§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 12. Действие умножения. Свойства умножения — с. 81
3.3. Замените суммой произведение чисел: а) 4 · 5; б) 5 · 4; в) 712 · 3; г) 100 · 10.
Первый множитель повторяем слагаемым столько раз, сколько показывает второй множитель. а) 4 · 5 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 (= 20). б) 5 · 4 = 5 + 5 + 5 + 5 (= 20). в) 712 · 3 = 712 + 712 + 712 (= 2136). г) 100 · 10 = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 (десять слагаемых, = 1000).
3.4. Замените произведение суммой: а) a · 9; б) 7 · k; в) (a + b) · 6; г) (x + z + 6) · 3.
а) a · 9 = a + a + a + a + a + a + a + a + a (9 слагаемых). б) 7 · k = 7 + 7 + … + 7 (k слагаемых). в) (a + b) · 6 = (a + b) + (a + b) + (a + b) + (a + b) + (a + b) + (a + b). г) (x + z + 6) · 3 = (x + z + 6) + (x + z + 6) + (x + z + 6).
3.5. Разложите на два множителя число 24 всеми способами.
Ищем пары натуральных множителей, произведение которых 24 (порядок множителей не важен): 24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6. Других нет: 5 на 24 не делится, а дальше пары повторяются в другом порядке (6 · 4, 8 · 3 и т. д.).
3.6. На изготовление поздравительной открытки Кате требуется 6 мин 30 с. За какое время она сделает 8 открыток?
6 мин 30 с = 390 с. 390 · 8 = 3120 (с) = 52 мин. Ответ: за 52 мин.
3.7. На отрезке MN лежит точка K. Отрезок KN в 4 раза меньше отрезка MK, а MK = 12 см. Найдите длину отрезка MN.
KN = 12 : 4 = 3 (см). Точка K лежит на отрезке MN, поэтому MN = MK + KN = 12 + 3 = 15 (см).
3.8. Найдите длину отрезка CD, если он разбит на 16 отрезков по 8 см каждый.
CD = 8 · 16 = 128 (см) = 1 м 28 см.
3.9. С грунтовой грядки было собрано 18 кг огурцов, что в 4 раза меньше, чем было собрано с такой же грядки в теплице. Сколько всего килограммов огурцов было собрано?
1) 18 · 4 = 72 (кг) — собрали в теплице. 2) 18 + 72 = 90 (кг) — всего. Ответ: 90 кг.
3.10. Володя моложе своей сестры на 6 лет и моложе мамы в 5 раз. Сколько лет Володе и сколько лет его маме, если Володиной сестре 13 лет?
1) 13 – 6 = 7 (лет) — Володе. 2) 7 · 5 = 35 (лет) — маме. Ответ: Володе 7 лет, маме 35 лет.
3.11. Выполните умножение: а) 155 · 9; б) 57 · 34; в) 296 · 8; г) 68 · 93.
а) 155 · 9 = 1395. б) 57 · 34 = 1938. в) 296 · 8 = 2368. г) 68 · 93 = 6324. Умножение выполнено столбиком и проверено перестановкой множителей.
3.12. Выполните умножение: а) 667 · 14; б) 705 · 29; в) 718 · 208; г) 303 · 406.
а) 667 · 14 = 9338. б) 705 · 29 = 20 445. в) 718 · 208 = 149 344. г) 303 · 406 = 123 018.
3.13. Найдите значение произведения: а) 3574 · 742; б) 6405 · 907; в) 2218 · 2244; г) 3004 · 5005.
а) 3574 · 742 = 2 651 908. б) 6405 · 907 = 5 809 335. в) 2218 · 2244 = 4 977 192. г) 3004 · 5005 = 15 035 020.
3.14. Найдите значение произведения: а) 48 · 100; б) 405 · 30 000; в) 6700 · 89 000; г) 1020 · 3 400 000.
Умножаем значащие цифры, а затем дописываем нули. а) 48 · 100 = 4800. б) 405 · 3 = 1215, дописываем 4 нуля: 12 150 000. в) 67 · 89 = 5963, дописываем 5 нулей (два в 6700 и три в 89 000): 596 300 000. г) 102 · 34 = 3468, дописываем 6 нулей (один в 1020 и пять в 3 400 000): 3 468 000 000.
3.15. Найдите сумму удобным способом: а) 503 + 503 + 503 + 503 + 118; б) 515 + 515 + 215 + 215 + 215; в) 2018 + 602 + 602 + 602 + 602 + 602; г) 85 + 85 + 85 + 85 + 85 + 1250 + 1250.
Одинаковые слагаемые заменяем произведением. а) 503 · 4 + 118 = 2012 + 118 = 2130. б) 515 · 2 + 215 · 3 = 1030 + 645 = 1675. в) 2018 + 602 · 5 = 2018 + 3010 = 5028. г) 85 · 5 + 1250 · 2 = 425 + 2500 = 2925.
3.16. Вместо прямоугольников поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно. а) 316 · ■■ (неполные произведения ■■80 и ■48); б) 3■2 · 3■ (неполные ■62 и ■■■■); в) 37 · 4■ (неполные 333 и 14■; результат 1■■3); г) 63 · ■■ (результат 3654).
Подбираем цифры по последним цифрам неполных произведений. а) Первое неполное произведение 316 · y оканчивается на 80: 6y оканчивается на 0 при y = 5, 316 · 5 = 1580 ✓. Второе: 316 · x оканчивается на 48: x = 3, 316 · 3 = 948 ✓. Множитель 35: 316 · 35 = 11 060. б) Первое неполное произведение 3■2 · y — трёхзначное, оканчивается на 62; при y = 1 оно равно самому 3■2, значит 362 (в то время как y = 6 даёт четырёхзначное число). Множитель 31; второе неполное: 362 · 3 = 1086 (четыре цифры ✓). Результат 362 · 31 = 11 222. в) 37 · y = 333, y = 9; 37 · 4 = 148 (14■ ✓). Множитель 49, результат 37 · 49 = 1813 (1■■3 ✓). г) 3654 : 63 = 58. Множитель 58; неполные произведения 63 · 8 = 504 и 63 · 5 = 315 (со сдвигом 3150); 504 + 3150 = 3654 ✓.