§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 12. Действие умножения. Свойства умножения — с. 84
3.44. Установите закономерность и назовите вместо звёздочки нужное число. а) круги 8, 3, 5 и 14, 8, ; б) круги 16, 8, 2 и 60, , 4.
а) В первом круге 8 – 3 = 5: из числа слева вверху вычитаем число справа вверху и получаем число внизу. Во втором круге 14 – 8 = 6, значит = 6. б) В первом круге 16 : 8 = 2: число слева вверху делим на число справа вверху — получаем число внизу. Во втором круге 60 : = 4, откуда * = 60 : 4 = 15.
3.45. Составьте условие задачи, которая решается с помощью уравнения: а) y + 25 = 38; б) 32 – y = 18.
Образцы. а) В корзине лежало несколько яблок. Когда добавили ещё 25 яблок, их стало 38. Сколько яблок было в корзине? y = 38 – 25 = 13. б) В пачке было 32 листа бумаги. Когда несколько листов взяли, осталось 18. Сколько листов взяли? y = 32 – 18 = 14.
3.46. Четырёхзначные числа составили из цифр 0, 2, 4, 6, 8, которые в записи числа не повторяются. Сколько таких чисел можно составить?
На первое место подходит любая цифра, кроме 0, — 4 способа. На второе — любая из оставшихся 4 цифр (0 теперь можно) — 4 способа. На третье — 3 способа, на четвёртое — 2. Всего 4 · 4 · 3 · 2 = 96 чисел.
3.47. Среди чисел 2, 0, 6, 12, 19 найдите корни уравнения: а) x + 28 = 40; б) 19 + x = 19 – x; в) 30 + x = 34 – x; г) 13 + x + 4 = 20 + x – 3.
а) x = 40 – 28 = 12. Корень 12. б) 19 + x = 19 – x только при x = 0 (иначе левая часть больше). Корень 0. в) 30 + x = 34 – x: 2x = 4, x = 2. Корень 2. г) 13 + x + 4 = x + 17 и 20 + x – 3 = x + 17 — части равны при любом x, поэтому корнями являются все пять чисел: 2, 0, 6, 12, 19.
3.48. Приведите примеры отрезка и прямой в окружающем мире.
Модели отрезка: ребро кубика или книги, край стола, карандаш, натянутая нить между двумя гвоздями, линия на футбольном поле между двумя флажками. Модели прямой (у прямой нет концов, её можно продолжать в обе стороны): туго натянутая нить или провод, если мысленно продолжить их в обе стороны; линия горизонта на ровной местности; линия сгиба листа бумаги (часть прямой).
3.49. Каким способом можно быстро и просто вычислить значение выражения: 35 – 33 + 31 – 29 + 27 – 25 + 23 – 21 + … + 11 – 9 + 7 – 5 + 3 – 1?
Сгруппируем числа парами: (35 – 33) + (31 – 29) + (27 – 25) + … + (7 – 5) + (3 – 1). В каждой скобке получается 2. Нечётных чисел от 1 до 35 всего 18, поэтому пар 18 : 2 = 9. Значение выражения 2 · 9 = 18.
3.50. Найдите корни уравнения: а) 119 + z = 246 – 78; б) 135 + z – 75 = 85; в) 123 – z – 33 = 44; г) 58 + z + 79 = 167.
а) 119 + z = 168; z = 168 – 119 = 49. б) 135 – 75 = 60, поэтому 60 + z = 85; z = 25. в) 123 – 33 = 90, поэтому 90 – z = 44; z = 90 – 44 = 46. г) 58 + 79 = 137, поэтому 137 + z = 167; z = 30. Проверка, например г): 58 + 30 + 79 = 167.
3.51. При каком значении буквы верно равенство: а) 43 + m = 43; б) n + 25 = 25; в) 57 – x = 57; г) 108 – y = 0; д) z + 0 = 0; е) 0 – t = 0; ж) a – a = 0; з) c + c = 0?
а) m = 0. б) n = 0. в) x = 0. г) y = 108. д) z = 0. е) t = 0. ж) при любом значении a (разность двух равных чисел равна 0). з) c = 0.
3.52.
1. Для приготовления пирога хозяйка использовала 11 яблок, а затем докупила ещё 18 яблок, после чего у неё стало 42 яблока. Сколько яблок было у хозяйки изначально?
2. На парковке было 23 автомобиля. После того как несколько автомобилей освободили парковку, а 9 автомобилей на ней припарковались заново, стало 17 автомобилей. Сколько автомобилей освободили парковку?
1) x – 11 + 18 = 42; x + 7 = 42; x = 42 – 7 = 35 (яблок). Проверка: 35 – 11 + 18 = 42. 2) 23 – x + 9 = 17; 32 – x = 17; x = 32 – 17 = 15 (автомобилей). Проверка: 23 – 15 + 9 = 17.
3.53. Упростите выражение:
1. (206 + a) – 77;
2. (189 + c) – 63;
3. (z – 27) + 74;
4. (t – 39) + 118.
1) 206 – 77 + a = a + 129. 2) 189 – 63 + c = c + 126. 3) z + (74 – 27) = z + 47. 4) t + (118 – 39) = t + 79.
3.54. Вычислите: 1) 3540 – 6270 : 110 + 140; 2) 2130 + 9010 : 170 – 270.
1) 6270 : 110 = 57; 3540 – 57 = 3483; 3483 + 140 = 3623. 2) 9010 : 170 = 53; 2130 + 53 = 2183; 2183 – 270 = 1913. Ответ: 3623; 1913.
3.55. Найдите значение выражения: а) 407 + 407 + 407 + 407 + 407; б) 331 + 331 + 331 + 728 + 728.
а) 407 · 5 = 2035. б) 331 · 3 + 728 · 2 = 993 + 1456 = 2449.
3.56. Представьте в виде суммы произведение: а) 75 · 6; б) k · 7; в) (a + b) · 3; г) (c – 2d) · 5.
а) 75 + 75 + 75 + 75 + 75 + 75. б) k + k + k + k + k + k + k. в) (a + b) + (a + b) + (a + b) = a + b + a + b + a + b. г) (c – 2d) + (c – 2d) + (c – 2d) + (c – 2d) + (c – 2d).
3.57. В одной коробке 24 банки зелёного горошка, по 350 г в каждой банке. В гипермаркет привезли 150 таких коробок. Какова масса зелёного горошка во всех коробках вместе?
1) 350 · 24 = 8400 (г) — в одной коробке. 2) 8400 · 150 = 1 260 000 (г) = 1260 кг. Ответ: 1260 кг (1 т 260 кг).
3.58. Периметр треугольника MNP равен 103 см. Сторона MN равна 24 см, и она меньше стороны NP в 2 раза. Найдите длину стороны MP.
1) NP = 24 · 2 = 48 (см).
2. MN + NP = 24 + 48 = 72 (см).
3. MP = 103 – 72 = 31 (см). Ответ: 31 см.
3.59. Один конвейер упаковывает 62 пачки печенья в минуту, а другой — 65 таких пачек. Сколько пачек печенья будет упаковано за 10 мин работы первого конвейера и 8 мин работы второго конвейера?
62 · 10 + 65 · 8 = 620 + 520 = 1140 (пачек). Ответ: 1140 пачек.