§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 11. Уравнение — с. 74
2.221. Попробуйте догадаться, как Карл Гаусс складывал числа от 1 до 100.
Гаусс заметил: если сложить первое число с последним, второе — с предпоследним и так далее, то каждая пара даёт одну и ту же сумму: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, …, 50 + 51 = 101. Всего таких пар 100 : 2 = 50. Значит, сумма равна 101 · 50 = 5050 — это и записал мальчик на грифельной доске.
2.222. На пошив юбки уходит 2 м ткани. На сколько юбок хватит 17 м ткани?
Можно ли из этой ткани сшить 6 юбок? 9 юбок?
17 : 2 = 8 (ост. 1), значит, хватит на 8 юбок, и 1 м ткани останется. 6 юбок сшить можно: нужно 6 · 2 = 12 м, а 12 < 17. 9 юбок сшить нельзя: нужно 9 · 2 = 18 м, а есть только 17 м.
2.223. Вычислите удобным способом: а) 1058 – (258 + 292); б) (645 + 407) – 245; в) 493 + (711 – 193); г) (747 + 1027) – 367; д) (384 + 216) – 399; е) (372 + 285) – (172 + 185).
а) 1058 – 258 – 292 = 800 – 292 = 508. б) (645 – 245) + 407 = 400 + 407 = 807. в) (493 – 193) + 711 = 300 + 711 = 1011. г) (747 – 367) + 1027 = 380 + 1027 = 1407. д) (384 + 216) – 399 = 600 – 399 = 201. е) (372 – 172) + (285 – 185) = 200 + 100 = 300.
2.224. Весной посадили 12 семян кабачков сорта «грибовский» и z семян кабачков сорта «ранний». Из всех посаженных семян взошло только 25 штук. Сколько семян не взошло?
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение, если z = 18; z = 13; z = 10. При каком значении z задача не имеет решения?
Посажено 12 + z семян, взошло 25, значит, не взошло (12 + z) – 25 = z – 13 семян. При z = 18: 18 – 13 = 5. При z = 13: 13 – 13 = 0 (все семена взошли). При z = 10: всего посажено 12 + 10 = 22 семени, а взошло 25 — это невозможно, поэтому задача решения не имеет. Вообще решения нет при z < 13.
2.225. Упростите выражение и найдите его значение: а) (z + 279) – 99 при z = 56; 75; б) (981 + c) – 439 при c = 45; 87; в) (465 – x) – 265 при x = 34; 98; г) 1038 – (38 + n) при n = 78; 0.
а) (z + 279) – 99 = z + 180; при z = 56: 236; при z = 75: 255. б) (981 + c) – 439 = c + 542; при c = 45: 587; при c = 87: 629. в) (465 – x) – 265 = 200 – x; при x = 34: 166; при x = 98: 102. г) 1038 – (38 + n) = 1000 – n; при n = 78: 922; при n = 0: 1000.
2.226. Вычислите: 1) 675 019 + 88 892 : 284 – 98 603; 2) 308 803 – 75 152 : 176 + 79 008; 3) 709 907 – 2 480 065 : 413; 4) 4 789 368 : 228 – 2466.
Сначала деление, потом сложение и вычитание. 1) 88 892 : 284 = 313; 675 019 + 313 = 675 332; 675 332 – 98 603 = 576 729. 2) 75 152 : 176 = 427; 308 803 – 427 = 308 376; 308 376 + 79 008 = 387 384. 3) 2 480 065 : 413 = 6005; 709 907 – 6005 = 703 902. 4) 4 789 368 : 228 = 21 006; 21 006 – 2466 = 18 540. Ответ: 576 729; 387 384; 703 902; 18 540.
2.227. Найдите корень уравнения: а) 287 + x = 756; б) z + 228 = 599; в) 400 – y = 206; г) t – 209 = 406; д) 152 = m – 48; е) 79 = 101 – k.
а) x = 756 – 287 = 469. б) z = 599 – 228 = 371. в) y = 400 – 206 = 194. г) t = 406 + 209 = 615. д) m – 48 = 152; m = 152 + 48 = 200. е) 101 – k = 79; k = 101 – 79 = 22. Проверка, например д): 200 – 48 = 152.
2.228. Решите уравнение и выполните проверку: а) (x + 155) – 35 = 145; б) 168 – (98 + z) = 65.
а) x + 155 = 145 + 35 = 180; x = 180 – 155 = 25. Проверка: (25 + 155) – 35 = 180 – 35 = 145. б) 98 + z = 168 – 65 = 103; z = 103 – 98 = 5. Проверка: 168 – (98 + 5) = 168 – 103 = 65.