§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 11. Уравнение — с. 72
2.205. Решите уравнение и выполните проверку: а) (x + 27) – 12 = 42; б) 115 – (35 + y) = 39; в) (z – 35) – 64 = 16; г) (28 – t) + 35 = 53; д) 73 – (x + 26) = 19; е) 55 – (z – 45) = 62.
а) x + 27 = 42 + 12 = 54; x = 54 – 27 = 27. Проверка: (27 + 27) – 12 = 42. б) 35 + y = 115 – 39 = 76; y = 76 – 35 = 41. Проверка: 115 – 76 = 39. в) z – 35 = 16 + 64 = 80; z = 80 + 35 = 115. Проверка: (115 – 35) – 64 = 16. г) 28 – t = 53 – 35 = 18; t = 28 – 18 = 10. Проверка: (28 – 10) + 35 = 53. д) x + 26 = 73 – 19 = 54; x = 54 – 26 = 28. Проверка: 73 – (28 + 26) = 19. е) Вычитаемое z – 45 = 55 – 62, но из 55 нельзя вычесть 62 (разность 55 – (z – 45) не больше 55, а должна быть 62). Уравнение корней не имеет.
2.206. Решите с помощью уравнения задачу: а) Если к некоторому числу прибавить 33 и к полученной сумме прибавить 28, то получим 152. Найдите это число. б) Если из некоторого числа вычесть 13 и от полученной разности отнять 17, то получим 75. Найдите это число. в) Сколько литров воды было в бочке первоначально, если в неё сначала долили 96 л воды, затем на полив огорода использовали 108 л и в ней осталось 50 л воды? г) В магазине было 600 кг овощей и фруктов. Из них 160 кг продали во второй день, после чего осталось 200 кг овощей и фруктов. Сколько продали в первый день?
а) (x + 33) + 28 = 152; x + 61 = 152; x = 91. Проверка: 91 + 33 + 28 = 152. б) (x – 13) – 17 = 75; x – 30 = 75; x = 105. Проверка: 105 – 13 – 17 = 75. в) (x + 96) – 108 = 50; x + 96 = 158; x = 62 л. Проверка: 62 + 96 – 108 = 50. г) (600 – x) – 160 = 200; 600 – x = 360; x = 240 кг. Проверка: 600 – 240 – 160 = 200.
2.207. Запишите математическую модель ситуации: а) У девочек всего 42 наклейки. Из них у Тани n наклеек, у Оли на 7 меньше, чем у Тани, а у Светы на 4 наклейки больше, чем у Тани. б) В спортивном магазине было продано x футболок, спортивных брюк — на 5 меньше, а курток — на 7 больше, чем футболок. Всего было продано 38 указанных товаров.
а) Оля: n – 7, Света: n + 4. Модель: n + (n – 7) + (n + 4) = 42, то есть 3n – 3 = 42 (отсюда n = 15: у Тани 15, у Оли 8, у Светы 19). б) Брюки: x – 5, куртки: x + 7. Модель: x + (x – 5) + (x + 7) = 38, то есть 3x + 2 = 38 (отсюда x = 12: 12 футболок, 7 брюк, 19 курток).
2.208. Составьте уравнение по условию: а) Олег, Настя и Саша коллекционируют минералы. У Олега в коллекции y минералов, у Насти — на 10 минералов больше, чем у Олега, а у Саши — на 12 минералов меньше, чем у Олега. При этом у Насти столько же минералов, сколько у двух мальчиков вместе. б) В первом наборе m карандашей, во втором — на 12 карандашей больше, чем в первом, а в третьем — на 10 карандашей меньше, чем во втором. Во втором наборе оказалось столько же карандашей, сколько в первом и третьем наборах вместе.
а) Настя: y + 10, Саша: y – 12. Уравнение: y + 10 = y + (y – 12). Решение: вычтем y из обеих частей: 10 = y – 12, откуда y = 10 + 12 = 22. Проверка: Олег 22, Настя 32, Саша 10; 22 + 10 = 32. б) Второй набор: m + 12, третий: (m + 12) – 10 = m + 2. Уравнение: m + 12 = m + (m + 2). Решение: вычтем m из обеих частей: 12 = m + 2, откуда m = 12 – 2 = 10. Проверка: 10, 22, 12; 10 + 12 = 22.
2.209. Сумма 5088 + 4618 равна 9706. Пользуясь этим, найдите без вычислений значение выражения или корень уравнения: а) 9706 – 5088; б) 9706 – 4618; в) x + 4618 = 9706; г) 5088 + y = 9706; д) 9706 – x = 5088; е) 9706 – v = 4618.
Из суммы вычитаем одно слагаемое — получаем другое. а) 9706 – 5088 = 4618. б) 9706 – 4618 = 5088. в) x = 9706 – 4618 = 5088. г) y = 9706 – 5088 = 4618. д) вычитаемое x = 9706 – 5088 = 4618. е) вычитаемое v = 9706 – 4618 = 5088.
2.210. Разность 6791 – 2897 равна 3894. Пользуясь этим, найдите без вычислений значение выражения или решите уравнение: а) 2897 + 3894; б) 6791 – 3894; в) x – 3894 = 2897; г) 6791 – x = 2897.
Если 6791 – 2897 = 3894, то 2897 + 3894 = 6791 и 6791 – 3894 = 2897. а) 2897 + 3894 = 6791. б) 6791 – 3894 = 2897. в) x = 2897 + 3894 = 6791. г) x = 6791 – 2897 = 3894.