§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 10. Числовые и буквенные выражения — с. 65
2.155. Числа 982, 929, 950, 935, 864, 875 дополните до 1000.
Дополнить до 1000 — значит найти, сколько не хватает: 1000 – число. 1000 – 982 = 18; 1000 – 929 = 71; 1000 – 950 = 50; 1000 – 935 = 65; 1000 – 864 = 136; 1000 – 875 = 125.
2.156. Какие натуральные числа расположены на координатной прямой между числами: а) 61 и 66; б) 998 и 1003?
а) 62, 63, 64, 65. б) 999, 1000, 1001, 1002.
2.157. Точки O(0), S(26) и N(13) отмечены на координатной прямой. а) На сколько единичных отрезков отрезок ON короче отрезка OS? б) Во сколько раз отрезок ON короче отрезка OS?
ON = 13 единичных отрезков, OS = 26. а) 26 – 13 = 13: на 13 единичных отрезков короче. б) 26 : 13 = 2: в 2 раза короче (N — середина OS).
2.158. Найдите значение выражения: а) 3 см 4 мм · 5; б) 4 ц 6 кг · 8; в) 6 т 3 ц : 2; г) 10 дм 12 мм : 2.
Переводим в мелкие единицы. а) 3 см 4 мм = 34 мм; 34 · 5 = 170 мм = 17 см. б) 4 ц 6 кг = 406 кг; 406 · 8 = 3248 кг = 32 ц 48 кг. в) 6 т 3 ц = 6300 кг; 6300 : 2 = 3150 кг = 3 т 150 кг (= 3 т 1 ц 50 кг). г) 10 дм 12 мм = 1012 мм; 1012 : 2 = 506 мм = 50 см 6 мм.
2.159. Назовите порядок выполнения действий: а) 1200 : 3 : 10; б) 856 : 8 · 100; в) 297 – 88 + 34; г) 235 + 97 + 49. Есть ли другой порядок действий, приводящий к тому же результату?
Без скобок действия одной ступени выполняем слева направо. а) 1200 : 3 = 400; 400 : 10 = 40. Другой порядок: 1200 : (3 · 10) = 1200 : 30 = 40. б) 856 : 8 = 107; 107 · 100 = 10 700. Другой порядок: 856 · 100 : 8 = 85 600 : 8 = 10 700. в) 297 – 88 = 209; 209 + 34 = 243. Другой порядок: 297 + 34 – 88 = 331 – 88 = 243. г) 235 + 97 = 332; 332 + 49 = 381; любой порядок слагаемых даёт 381.
2.160. Верно ли утверждение: а) если уменьшаемое уменьшить на 100, то и разность уменьшится на 100; б) если вычитаемое увеличить на 100, то и разность увеличится на 100; в) если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить на 100, то разность не изменится?
а) Верно: например, 500 – 200 = 300, а 400 – 200 = 200. б) Неверно: разность уменьшится на 100, например 500 – 200 = 300, а 500 – 300 = 200. в) Верно: 500 – 200 = 300 и 400 – 100 = 300 (сдвигаются оба числа, расстояние между ними прежнее).
2.161. Общая масса слона со слонёнком 59 ц 61 кг, а масса слонёнка на 49 ц 89 кг меньше массы слона. Найдите массу слонёнка в килограммах.
59 ц 61 кг = 5961 кг; 49 ц 89 кг = 4989 кг. Если бы слон был такой же лёгкий, как слонёнок, общая масса была бы на 4989 кг меньше: 5961 – 4989 = 972 кг — это две массы слонёнка. Масса слонёнка 972 : 2 = 486 кг. (Проверка: слон 486 + 4989 = 5475 кг; 5475 + 486 = 5961 кг.)
2.162. Из цифр 0, 4, 7, 9 составили трёхзначные числа, цифры в записи которых не повторяются. Сколько таких чисел получили?
Первая цифра — любая, кроме нуля: 3 варианта; вторая — любая из трёх оставшихся (с учётом нуля): 3 варианта; третья — любая из двух оставшихся: 2 варианта. 3 · 3 · 2 = 18 чисел.
2.163. Какие цифры закрашены в верных примерах: а) 1■2■8 – 696■ = 6■53; б) ■0■000 – ■17■■ = 57■52; в) ■■1200 – 3■9■■ = 61■33?
