько килограммов картофеля собрали больше, чем моркови.
3.24. Вычислите: а) (421 – 287) · 8; б) 27 · 75 – 34 · 43; в) 118 · 24 + 128 · 25; г) 43 · 32 · 35; д) (427 – 389) · (56 + 105); е) (2103 + 1937 – 3041) · 21.
а) 134 · 8 = 1072. б) 27 · 75 = 2025; 34 · 43 = 1462; 2025 – 1462 = 563. в) 118 · 24 = 2832; 128 · 25 = 3200; 2832 + 3200 = 6032. г) 43 · 32 = 1376; 1376 · 35 = 48 160. д) 38 · 161 = 6118. е) 2103 + 1937 = 4040; 4040 – 3041 = 999; 999 · 21 = 20 979.
3.25. Запишите произведение: а) 6 и a; б) 23 + a и 18; в) 52 – x и 82 + y; г) a + b и 2c.
а) 6a. б) (23 + a) · 18 = 18(23 + a). в) (52 – x)(82 + y). г) (a + b) · 2c = 2c(a + b).
3.26. Назовите множители в произведении: а) 4x; б) 5(x – y); в) 12ab; г) (x + a) · 17; д) (m + a)(k – 2); е) 10x(m + 2a).
а) 4 и x. б) 5 и (x – y). в) 12, a и b. г) (x + a) и 17. д) (m + a) и (k – 2). е) 10, x и (m + 2a).
3.27. Запишите выражение: а) произведение чисел 2 и b; б) удвоенная разность a и b; в) разность произведений чисел 5 и x и чисел 9 и y; г) произведение числа c и суммы чисел a и b.
а) 2b. б) 2(a – b). в) 5x – 9y. г) c(a + b).
3.28. Прочитайте выражение: а) (b – c) · a; б) 21 · (4 + d); в) 4(a + b); г) 9(a – b); д) ab – 3c; е) 2a + cd.
а) Произведение разности b и c и числа a. б) Произведение числа 21 и суммы 4 и d. в) Произведение 4 и суммы a и b. г) Произведение 9 и разности a и b. д) Разность произведения a и b и произведения 3 и c. е) Сумма произведения 2 и a и произведения c и d.
3.29. Найдите значение выражения: а) 5a + 650 при a = 13; 15; б) 16(b – 13) при b = 13; 28.
а) При a = 13: 5 · 13 + 650 = 65 + 650 = 715. При a = 15: 5 · 15 + 650 = 75 + 650 = 725. б) При b = 13: 16 · (13 – 13) = 16 · 0 = 0. При b = 28: 16 · (28 – 13) = 16 · 15 = 240.
3.30. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью x км/ч и 2 ч со скоростью 50 км/ч. Сколько всего километров проехал автомобиль за это время?
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при x = 45; x = 55; x = 60.
Путь = скорость · время: 3x + 50 · 2 = 3x + 100 (км). При x = 45: 3 · 45 + 100 = 135 + 100 = 235 (км). При x = 55: 165 + 100 = 265 (км). При x = 60: 180 + 100 = 280 (км).