§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 12. Действие умножения. Свойства умножения — с. 80
Вопросы после п. 12. Каким выражением можно заменить сумму 3 + 3 + 3 + 3 + 3?
Что значит умножить число m на число n, отличное от 1?
Как в записи m · n называют числа m и n?
Как называют результат умножения?
Чему равно произведение, если один из множителей равен 1; 0?
Сформулируйте и запишите переместительное и сочетательное свойства умножения. В каких случаях не пишут знак умножения перед буквенными множителями?
Сумму 3 + 3 + 3 + 3 + 3 можно заменить произведением 3 · 5 (пять слагаемых, каждое равно 3). Умножить число m на натуральное число n, отличное от 1, — значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m. В записи m · n числа m и n называют множителями, а результат (и само выражение m · n) — произведением. Если один из множителей равен 1, произведение равно другому множителю: 1 · n = n, m · 1 = m; если один из множителей равен 0, произведение равно 0: 0 · n = 0, m · 0 = 0. Переместительное свойство: от перестановки множителей произведение не меняется, a · b = b · a. Сочетательное свойство: чтобы умножить произведение двух чисел на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего, (a · b) · c = a · (b · c). Знак умножения обычно не пишут перед буквенными множителями и перед скобками: 7a, ab, 3(x + y), (a + 3)(b – 4), xyz.
3.1. Представьте в виде произведения сумму: а) 608 + 608 + 608; б) 45 + 45 + 45 + 45 + 45 + 45; в) b + b + b + b + b + b + b; г) (a – 1) + (a – 1) + (a – 1) + (a – 1).
Число слагаемых — второй множитель. а) 608 · 3 (три слагаемых). б) 45 · 6 (шесть слагаемых). в) b · 7 (семь слагаемых), то есть 7b. г) (a – 1) · 4 (четыре слагаемых), то есть 4(a – 1).
3.2. Представьте в виде произведения сумму: а) 10 + 10 + … + 10 (100 слагаемых); б) 5 + 5 + … + 5 (n слагаемых); в) y + y + … + y (20 слагаемых); г) k + k + … + k (n слагаемых).
а) 10 · 100 (= 1000). б) 5 · n, то есть 5n. в) y · 20, то есть 20y. г) k · n, то есть kn.