§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 10. Числовые и буквенные выражения — с. 64
2.146. Используя свойства сложения, можно упрощать выражения так: 176 + a + 24 = a + 176 + 24 = a + (176 + 24) = a + 200. По этому образцу упростите выражение: а) 35 + 56 + c; б) 47 + k + 38; в) z + 64 + 17; г) 203 + p + 97.
а) 35 + 56 + c = c + (35 + 56) = c + 91. б) 47 + k + 38 = k + (47 + 38) = k + 85. в) z + 64 + 17 = z + (64 + 17) = z + 81. г) 203 + p + 97 = p + (203 + 97) = p + 300.
2.147. Упростите выражение и найдите его значение: а) c + 61 + 139 при c = 110; б) 32 + a + 68 при a = 71; в) 318 + x + 182 при x = 59; г) 451 + s + 359 при s = 113.
а) c + (61 + 139) = c + 200 = 110 + 200 = 310. б) a + (32 + 68) = a + 100 = 71 + 100 = 171. в) x + (318 + 182) = x + 500 = 59 + 500 = 559. г) s + (451 + 359) = s + 810 = 113 + 810 = 923.
2.148. Используя свойства вычитания, можно упрощать выражения так: 35 – (18 + l) = 35 – 18 – l = 17 – l; y – 128 – 472 = y – (128 + 472) = y – 600. Назовите свойство вычитания, которое применили в этих примерах. Упростите выражение: а) 104 – (17 + a); б) a – 233 – 577.
Применили свойство вычитания суммы из числа: a – (b + c) = a – b – c. а) 104 – (17 + a) = 104 – 17 – a = 87 – a. б) a – 233 – 577 = a – (233 + 577) = a – 810.
2.149. Упростите выражение, используя свойства сложения и вычитания: а) 267 – (x + 88); б) 423 – m – 245. Образец: 384 – c – 137 = 384 – (c + 137) = 384 – (137 + c) = 384 – 137 – c = 247 – c. Какие свойства сложения и вычитания применены в этом примере?
а) 267 – (x + 88) = 267 – (88 + x) = 267 – 88 – x = 179 – x. б) 423 – m – 245 = 423 – (m + 245) = 423 – (245 + m) = 423 – 245 – m = 178 – m. В образце применены: вычитание суммы из числа (a – b – c = a – (b + c)) и переместительное свойство сложения (c + 137 = 137 + c).
2.150. Упростите выражение: а) (101 + m) – 26; б) 199 + n – 26; в) b + 211 – 39; г) a – 40 + 160; д) (41 – k) + 39; е) x – 23 + 42. Какое свойство вычитания применяется в этих примерах?
Применяем свойство вычитания числа из суммы: (a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c). а) (101 + m) – 26 = (101 – 26) + m = 75 + m. б) 199 + n – 26 = (199 – 26) + n = 173 + n. в) b + 211 – 39 = b + (211 – 39) = b + 172. г) a – 40 + 160 = a + (160 – 40) = a + 120. д) (41 – k) + 39 = (41 + 39) – k = 80 – k. е) x – 23 + 42 = x + (42 – 23) = x + 19.
2.151. Упростите выражение и найдите его значение: а) x – 47 – 38 при x = 625; б) 168 + y – 68 при y = 77; в) 137 + a + 263 при a = 194; 381; г) z – 135 + 215 при z = 329; 918.
а) x – 47 – 38 = x – (47 + 38) = x – 85 = 625 – 85 = 540. б) 168 + y – 68 = y + (168 – 68) = y + 100 = 177. в) 137 + a + 263 = a + 400; при a = 194: 594; при a = 381: 781. г) z – 135 + 215 = z + (215 – 135) = z + 80; при z = 329: 409; при z = 918: 998.
2.152. Точки M и N отмечены на отрезке PQ так, что точка N лежит между точками M и Q. Составьте выражение для нахождения длины отрезка: а) PQ, если PM = 373 мм, MN = z мм и NQ = 75 мм. Найдите значение получившегося выражения при z = 225; 384; б) PM, если PQ = 226 мм, MN = 74 мм и NQ = z мм. Найдите значение получившегося выражения при z = 47; 105.
Точки идут в порядке P, M, N, Q. а) PQ = PM + MN + NQ = 373 + z + 75 = z + 448. При z = 225: 673 мм; при z = 384: 832 мм. б) PM = PQ – MN – NQ = 226 – 74 – z = 152 – z. При z = 47: 105 мм; при z = 105: 47 мм.
2.153. Тракторист засеял поле за три дня. В первый день он засеял 18 га, что на a га больше, чем во второй день, и на 3 га меньше, чем в третий. Сколько гектаров засеял тракторист за три дня?
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение, если a = 4; a = 6.
Второй день: 18 – a га. Третий день: 18 + 3 = 21 га. За три дня: 18 + (18 – a) + 21 = 57 – a. При a = 4: 57 – 4 = 53 га. При a = 6: 57 – 6 = 51 га.
2.154. Вычислите (в каждом столбце действия выполняются по порядку сверху вниз): а) 50 · 2; –58; :14; +21; :12; б) 32 + 58; :6; –2; ·5; +35; в) 32 – 27; :5; +9; ·16; –12; г) 6 · 12; +28; :10; –6; ·15; д) 32 : 16; ·25; +34; :12; ·10.
Действия выполняем по столбцу сверху вниз. а) 50 · 2 = 100; 100 – 58 = 42; 42 : 14 = 3; 3 + 21 = 24; 24 : 12 = 2. б) 32 + 58 = 90; 90 : 6 = 15; 15 – 2 = 13; 13 · 5 = 65; 65 + 35 = 100. в) 32 – 27 = 5; 5 : 5 = 1; 1 + 9 = 10; 10 · 16 = 160; 160 – 12 = 148. г) 6 · 12 = 72; 72 + 28 = 100; 100 : 10 = 10; 10 – 6 = 4; 4 · 15 = 60. д) 32 : 16 = 2; 2 · 25 = 50; 50 + 34 = 84; 84 : 12 = 7; 7 · 10 = 70.