§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 10. Числовые и буквенные выражения — с. 68
2.195. Из села Антоновка на велосипеде выехал рыболов со скоростью 9 км/ч. Постройте шкалу расстояний (одно деление шкалы — 3 км). Покажите, где будет рыболов после начала движения через 1 ч; через 2 ч; через 3 ч и т. д. Через какое время рыболов приедет к озеру, если расстояние от села до озера равно 36 км?
За 1 ч рыболов проезжает 9 км, то есть 9 : 3 = 3 деления шкалы. Через 1 ч он будет на 3-м делении (9 км), через 2 ч — на 6-м (18 км), через 3 ч — на 9-м (27 км), через 4 ч — на 12-м (36 км). До озера 36 : 9 = 4 ч. Ответ: через 4 часа.
2.196. Найдите верное неравенство: а) 84 008 < 48 · (359 – 68); б) 7508 + 17 543 < 26 308.
а) 359 – 68 = 291; 48 · 291 = 13 968; 84 008 < 13 968 — неверно. б) 7508 + 17 543 = 25 051; 25 051 < 26 308 — верно. Верное неравенство — б).
2.197. Вычислите: а) 806 : 31 + 23 · 17; б) (2597 + 4102) : 231 + 699; в) 43 · 11 + 51 · 15; г) (318 – 263) · 31 – 65.
а) 806 : 31 = 26; 23 · 17 = 391; 26 + 391 = 417. б) 2597 + 4102 = 6699; 6699 : 231 = 29; 29 + 699 = 728. в) 43 · 11 = 473; 51 · 15 = 765; 473 + 765 = 1238. г) 318 – 263 = 55; 55 · 31 = 1705; 1705 – 65 = 1640. (Совпадает с ответами учебника.)
Проверочная работа № 1.
1. Составьте выражение для вычисления периметра P треугольника ABC. Найдите недостающие значения в таблице (стороны AB, BC, CD; P): 2 см, 3 см, 4 см, ?; 4 дм, 50 см, ?, 12 дм; 15 см, 10 см, 2 дм 1 см, ?; 4 м, ?, 45 дм, 14 м 5 дм. 2*. На рисунке 2.17 изображён план пруда. Составьте числовое выражение для вычисления периметра пруда. Найдите значение этого выражения.
1. P = AB + BC + CD (третья сторона обозначена в таблице CD). Строка 1: 2 + 3 + 4 = 9 см. Строка 2: 4 дм = 40 см, 12 дм = 120 см; третья сторона 120 – (40 + 50) = 30 см. Строка 3: 2 дм 1 см = 21 см; P = 15 + 10 + 21 = 46 см. Строка 4: 14 м 5 дм = 145 дм, 4 м = 40 дм; BC = 145 – (40 + 45) = 60 дм = 6 м. 2*. По рисунку: сверху 23 + 11 + 27, справа 40, снизу 18, 9, 14, 9 и три выступа по 5 м (5 = 34 – (40 – 11)), слева 34. Периметр: 23 + 11 + 27 + 40 + 18 + 5 + 9 + 5 + 14 + 5 + 9 + 34 = 200 м. (Длина выступа 5 м найдена по рисунку как разность высот: левая сторона 34 м, правая 40 м, левый верхний уступ 11 м.)
Проверочная работа № 2.
1. Запишите сумму: а) 100 – 45 и 200 + 30; б) a + 10 и 100; в) x + 15 и y – 8; г) p – 25 и s + 30.
2. Запишите выражение: сумма t и 326 уменьшена на 309. а) Какой задаче соответствует составленное выражение?
(1. Купили две книги. Цена одной книги меньше цены другой книги на 326 р. Сколько заплатили за покупку, если была скидка 309 р.?
2. Две книги вместе стоили (t – 326) р. Сколько стоит первая книга, если вторая книга стоит 309 р.?) б) Упростите составленное выражение и найдите его значение при t = 390; 1798.
1. а) (100 – 45) + (200 + 30) = 55 + 230 = 285. б) (a + 10) + 100 = a + 110. в) (x + 15) + (y – 8). г) (p – 25) + (s + 30).
2. Выражение: (t + 326) – 309. а) Оно записывает: «к цене t прибавили 326 и вычли скидку 309» — то есть цена одной книги t, цена другой на 326 больше (t + 326), и за покупку этой другой книги заплатили со скидкой 309 р. Среди предложенных к нему ближе всего задача 1; задаче 2 соответствует другое выражение: (t – 326) – 309. (Текст задачи 1 в книге двусмысленный: считаем, что t — цена более дешёвой книги, и платят за более дорогую.) б) (t + 326) – 309 = t + (326 – 309) = t + 17. При t = 390: 390 + 17 = 407. При t = 1798: 1798 + 17 = 1815.