§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 5. Шкалы и координатная прямая — с. 30
1.137. На координатной прямой отметьте точки: а) O(0), J(1), M(5), R(7), если единичный отрезок равен длине двух клеток; б) P(0), L(1), D(7), Z(8), если единичный отрезок равен 15 мм.
а) Единичный отрезок 2 клетки: J на расстоянии 2 клетки от O, M — 10 клеток, R — 14 клеток. б) Единичный отрезок 15 мм: L на расстоянии 15 мм от P, D — 7 · 15 = 105 мм, Z — 8 · 15 = 120 мм.
1.138. На координатной прямой отметьте точку, удалённую от точки M(4) на: а) 5 единичных отрезков; б) 3 единичных отрезка.
а) Вправо от M: 4 + 5 = 9. Влево нужна была бы точка 4 – 5, но числа, меньшего нуля, на нашей координатной прямой нет, поэтому подходит одна точка 9. б) Вправо: 4 + 3 = 7; влево: 4 – 3 = 1. Подходят две точки: 1 и 7.
1.139. Найдите число, которое должно стоять вместо знака вопроса на рисунке 1.33. (а: от 57 стрелка «+8» к «?»; б: от 873 стрелка «–6» к «?», вопрос левее.)
а) Стрелка вправо на 8 единичных отрезков: 57 + 8 = 65. б) Стрелка влево на 6 единичных отрезков: 873 – 6 = 867.
1.140. На координатной прямой отметьте точки M(4), O(0), K(9), E(1), N(11). Затем отметьте точки, удалённые от точки K на 3 и на 7 единичных отрезков. Запишите координаты этих точек.
Точки на расстоянии 3 от K(9): 9 – 3 = 6 и 9 + 3 = 12. Точки на расстоянии 7 от K: 9 – 7 = 2 и 9 + 7 = 16. Координаты: 6, 12, 2, 16 (красные точки на рисунке).
1.141. Вычислите. а) 17 + 15; 39 + 14; 57 + 43; 46 + 0. б) 23 – 17; 42 – 16; 81 – 46; 72 – 53. в) 12 · 5; 39 · 2; 14 · 0; 83 · 1. г) 360 : 6; 450 : 5; 560 : 8; 111 : 1.
а) 32; 53; 100; 46. б) 6; 26; 35; 19. в) 60; 78; 0; 83. г) 60; 90; 70; 111.
1.142. Заполните таблицу. (Множитель: 26, —, 33, —, 18, —, —, —; множитель: 4, 8, —, 23, —, 10, —, —; произведение: —, 96, 66, 92, 54, —, 95, 46.)
Первые пять столбцов находятся однозначно: 26 · 4 = 104; 96 : 8 = 12; 66 : 33 = 2; 92 : 23 = 4; 54 : 18 = 3. В трёх последних столбцах данных не хватает: в шестом известен только один множитель 10 (подойдёт, например, 7 · 10 = 70), в седьмом только произведение 95 (например, 5 · 19 = 95), в восьмом только 46 (например, 2 · 23 = 46).
1.143.
1. От улья до гречишного поля 2000 м. На поле пчела летела со скоростью 500 м/мин, а возвращалась в улей со скоростью 400 м/мин. Какой путь занял больше времени и на сколько?
2. От леса до поля с капустой 3120 м. Заяц бежал за капустой со скоростью 260 м/мин, а возвращался со скоростью 240 м/мин. Какой путь занял меньше времени и на сколько?
1) Туда: 2000 : 500 = 4 мин. Обратно: 2000 : 400 = 5 мин. Обратный путь дольше на 1 мин.
2. За капустой: 3120 : 260 = 12 мин. Обратно: 3120 : 240 = 13 мин. Путь за капустой занял меньше времени, на 1 мин.
1.144. Найдите, сколько метров в: а) четверти километра; б) пятой доле километра; в) десятой доле километра; г) двадцать пятой доле километра; д) двадцатой доле километра; е) пятидесятой доле километра.
1 км = 1000 м. а) 1000 : 4 = 250 м; б) 1000 : 5 = 200 м; в) 1000 : 10 = 100 м; г) 1000 : 25 = 40 м; д) 1000 : 20 = 50 м; е) 1000 : 50 = 20 м.
1.145. Найдите число в конце цепочки. а) 20 → ·5 → –60 → :8 → +25 → ·3; б) 25 → ·4 → :20 → ·9 → –15 → :6; в) 70 → +30 → :5 → –20 → ·5; г) 90 → –70 → ·5 → :25 → +26.
а) 20 · 5 = 100; 100 – 60 = 40; 40 : 8 = 5; 5 + 25 = 30; 30 · 3 = 90. б) 25 · 4 = 100; 100 : 20 = 5; 5 · 9 = 45; 45 – 15 = 30; 30 : 6 = 5. в) 70 + 30 = 100; 100 : 5 = 20; 20 – 20 = 0; 0 · 5 = 0. г) 90 – 70 = 20; 20 · 5 = 100; 100 : 25 = 4; 4 + 26 = 30. Ответы: а) 90; б) 5; в) 0; г) 30.