§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 8. Действие сложения. Свойства сложения — с. 47
2.16. Установите, какие цифры закрашены в примере: а) 9■8■4 + 35■87 = ■■829■; б) 6■67■ + 39■24 = ■0■0■0; в) ■67■ + 53■8 = ■5■39; г) 6■7■■ + 33■33 = ■■4100.
Подбираем цифры справа налево, учитывая перенос в следующий разряд. а) Единицы: 4 + 7 = 11, пишем 1 (в сумме), 1 запоминаем. Десятки: ■ + 8 + 1 оканчивается на 9, значит ■ = 0. Сотни: 8 + ■ оканчивается на 2, значит ■ = 4 (12, перенос 1). Тысячи: ■ + 5 + 1 = 8, значит ■ = 2. Десятки тысяч: 9 + 3 = 12, в сумме 2 и 1. Получаем 92 804 + 35 487 = 128 291. б) Единицы: ■ + 4 оканчивается на 0, значит ■ = 6. Десятки: 7 + 2 + 1 = 10, в сумме 0. Сотни: 6 + ■ + 1 оканчивается на 0, значит ■ = 3. Тысячи: ■ + 9 + 1 = ■0 — цифра тысяч суммы совпадает с цифрой тысяч первого слагаемого, любая. Десятки тысяч: 6 + 3 + 1 = 10. Получаем 6■676 + 39 324 = 10■000 для любой цифры ■, например 60 676 + 39 324 = 100 000. в) Единицы: ■ + 8 оканчивается на 9, значит ■ = 1. Десятки: 7 + ■ оканчивается на 3, значит ■ = 6 (13, перенос 1). Сотни: 6 + 3 + 1 = 10, в сумме 0, перенос 1. Тысячи: ■ + 5 + 1 оканчивается на 5, значит ■ = 9 (15, перенос 1), в сумме впереди 1. Получаем 9671 + 5368 = 15 039. г) Единицы: ■ + 3 = 10, значит ■ = 7. Десятки: ■ + 3 + 1 = 10, значит ■ = 6. Сотни: 7 + ■ + 1 оканчивается на 1, значит ■ = 3. Тысячи: ■ + 3 + 1 = 4, значит ■ = 0. Получаем 60 767 + 33 333 = 94 100. (В учебнике в записи суммы напечатано два закрашенных знака перед 4100, а у суммы 94 100 впереди только одна цифра 9; по-видимому, там лишний квадрат, а цифры слагаемых определяются однозначно.)
2.17. В таблице указана стоимость проданной электронной техники за октябрь, ноябрь и декабрь. Заполните пустые клетки таблицы. (Ноутбуки: 16 578; 17 491; 16 856. Планшеты: 28 305; 29 160; 27 990. Смартфоны: 15 482; 13 572; 14 830; тыс. р.)
В столбце «Всего» складываем три месяца по каждой технике: ноутбуки 16 578 + 17 491 + 16 856 = 50 925; планшеты 28 305 + 29 160 + 27 990 = 85 455; смартфоны 15 482 + 13 572 + 14 830 = 43 884. В строке «Итого» складываем по месяцам: октябрь 16 578 + 28 305 + 15 482 = 60 365; ноябрь 17 491 + 29 160 + 13 572 = 60 223; декабрь 16 856 + 27 990 + 14 830 = 59 676. Общий итог 50 925 + 85 455 + 43 884 = 180 264 (так же: 60 365 + 60 223 + 59 676 = 180 264). Все суммы в тысячах рублей.
2.18. Заполните таблицу полностью и постройте столбчатые диаграммы: а) по цвету многоугольников; б) по виду многоугольников. (Четырёхугольники: синий 4, жёлтый 21, всего 30. Пятиугольники: синий 26, красный 16, всего 81. Шестиугольники: красный 7, жёлтый 32. Итого синий 66.)
Четырёхугольники: красных 30 – 4 – 21 = 5. Пятиугольники: жёлтых 81 – 26 – 16 = 39. Шестиугольники: синих 66 – 4 – 26 = 36; всего 36 + 7 + 32 = 75. Итого: красных 5 + 16 + 7 = 28; жёлтых 21 + 39 + 32 = 92; всего 30 + 81 + 75 = 186 (проверка: 66 + 28 + 92 = 186). Диаграмма а) по цвету: синие 66, красные 28, жёлтые 92. Диаграмма б) по виду: четырёхугольников 30, пятиугольников 81, шестиугольников 75.
2.19. Сравните суммы: а) 14 + 42 и 14 + 53; б) 89 + 32 и 92 + 48. Как изменяется сумма при увеличении слагаемых; при уменьшении слагаемых?
а) 14 + 42 = 56, 14 + 53 = 67: 56 < 67, то есть 14 + 42 < 14 + 53 (первое слагаемое одинаковое, а 42 < 53). б) 89 + 32 = 121, 92 + 48 = 140: 121 < 140, то есть 89 + 32 < 92 + 48 (оба слагаемых второй суммы больше). Вывод: при увеличении слагаемых сумма увеличивается, при уменьшении слагаемых сумма уменьшается.
2.20. Сравните суммы 506 + 961 и 459 + 883.
Можно сравнить, не вычисляя: 506 > 459 и 961 > 883, значит, 506 + 961 > 459 + 883. Проверка: 506 + 961 = 1467, 459 + 883 = 1342, 1467 > 1342.
2.21. Назовите суммы в порядке убывания: а) 75 + 62; б) 75 + 44; в) 139 + 62; г) 36 + 44; д) 139 + 83.
Считаем суммы: а) 137; б) 119; в) 201; г) 80; д) 222. По убыванию: д) 139 + 83 = 222; в) 139 + 62 = 201; а) 75 + 62 = 137; б) 75 + 44 = 119; г) 36 + 44 = 80.
2.22. Докажите, что: а) 6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000; б) 29 000 < 7602 + 21 738 < 31 000.
а) 6000 + 8000 = 14 000; 6299 + 8909 = 15 208; 7000 + 9000 = 16 000. Так как 14 000 < 15 208 < 16 000, неравенство верно. (Можно и без вычислений: 6299 > 6000, 8909 > 8000, а 6299 < 7000, 8909 < 9000.) б) 7602 + 21 738 = 29 340, а 29 000 < 29 340 < 31 000, значит, неравенство верно.