Применяем математику — с. 77
1. Турист может попасть из пункта T в пункт B разными маршрутами, представленными на схеме (рис. 2.23). Выберите самый короткий маршрут.
Дороги: T–A 226 км, A–B 283 км, A–P 84 км, P–B 352 км, T–P 141 км, P–C 241 км, B–C 294 км, T–M–C 94 + 232 = 326 км. Маршруты из T в B: T–A–B: 226 + 283 = 509 км. T–P–B: 141 + 352 = 493 км. T–P–A–B: 141 + 84 + 283 = 508 км. T–A–P–B: 226 + 84 + 352 = 662 км. T–C–B (через M): 326 + 294 = 620 км. T–P–C–B: 141 + 241 + 294 = 676 км. Самый короткий — T–P–B, 493 км.
2. а) В 1812 г. произошло Бородинское сражение. В каком году праздновалось 200 лет Бородинской битвы? б) Ледовое побоище произошло на 570 лет раньше Бородинской битвы. Когда произошло это сражение? в) Полтавская битва произошла на 467 лет позже Ледового побоища. В каком году это было? г) Куликовская битва произошла на 329 лет раньше Полтавской битвы. Найдите год этой битвы. д) Великая Отечественная война завершилась победой через 133 года после Отечественной войны с Наполеоном. В каком году это было? е) Постройте шкалу времени с XII по XX в., приняв один век равным трём клеткам. Отметьте года названных исторических событий на этой шкале.
а) 1812 + 200 = 2012 г. б) 1812 – 570 = 1242 г. в) 1242 + 467 = 1709 г. г) 1709 – 329 = 1380 г. д) 1812 + 133 = 1945 г. е) Шкала от начала XII в. (1100 г.) до конца XX в. (2000 г.) — 9 веков по 3 клетки, 27 клеток. Положение года: (год – 1100) : 100 · 3 клетки. Ледовое побоище 1242 — XIII в., 4,26 клетки от начала; Куликовская битва 1380 — XIV в., 8,4 клетки; Полтавская битва 1709 — XVIII в., 18,27 клетки; Бородинское сражение 1812 — XIX в., 21,36 клетки; победа 1945 — XX в., 25,35 клетки.
3. Грузоподъёмность лифта 320 кг. Сможет ли в нём поехать семья из пяти человек, если папа весит 96 кг, мама — 73 кг, старший сын — 67 кг, дочь — 51 кг и младший брат — 37 кг?
96 + 73 + 67 + 51 + 37 = 324 (кг) — общая масса семьи. 324 > 320, значит, все вместе они поехать не смогут: превышение на 4 кг.
4. Дополнительные занятия по шахматам начинаются в полчетвёртого. Дорога занимает 25 мин. Во сколько надо выйти из дома, чтобы прийти на занятия за 10 мин до начала?
Занятия начинаются в 15:30. Прийти нужно за 10 мин до начала, то есть в 15:20. Дорога занимает 25 мин, поэтому выйти надо в 15:20 – 25 мин = 14:55.
5. Пятиклассники отправились на экскурсию в музей. Они вышли из школы в 9:15. На посадку в автобус потратили 15 мин. На автобусе до музея ехали один час сорок пять минут. В музее пробыли два с половиной часа. Потом возвращались на автобусе на полчаса дольше, чем ехали в музей. В класс они пришли через 10 мин после возвращения и 25 мин обсуждали экскурсию. а) Запишите время начала каждого этапа экскурсии. б) Сколько времени заняла экскурсия?
а) Выход из школы — 9:15. Посадка в автобус: 9:15 – 9:30. Поездка в музей (1 ч 45 мин) начинается в 9:30 и заканчивается в 11:15. Музей (2 ч 30 мин): 11:15 – 13:45. Обратная дорога занимает 1 ч 45 мин + 30 мин = 2 ч 15 мин: 13:45 – 16:00. Дорога из автобуса до класса — 10 мин: 16:00 – 16:10. Обсуждение (25 мин): 16:10 – 16:35. б) От 9:15 до 16:35 прошло 7 ч 20 мин. Проверка суммой: 15 мин + 1 ч 45 мин + 2 ч 30 мин + 2 ч 15 мин + 10 мин + 25 мин = 7 ч 20 мин.