§ 3. Умножение и деление натуральных чисел. 12. Действие умножения. Свойства умножения — с. 85
3.60. Найдите произведение: а) 54 · 36; б) 47 · 75; в) 325 · 38; г) 138 · 27; д) 302 · 405; е) 120 · 3500; ж) 1207 · 6322; з) 4006 · 4050.
а) 54 · 36 = 1944. б) 47 · 75 = 3525. в) 325 · 38 = 12 350. г) 138 · 27 = 3726. д) 302 · 405 = 122 310. е) 12 · 35 = 420, дописываем три нуля: 420 000. ж) 1207 · 6322 = 7 630 654. з) 4006 · 405 = 1 622 430, дописываем нуль: 16 224 300.
3.61. а) От одной автостанции одновременно в противоположных направлениях вышли два автобуса. Какое расстояние будет между автобусами через 4 ч, если скорость одного из них равна 65 км/ч, а другого — 75 км/ч? б) Сивка-Бурка мчался без устали 6 ч со скоростью 24 км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь, если поскачет по той же дороге, но на 8 км/ч медленнее?
а) Автобусы удаляются друг от друга, поэтому расстояния складываются. 1) 65 · 4 = 260 (км) — проехал первый. 2) 75 · 4 = 300 (км) — проехал второй. 3) 260 + 300 = 560 (км). Или иначе: (65 + 75) · 4 = 140 · 4 = 560 (км). Ответ: 560 км. б) 1) 24 · 6 = 144 (км) — длина пути. 2) 24 – 8 = 16 (км/ч) — скорость на обратном пути. 3) 144 : 16 = 9 (ч). Ответ: 9 ч.
3.62. Составьте задачу по выражению: а) 110 + 35 · 3; б) 186 – 57 · 2; в) 15 · 4 + 12 · 4.
Образцы задач. а) У Димы было 110 наклеек, он купил 3 набора по 35 наклеек. Сколько стало наклеек? 110 + 35 · 3 = 110 + 105 = 215. б) В магазине было 186 кг яблок. Продали 2 ящика по 57 кг. Сколько килограммов осталось? 186 – 57 · 2 = 186 – 114 = 72. в) Купили 4 тетради по 15 р. и 4 ручки по 12 р. Сколько заплатили? 15 · 4 + 12 · 4 = 60 + 48 = 108 (р.).
3.63. Не вычисляя, сравните значения выражений (используя знак >): а) 245 · 678 и 332 · 713; б) 8983 · 1142 и 6394 · 998.
а) 332 > 245 и 713 > 678: оба множителя во втором произведении больше, поэтому 332 · 713 > 245 · 678. б) 8983 > 6394 и 1142 > 998: поэтому 8983 · 1142 > 6394 · 998.
3.64. Не вычисляя, запишите выражения в порядке убывания: а) 183 · 181; б) 85 · 86; в) 85 · 104; г) 39 · 86; д) 39 · 75; е) 183 · 104.
Сравниваем попарно по множителям. а) 183 · 181 > е) 183 · 104 (181 > 104). е) 183 · 104 > в) 85 · 104 (183 > 85). в) 85 · 104 > б) 85 · 86 (104 > 86). б) 85 · 86 > г) 39 · 86 (85 > 39). г) 39 · 86 > д) 39 · 75 (86 > 75). Порядок убывания: а), е), в), б), г), д). Проверка: 33 123; 19 032; 8840; 7310; 3354; 2925.
3.65. Найдите значение выражения: а) (1212 – 849 + 3781) : 56; б) (14 844 – 2396 – 5566) : 93.
а) 1212 – 849 = 363; 363 + 3781 = 4144; 4144 : 56 = 74. б) 14 844 – 2396 = 12 448; 12 448 – 5566 = 6882; 6882 : 93 = 74. Ответ: а) 74; б) 74.
3.66. Найдите корень уравнения: а) (x + 15) – 8 = 17; б) (24 + x) – 21 = 10; в) (45 – y) + 18 = 58; г) (y – 35) + 12 = 32.
а) x + 15 = 17 + 8 = 25; x = 25 – 15 = 10. б) 24 + x = 10 + 21 = 31; x = 31 – 24 = 7. в) 45 – y = 58 – 18 = 40; y = 45 – 40 = 5. г) y – 35 = 32 – 12 = 20; y = 20 + 35 = 55. Каждый корень проверяется подстановкой, например в): (45 – 5) + 18 = 58.
3.67. Используя диаграмму на рисунке 3.3, найдите стоимость горячей воды, потребляемой жителями подъезда многоквартирного дома за первый квартал, если цена 1 кубометра горячей воды 163 р. (На диаграмме расход воды в кубометрах: январь — 604, февраль — 570, март — 691.)
Первый квартал — январь, февраль, март. 1) 604 + 570 + 691 = 1865 (м³) — расход за квартал. 2) 1865 · 163 = 303 995 (р.). Ответ: 303 995 р.
3.68. Развивай внимание. Сосчитайте, сколько шестёрок и сколько семёрок на рисунке 3.4, по особому правилу — считать нужно подряд и шестёрки, и семёрки: «Первая шестёрка, первая семёрка, вторая шестёрка, третья шестёрка, вторая семёрка и т. д.».
Идём слева направо по первому ряду (6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 6, 7), затем по второму (6, 6, 7, 6, 7, 7, 6, 7, 6, 7), называя каждую цифру со своим порядковым номером. В первом ряду 5 шестёрок и 5 семёрок, во втором тоже 5 шестёрок и 5 семёрок. Всего на рисунке 10 шестёрок и 10 семёрок.
Проверочная работа № 1.
1. Найдите произведение 18 и 9.
2. Найдите произведение суммы 18 и 9 и разности 18 и 9.
3. Разложите на множители число 162 двумя способами.
4. Сравните произведения: а) 14 · 15 и 15 · 14; б) 2 · 3 · 4 · 5 и 6 · 21; в) 3 · (4 + 12) и (4 + 8) · 4; г) 7x и 0 · x.
5. Не вычисляя, сравните значения выражений: а) 23 · 46 и 38 · 23; б) 438 · 198 и 605 · 198.
1. 18 · 9 = 162.
2. (18 + 9) · (18 – 9) = 27 · 9 = 243. 3. 162 = 2 · 81 и 162 = 9 · 18 (есть и другие: 1 · 162, 3 · 54, 6 · 27). 4. а) 14 · 15 = 15 · 14 — переместительное свойство. б) 2 · 3 · 4 · 5 = 120, 6 · 21 = 126, поэтому 2 · 3 · 4 · 5 < 6 · 21. в) 3 · 16 = 48 и 12 · 4 = 48, значит, 3 · (4 + 12) = (4 + 8) · 4. г) 0 · x = 0, а 7x при натуральном x больше нуля: 7x > 0 · x (при x = 0 они были бы равны). 5. а) 23 · 46 > 38 · 23, так как 23 = 23, а 46 > 38. б) 438 · 198 < 605 · 198, так как 198 = 198, а 438 < 605.