§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 11. Уравнение — с. 75
2.229. Решите с помощью уравнения задачу: а) Продолжительность ночи с 27 октября до 1 декабря увеличилась на 2 ч и стала равной 15 ч. Какой была продолжительность ночи 27 октября? б) В упаковке содержится 900 г крупы. После того как из части крупы сварили кашу, в упаковке осталось 240 г. Сколько граммов крупы израсходовали для приготовления каши? в) Автомобиль ехал по городу с некоторой скоростью. Выехав на трассу, водитель увеличил скорость на 40 км/ч, а затем из-за ремонтных работ снизил скорость на 59 км/ч, при этом спидометр показал 39 км/ч. С какой скоростью ехал автомобиль по городу?
а) x + 2 = 15; x = 15 – 2 = 13 (ч). Проверка: 13 + 2 = 15. б) 900 – x = 240; x = 900 – 240 = 660 (г). Проверка: 900 – 660 = 240. в) (v + 40) – 59 = 39; v + 40 = 39 + 59 = 98; v = 98 – 40 = 58 (км/ч). Проверка: 58 + 40 = 98; 98 – 59 = 39.
2.230. Расстояние между двумя районными городами равно 188 км. Депутат выехал на машине из одного города в другой и через m км сделал остановку в одном из сельских поселений для встречи с избирателями. На каком расстоянии от пункта назначения находится это поселение?
Составьте выражение и найдите его значение, если m = 75; 100; 120.
До пункта назначения остаётся 188 – m (км). При m = 75: 188 – 75 = 113 (км). При m = 100: 188 – 100 = 88 (км). При m = 120: 188 – 120 = 68 (км).
2.231. В 70-е гг. XX в. молоко продавалось в стеклянных бутылках с широким горлышком. Пустые бутылки можно было сдать или обменять с доплатой на бутылки с молоком. С помощью дополнительных источников выясните, сколько стоила бутылка молока и сколько — пустая бутылка, и решите задачу: Купили дюжину (дюжина — 12) бутылок молока, а в обмен сдали 8 пустых бутылок. Сколько денег доплатили?
Точные цены в учебнике не даны, их нужно уточнить в источниках; здесь приняты примерные значения: бутылка молока объёмом 1 л стоила около 28 коп., пустая бутылка принималась по 15 коп. (сверьте эти цифры со справочными материалами — в разные годы и в разных регионах цены отличались). Решение: 1) 12 · 28 = 336 (коп.) — стоимость 12 бутылок молока; 2) 8 · 15 = 120 (коп.) — засчитали за 8 сданных пустых бутылок; 3) 336 – 120 = 216 (коп.) = 2 р. 16 коп. — доплатили. Если цены другие (молоко a коп., пустая бутылка b коп.), то доплата равна 12 · a – 8 · b коп.
2.232. На молочной ферме надоили 720 л молока. Из них 420 л переработали на творог, а остальное молоко разлили в двухлитровые бутылки для продажи. Сколько бутылок для этого потребовалось?
1) 720 – 420 = 300 (л) — молока для продажи. 2) 300 : 2 = 150 (бутылок). Ответ: 150 бутылок.
2.233. В записи трёхзначных чисел использовали только цифры 6, 3 и 0. Сколько чисел получилось?
Запишите все эти числа.
Первой цифрой не может быть 0, поэтому на первое место подходят 2 цифры (6 или 3), а на второе и третье — любые из трёх цифр (повторять можно). Всего 2 · 3 · 3 = 18 чисел. С цифры 3: 300, 303, 306, 330, 333, 336, 360, 363, 366. С цифры 6: 600, 603, 606, 630, 633, 636, 660, 663, 666.
2.234. Найдите значение выражения: а) (37 259 : 37 – 17 815 : 35) : 6; б) (506 · 380 – 163 657) : 47 + 2611.
а) 37 259 : 37 = 1007; 17 815 : 35 = 509; 1007 – 509 = 498; 498 : 6 = 83. б) 506 · 380 = 192 280; 192 280 – 163 657 = 28 623; 28 623 : 47 = 609; 609 + 2611 = 3220. Ответ: а) 83; б) 3220.
2.235. Прочитайте историческую справку на с. 76 и подготовьте сообщение о китайской нумерации, используя Интернет.
Образец короткого сообщения (дополните его собственными находками). Китайская нумерация — десятичная, но непозиционная: у чисел есть собственные знаки (иероглифы). Цифры: 一 — 1, 二 — 2, 三 — 3, 四 — 4, 五 — 5, 六 — 6, 七 — 7, 八 — 8, 九 — 9, 十 — 10; разряды: 百 — 100, 千 — 1000, 万 — 10 000. Число записывают, называя цифру и затем разряд: 二十 — 20 (два десятка), 二百三十四 — 234 (две сотни, три десятка, четыре). Параллельно китайские счётоводы пользовались счётными палочками, которые раскладывали на доске по разрядам, и это уже было позиционным способом счёта. Нуль в письменности появился позже, его стали обозначать кружком. Проверьте детали и даты по двум-трём источникам и укажите их в конце сообщения.
Проверочная работа.
1. Какое число нужно прибавить к 256, чтобы получилось 500?
2. Какое число нужно вычесть из 207, чтобы получилось 119?
3. Из какого числа вычли 156 и получили 147?
4. Найдите вычитаемое, если разность равна 17, а уменьшаемое равно 27.
1. 256 + x = 500; x = 500 – 256 = 244. 2. 207 – x = 119; x = 207 – 119 = 88. 3. x – 156 = 147; x = 147 + 156 = 303. 4. 27 – x = 17; x = 27 – 17 = 10.
Проверочная работа.
5. Составьте уравнения, используя данные в таблице, и решите их. (Уменьшаемое / вычитаемое / разность: x / 18 / 36; 114 / x / 97; x + 23 / 16 / 41; 98 / x – 44 / 75.)
1-й столбец: x – 18 = 36; x = 36 + 18 = 54. 2-й столбец: 114 – x = 97; x = 114 – 97 = 17. 3-й столбец: (x + 23) – 16 = 41; x + 23 = 41 + 16 = 57; x = 57 – 23 = 34. 4-й столбец: 98 – (x – 44) = 75; x – 44 = 98 – 75 = 23; x = 23 + 44 = 67. Проверка: 98 – (67 – 44) = 98 – 23 = 75.