§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 8. Действие сложения. Свойства сложения — с. 48
2.23. При сложении чисел 7875 и 6371 получили ответ 27 246. Как можно сразу обнаружить ошибку?
Оценим сумму: 7875 < 8000 и 6371 < 7000, значит, сумма меньше 8000 + 7000 = 15 000. Ответ 27 246 больше 15 000, поэтому он неверный: в сумме четырёхзначных чисел не может получиться такое число. Правильно: 7875 + 6371 = 14 246.
2.24. На отрезке OM отметили точку C так, что отрезок CM оказался на 32 мм длиннее отрезка OC. Найдите длину отрезка OM, если длина отрезка OC равна 6 см.
OC = 6 см = 60 мм. CM на 32 мм длиннее: CM = 60 + 32 = 92 мм. Точка C лежит на отрезке OM, поэтому OM = OC + CM = 60 + 92 = 152 мм = 15 см 2 мм.
2.25. На отрезке MN отметили точки P и D, которые разделили отрезок на три части. Найдите длину отрезка MN, если длина отрезка MP равна 5 см 3 мм, отрезок PD на 14 мм короче отрезка MP, а MD на 8 мм длиннее отрезка DN.
Точки лежат в порядке M, P, D, N. MP = 5 см 3 мм = 53 мм. PD на 14 мм короче: PD = 53 – 14 = 39 мм. MD = MP + PD = 53 + 39 = 92 мм. MD на 8 мм длиннее DN, значит DN = 92 – 8 = 84 мм. MN = MD + DN = 92 + 84 = 176 мм = 17 см 6 мм.
2.26. Вычислите. а) 20 – 3; 40 – 7; 50 – 27; 60 – 15; 70 – 13. б) 100 – 3; 200 – 4; 300 – 10; 400 – 19; 600 – 38. в) 154 + 8; 484 + 6; 538 + 4; 627 + 19; 218 + 32. г) 60 : 60; 60 : 3; 130 : 1; 140 : 1; 350 : 5. д) 25 · 2; 14 · 3; 16 · 4; 18 · 5; 19 · 6.
а) 17; 33; 23; 45; 57. б) 97; 196; 290; 381; 562. в) 162; 490; 542; 646; 250. г) 1; 20; 130; 140; 70. д) 50; 42; 64; 90; 114.
2.27. Во сколько раз одна величина больше другой: а) 1 т и 100 кг; б) 1 км и 200 м; в) 36 ц и 12 кг; г) 24 км и 600 м?
Переводим в одинаковые единицы. а) 1 т = 1000 кг, 1000 : 100 = 10 раз. б) 1 км = 1000 м, 1000 : 200 = 5 раз. в) 36 ц = 3600 кг, 3600 : 12 = 300 раз. г) 24 км = 24 000 м, 24 000 : 600 = 40 раз.
2.28. Найдите число в конце цепочки: а) 90 → :3 → ·2 → :15 → +36; б) 50 → –10 → :8 → +10 → ·4.
а) 90 : 3 = 30; 30 · 2 = 60; 60 : 15 = 4; 4 + 36 = 40. б) 50 – 10 = 40; 40 : 8 = 5; 5 + 10 = 15; 15 · 4 = 60. Ответ: а) 40; б) 60.
2.29. Из чисел, больших 260, но меньших 300, выпишите числа, оканчивающиеся цифрой 3.
Числа от 261 до 299, оканчивающиеся на 3: 263, 273, 283, 293.
2.30. Строительство крепостной стены в городе продолжалось четверть времени его существования. Сколько лет строилась крепостная стена, если город был основан 6 веков назад?
6 веков = 6 · 100 = 600 лет. Четверть времени: 600 : 4 = 150 лет. Ответ: стена строилась 150 лет.
2.31. Есть ли такое натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?
Да, такое число есть — 3: перед ним стоят числа 1 и 2, и 1 + 2 = 3. Проверим другие: 2 ≠ 1; 4 ≠ 1 + 2 + 3 = 6; 5 ≠ 10, и дальше суммы растут быстрее самих чисел. (Для 1 предшествующих чисел нет.)
2.32. К трёхзначному числу приписали: а) три нуля; б) такое же число. Как изменилось это число?
а) Приписав три нуля, мы сдвигаем число на три разряда: например, 123 → 123 000. Число увеличилось в 1000 раз. б) При приписывании такого же числа, например, 123 → 123 123 = 123 000 + 123 = 123 · 1001. Число увеличилось в 1001 раз.
2.33. По выражению составьте условие задачи: а) 110 + 27; б) 70 + 32 + 40; в) 150 – 40; г) 90 – 20 – 34.
Условие можно придумать любое, главное — чтобы действия совпадали с выражением. Примеры. а) В магазине было 110 кг яблок и привезли ещё 27 кг. Сколько килограммов яблок стало? б) В классе 70 книг по математике, 32 по русскому языку и 40 по литературе. Сколько всего книг? в) В автобусе ехали 150 пассажиров, на остановке вышли 40. Сколько осталось? г) У Миши было 90 р.; он купил тетрадь за 20 р. и ручку за 34 р. Сколько денег у него осталось?
2.34. Выполните сравнение чисел и запишите в виде двойного неравенства: а) 376, 278 и 382; б) 123, 96 и 106; в) 4189, 4191 и 4198.
Ставим числа по возрастанию. а) 278 < 376 < 382. б) 96 < 106 < 123. в) 4189 < 4191 < 4198.
2.35. Выразите в центнерах: а) 9600 кг; б) 2 400 000 г; в) 70 т.
1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц. а) 9600 кг = 96 ц. б) 2 400 000 г = 2400 кг = 24 ц. в) 70 т = 700 ц.
2.36. Заполните пропуски: а) 4 кг 521 г = … г; б) 3 ц 14 кг = … г; в) 3 т 537 кг 124 г = … г.
а) 4 кг 521 г = 4000 + 521 = 4521 г. б) 3 ц 14 кг = 314 кг = 314 000 г. в) 3 т 537 кг 124 г = 3 000 000 г + 537 000 г + 124 г = 3 537 124 г.
2.37. Начертите отрезок MN, равный отрезку PQ, если длина отрезка PQ равна 6 см.
Отрезки равны, если у них одинаковая длина, поэтому MN = 6 см. Ставим линейку, отмечаем точку M у деления 0 и точку N у деления 6 см, проводим отрезок MN. (На рисунке показан образец; под ним для масштаба отмечены сантиметры.)
2.38. Начертите незамкнутую ломаную ABMNF, у которой AB = 3 см, BM = 4 см, MN = 5 см и NF = 6 см.
Откладываем звенья одно за другим, каждый раз из конца предыдущего: AB = 3 см, затем BM = 4 см под любым углом к AB, затем MN = 5 см и NF = 6 см. Углы между звеньями можно выбрать любыми, но ломаная должна быть незамкнутой (точка F не совпадает с A). На образце AB, BM — под прямым углом, длина всей ломаной 3 + 4 + 5 + 6 = 18 см.
2.39. Периметр треугольника KOM равен 84 дм, длина стороны KM равна 35 дм, а стороны OM — 28 дм. Найдите длину стороны KO.
Периметр — сумма длин всех сторон. KM + OM = 35 + 28 = 63 дм. KO = 84 – 63 = 21 дм. Ответ: KO = 21 дм.