Проверяем вычитание сложением: вычитаемое + разность = уменьшаемое; подбираем цифры справа налево. а) Единицы: ■ + 3 оканчивается на 8, значит ■ = 5. Десятки: 6 + 5 = 11, пишем 1, перенос 1. Сотни: 9 + ■ + 1 оканчивается на 2, значит ■ = 2. Тысячи: 6 + 6 + 1 = 13, пишем 3, впереди 1. Получаем 13 218 – 6965 = 6253. б) Единицы: ■ + 2 оканчивается на 0, значит ■ = 8. Десятки: ■ + 5 + 1 оканчивается на 0, значит ■ = 4. Сотни: 7 + ■ + 1 оканчивается на 0, значит ■ = 2. Тысячи: 1 + 7 + 1 = 9. Десятки тысяч: ■ + 5 оканчивается на 0, значит ■ = 5, впереди 1. Получаем 109 000 – 51 748 = 57 252. в) Единицы: ■ + 3 оканчивается на 0, значит ■ = 7. Десятки: ■ + 3 + 1 оканчивается на 0, значит ■ = 6. Сотни: 9 + ■ + 1 оканчивается на 2, значит ■ = 2. Тысячи: ■ + 1 + 1 оканчивается на 1, значит ■ = 9. Десятки тысяч: 3 + 6 + 1 = 10, пишем 0, впереди 1. Получаем 101 200 – 39 967 = 61 233.
2.164. Отрезок AB разделён точками M и K на три отрезка AM, MK и KB. Найдите: а) длину отрезка AB, если AM = 17 см, MK меньше AM на 14 см, а AM больше KB на 4 см; б) длину отрезка KB, если AB = 61 см, MK = 24 см, а AM больше MK на 5 см; в) расстояние между точками M и K, если AB = 75 см, AK = 30 см, MB = 51 см.
Точки идут в порядке A, M, K, B. а) MK = 17 – 14 = 3 см; KB = 17 – 4 = 13 см; AB = 17 + 3 + 13 = 33 см. б) AM = 24 + 5 = 29 см; KB = 61 – 29 – 24 = 8 см. в) AK + MB = AB + MK (отрезок MK посчитан дважды), поэтому MK = 30 + 51 – 75 = 6 см.
2.165. Вычислите: 1) 203 · 26 – (3292 + 2579) : 57; 2) 2072 : 37 + (2626 – 2419) · 27.
1) 203 · 26 = 5278; 3292 + 2579 = 5871; 5871 : 57 = 103; 5278 – 103 = 5175. 2) 2072 : 37 = 56; 2626 – 2419 = 207; 207 · 27 = 5589; 56 + 5589 = 5645.
2.166.
1. Цена одного кубометра холодной воды равна a р., а одного кубометра горячей воды — x р. Составьте выражение для расчёта стоимости расхода 15 кубометров холодной воды и 10 кубометров горячей воды. Узнайте цену холодного и горячего водоснабжения в вашем регионе и найдите значение полученного выражения.
2. Одна минута разговора по мобильному телефону внутри региона стоит y р., а в роуминге — b р. Составьте выражение для расчёта стоимости 240 мин разговора внутри региона и 150 мин в роуминге. Узнайте свой тариф и найдите значение полученного выражения.
1) 15 · a + 10 · x (р.). Цены у каждого свои, поэтому берём пример: холодная вода a = 45 р., горячая x = 220 р.: 15 · 45 + 10 · 220 = 675 + 2200 = 2875 р. Подставьте цены своего региона. 2) 240 · y + 150 · b (р.). Пример: y = 2 р., b = 15 р.: 240 · 2 + 150 · 15 = 480 + 2250 = 2730 р. Подставьте цены своего тарифа.
2.167. Вычислите (в каждом столбце действия выполняются по порядку сверху вниз): а) 15 · 6; :18; ·19; +6; б) 88 – 19; :23; ·15; +55; в) 100 – 19; :3; +23; ·4; г) 80 – 16; :8; ·11; +22; д) 60 – 11; :7; ·15; –25.
а) 15 · 6 = 90; 90 : 18 = 5; 5 · 19 = 95; 95 + 6 = 101. б) 88 – 19 = 69; 69 : 23 = 3; 3 · 15 = 45; 45 + 55 = 100. в) 100 – 19 = 81; 81 : 3 = 27; 27 + 23 = 50; 50 · 4 = 200. г) 80 – 16 = 64; 64 : 8 = 8; 8 · 11 = 88; 88 + 22 = 110. д) 60 – 11 = 49; 49 : 7 = 7; 7 · 15 = 105; 105 – 25 = 80.
2.168. Найдите половину, треть и четверть каждого из чисел: 36; 60; 84; 120; 1200.
Половина — делим на 2, треть — на 3, четверть — на 4. 36: 18, 12, 9. 60: 30, 20, 15. 84: 42, 28, 21. 120: 60, 40, 30. 1200: 600, 400, 300.
2.169. Составьте задачу, которая решается с помощью выражения: а) (87 – 14) + (62 – 12); б) z + (55 – 27); в) 111 – (z + x).
Примеры. а) В первый день в магазине продали 87 кг яблок, из них 14 кг было с червоточинами и их списали; во второй день было 62 кг груш, 12 кг списали. Сколько килограммов хороших фруктов продали за два дня? б) У Пети было z марок. Ему подарили 55 марок, но 27 он отдал другу. Сколько марок стало у Пети? в) В классе 111 учебников. Выдали z учебников алгебры и x учебников геометрии. Сколько осталось?