§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 10. Числовые и буквенные выражения — с. 66
2.170. Установите соответствие между числами 1874, 29 769, 1875 и 30 759 и значением разности: а) 30 546 – 777; б) 2651 – 777; в) 31 536 – 777; г) 2652 – 777.
а) 30 546 – 777 = 29 769. б) 2651 – 777 = 1874. в) 31 536 – 777 = 30 759. г) 2652 – 777 = 1875. (Проверка: прибавляем 777 к результату — получаем уменьшаемое.)
2.171. Как изменится сумма, если: а) одно из слагаемых уменьшить на 6; б) одно слагаемое уменьшить на 6, а второе — на 10; в) одно слагаемое уменьшить на 11, а второе увеличить на 11?
а) Сумма уменьшится на 6. б) Сумма уменьшится на 6 + 10 = 16. в) Сумма не изменится: –11 + 11 = 0.
2.172. В чём сходство и в чём различие: а) отрезка и прямой; б) отрезка и луча; в) луча и прямой?
а) Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками (концами); у него есть длина. Прямая не имеет концов, бесконечна в обе стороны и длины не имеет. Сходство: оба состоят из точек и «прямые», не искривляются. б) У отрезка два конца и конечная длина, у луча один конец (начало), в другую сторону он бесконечен. Сходство: оба — части прямой. в) У луча есть начало, у прямой нет ни начала, ни конца. Сходство: оба бесконечны (луч — в одну сторону, прямая — в обе).
2.173. Установите закономерность и назовите пропущенные числа. а) ?, 600, 601 / 123, ?, 125; б) 185, 190, ? / ?, 76, 81; в) ?, 32, 64 / 13, ?, 52.
а) Каждое следующее число на 1 больше: 599, 600, 601 и 123, 124, 125. Пропущены 599 и 124. б) Каждое следующее число на 5 больше: 185, 190, 195 и 71, 76, 81. Пропущены 195 и 71. в) Каждое следующее число в 2 раза больше: 16, 32, 64 и 13, 26, 52. Пропущены 16 и 26.
2.174. Сколько можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, которые не повторяются: а) двузначных чисел; б) трёхзначных чисел?
а) Первая цифра — любая из 4, вторая — любая из 3 оставшихся: 4 · 3 = 12 чисел. б) 4 · 3 · 2 = 24 числа.
2.175. На одной парковке — 18 автомобилей, на другой — x автомобилей, а на третьей — y автомобилей. Сколько всего автомобилей припарковалось на трёх парковках?
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение, если x = 12, y = 15.
Всего 18 + x + y автомобилей. При x = 12, y = 15: 18 + 12 + 15 = 45.
2.176. а) На дачном участке площадь сада составляет 400 квадратных метров, площадь огорода — 500 квадратных метров, площадь, отведённая под строительство дома, — a квадратных метров, а остальную площадь занимают дорожки и газон. Какую площадь занимают дорожки и газон, если общая площадь участка 1200 квадратных метров?
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение, если a = 100; a = 64. б) На ярмарку выходного дня фермер привёз 108 кг клубники. В первый день он продал 48 кг клубники, а во второй день — на y кг больше. Сколько килограммов клубники остались непроданными?
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение, если y = 8; y = 12; y = 20. При каком значении y задача не имеет решения?
а) Дорожки и газон: 1200 – (400 + 500 + a) = 300 – a (м²). При a = 100: 300 – 100 = 200 м². При a = 64: 300 – 64 = 236 м². б) Во второй день продали 48 + y кг. Осталось 108 – (48 + (48 + y)) = 12 – y (кг). При y = 8: 12 – 8 = 4 кг. При y = 12: 12 – 12 = 0 кг (всё продано). При y = 20: 12 – 20 — вычитать нельзя, продать больше, чем привёз, невозможно, значит, при y = 20 задача решения не имеет. Вообще решения нет при y > 12.
2.177. Назовите уменьшаемое и вычитаемое в выражении: а) (107 + 24) – 186 : 31; б) (a + 211) – 203.
а) Уменьшаемое 107 + 24, вычитаемое 186 : 31. б) Уменьшаемое a + 211, вычитаемое 203.
2.178. Запишите разность: а) 27 · 3 и 38 – 19; б) 168 : 6 и 22 · 8.
а) 27 · 3 – (38 – 19) = 81 – 19 = 62. б) 168 : 6 – 22 · 8 = 28 – 176: уменьшаемое меньше вычитаемого, поэтому в натуральных числах значение найти нельзя; сама запись разности такая.
2.179. По дороге навстречу друг другу движутся два велосипедиста. Скорость одного из них 8 км/ч, а другого — 11 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч; через 2 ч; через 4 ч, если сейчас расстояние между ними 76 км?
Через сколько часов они встретятся?
Каждый час они сближаются на 8 + 11 = 19 км. Через 1 ч: 76 – 19 = 57 км. Через 2 ч: 76 – 38 = 38 км. Через 4 ч: 76 – 76 = 0 км, то есть они уже встретились. Встретятся через 76 : 19 = 4 часа.
2.180. Вычислите: 1) 1058 : (5244 : 19 : 12); 2) 20 748 : 57 : (182 : 13).
1) 5244 : 19 = 276; 276 : 12 = 23; 1058 : 23 = 46. 2) 20 748 : 57 = 364; 182 : 13 = 14; 364 : 14 = 26.
2.181. Выполните действия: а) 39 452 – 16 452 : (300 – 264); б) 2 558 304 : 63 + 1 662 372 : 61; в) 93 601 – 601 · (231 – 88); г) 329 503 + 12 146 · 28 + 715 449.
а) 300 – 264 = 36; 16 452 : 36 = 457; 39 452 – 457 = 38 995. б) 2 558 304 : 63 = 40 608; 1 662 372 : 61 = 27 252; 40 608 + 27 252 = 67 860. в) 231 – 88 = 143; 601 · 143 = 85 943; 93 601 – 85 943 = 7658. г) 12 146 · 28 = 340 088; 329 503 + 340 088 = 669 591; 669 591 + 715 449 = 1 385 040. (Все ответы совпадают с ответами в конце учебника.)