§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 11. Уравнение — с. 71
2.198. Решите уравнение: а) 574 + x = 702; б) 308 – x = 154; в) x – 276 = 197.
а) x — неизвестное слагаемое: x = 702 – 574 = 128. Проверка: 574 + 128 = 702. б) x — вычитаемое: x = 308 – 154 = 154. Проверка: 308 – 154 = 154. в) x — уменьшаемое: x = 197 + 276 = 473. Проверка: 473 – 276 = 197.
2.199. Составьте уравнение и решите его: а) задуманное число уменьшили на 150 и получили 920; б) число 954 уменьшили на несколько единиц и получили 647.
а) x – 150 = 920; x = 920 + 150 = 1070. Проверка: 1070 – 150 = 920. б) 954 – x = 647; x = 954 – 647 = 307. Проверка: 954 – 307 = 647.
2.200. Запишите выражение: а) число 147 увеличить на разность чисел m и 34; б) сумму чисел c и 263 уменьшить на 74.
а) 147 + (m – 34). б) (c + 263) – 74.
2.201. Найдите корень уравнения: а) x + 47 = 75; б) 146 + y = 232; в) 74 – z = 25; г) m – 97 = 16; д) 3032 – n = 894; е) p – 6393 = 3607.
а) x = 75 – 47 = 28. б) y = 232 – 146 = 86. в) z = 74 – 25 = 49. г) m = 16 + 97 = 113. д) n = 3032 – 894 = 2138. е) p = 3607 + 6393 = 10 000. Каждый корень проверяется подстановкой, например: 3032 – 2138 = 894.
2.202. Решите с помощью уравнения задачу: а) В букете было несколько цветков. После того как в него добавили ещё 36 цветков, их стало 75. Сколько цветков было в букете? б) На полке было несколько книг. Когда переставили с этой полки 19 книг на другую, на ней осталось 15 книг. Сколько книг было на полке? в) Занятие в кружке для юных математиков длилось 1 ч 40 мин. Из них 39 мин ребята обсуждали домашнее задание. Сколько времени осталось на решение новых задач? г) Витя пришёл в магазин с 1322 р. После покупки тетради у него осталось 1275 р. Сколько стоила тетрадь? д) Скорость катера увеличили на 15 км/ч, и она стала равной 55 км/ч. Чему была равна скорость катера? е) Если Миша пройдёт ещё 3 км, то весь его путь составит 10 км. Сколько километров уже прошёл Миша?
а) x + 36 = 75; x = 75 – 36 = 39 цветков. б) x – 19 = 15; x = 15 + 19 = 34 книги. в) 1 ч 40 мин = 100 мин. 39 + x = 100; x = 100 – 39 = 61 мин (1 ч 1 мин). г) 1322 – x = 1275; x = 1322 – 1275 = 47 р. д) x + 15 = 55; x = 55 – 15 = 40 км/ч. е) x + 3 = 10; x = 10 – 3 = 7 км.
2.203. Составьте уравнение по схеме (рис. 2.20) и решите его. (AB = 47 см, BC = x см, AC = 71 см.)
Весь отрезок AC состоит из частей AB и BC: AB + BC = AC, то есть 47 + x = 71. x — неизвестное слагаемое: x = 71 – 47 = 24 см. Проверка: 47 + 24 = 71.
2.204. Разбираемся в решении. Решите двумя способами уравнение: а) (z – 23) + 48 = 130; б) (x + 89) + 41 = 196; в) (67 + y) – 47 = 112.
а) Разобрано в учебнике: 1-й способ — z – 23 = 130 – 48 = 82, z = 82 + 23 = 105; 2-й способ — z – 23 + 48 = z + 25 = 130, z = 130 – 25 = 105. б) 1-й способ: x + 89 = 196 – 41 = 155; x = 155 – 89 = 66. 2-й способ: упрощаем (x + 89) + 41 = x + 130; x + 130 = 196; x = 196 – 130 = 66. Проверка: (66 + 89) + 41 = 155 + 41 = 196. в) 1-й способ: 67 + y = 112 + 47 = 159; y = 159 – 67 = 92. 2-й способ: (67 + y) – 47 = y + (67 – 47) = y + 20; y + 20 = 112; y = 112 – 20 = 92. Проверка: (67 + 92) – 47 = 159 – 47 = 112.