§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 5. Шкалы и координатная прямая — с. 31
1.146. Найдите произведение: а) 2 м 30 см · 2; б) 2 дм 4 см · 4.
а) 2 м 30 см = 230 см; 230 · 2 = 460 см = 4 м 60 см. б) 2 дм 4 см = 24 см; 24 · 4 = 96 см = 9 дм 6 см.
1.147. Как изменится однозначное число, если к нему приписать: а) это же число; б) два таких числа; в) три таких числа?
Пусть число a (например, 3). а) aa = 11 · a: число увеличится в 11 раз (3 → 33). б) aaa = 111 · a: в 111 раз (3 → 333). в) aaaa = 1111 · a: в 1111 раз (3 → 3333).
1.148. Проведите прямые LK, CD, MN и PQ, которые пересекаются в точке A. а) Назовите все лучи на получившемся рисунке. б) На сколько частей эти прямые делят плоскость?
Каждая прямая через A даёт два луча, значит, всего 8 лучей с началом A. Если A лежит между L и K, между C и D, между M и N и между P и Q, то лучи: AL, AK, AC, AD, AM, AN, AP, AQ. Четыре прямые, пересекающиеся в одной точке, делят плоскость на 8 частей.
1.149. а) Назовите число, записанное единицей с четырьмя нулями; с девятью нулями; с шестью нулями. б) Назовите число, записанное пятёркой с семью нулями.
а) 10 000 — десять тысяч; 1 000 000 000 — один миллиард; 1 000 000 — один миллион. б) 50 000 000 — пятьдесят миллионов.
1.150. В правлении ТСЖ 6 человек. Сколькими способами из них можно выбрать председателя и секретаря?
Председателя выбирают шестью способами, затем секретаря — пятью из оставшихся. Всего 6 · 5 = 30 способов.
1.151. Грузоподъёмность первой машины 5 т, второй — на 1 т меньше, чем первой, а третьей — в 3 раза меньше второй и первой вместе. Найдите, сколько овощей перевезут три машины, если сделают по шесть рейсов каждая.
Вторая: 5 – 1 = 4 т. Вторая и первая вместе: 5 + 4 = 9 т. Третья: 9 : 3 = 3 т. За один рейс три машины: 5 + 4 + 3 = 12 т. За шесть рейсов: 12 · 6 = 72 т.
1.152. Двое техников печатают одинаковые детали на 3D-принтерах. Первый из них обслуживает 3 принтера, каждый из которых печатает по 7 деталей в час. Второй обслуживает 2 принтера, каждый из которых печатает по 9 деталей в час. а) Сколько деталей напечатают оба техника за 6 ч работы? б) На сколько деталей больше напечатает первый техник за эти 6 ч?
Первый за час: 3 · 7 = 21 деталь, за 6 ч — 126. Второй за час: 2 · 9 = 18 деталей, за 6 ч — 108. а) 126 + 108 = 234 детали. б) 126 – 108 = 18 деталей.
1.153. Расстояние между станциями 350 км. Скорость первого поезда равна 50 км/ч, а второго — 70 км/ч. На сколько меньше времени затратил на путь второй поезд, чем первый?
Первый: 350 : 50 = 7 ч. Второй: 350 : 70 = 5 ч. 7 – 5 = 2 ч. Ответ: на 2 ч.
1.154. Вычислите:
1. (2786 + 886) : 8;
2. (3967 + 965) : 9;
3. (2012 – 968) : 12;
4. (2213 – 897) : 14; 5) 38 · 43 – 134; 6) 47 · 26 – 122.
1) 3672 : 8 = 459. 2) 4932 : 9 = 548. 3) 1044 : 12 = 87. 4) 1316 : 14 = 94. 5) 1634 – 134 = 1500. 6) 1222 – 122 = 1100.
1.155. Проведите отрезок OK длиной 12 см. Напишите 0 под точкой O и 12 под точкой K. Разделите отрезок штрихами на 6 равных частей. Напишите числа под каждым штрихом.
12 : 6 = 2 см — длина каждой части. Штрихи ставим на расстоянии 2, 4, 6, 8, 10 см от O и подписываем под ними 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 (число под штрихом равно расстоянию от точки O в сантиметрах).
1.156. Заполните пропуски: а) 8 кг 600 г = … г; б) 1 кг 15 г = … г; в) 14 кг = … г.
а) 8600 г; б) 1015 г; в) 14 000 г.
1.157. Заполните пропуски: а) 71 000 кг = … т; б) 8000 ц = … т; в) 803 000 кг = … т.
а) 71 т; б) 800 т (1 т = 10 ц); в) 803 т.
1.158. Заполните пропуски: а) 2 ц 86 кг = … кг; б) 3 т 6 ц = … кг; в) 51 т 750 кг = … кг.
а) 286 кг; б) 3600 кг; в) 51 750 кг.
1.159. В магазине купили 1 кг 500 г орехов в упаковках двух видов: 3 упаковки по 250 г и несколько упаковок по 150 г. Сколько купили упаковок орехов по 150 г?
3 упаковки по 250 г — это 750 г. Осталось 1500 – 750 = 750 г. 750 : 150 = 5 упаковок.
1.160. Один рабочий обслуживает 6 упаковочных аппаратов, каждый из которых фасует 12 пакетов фасоли в минуту, а другой — 4 аппарата, каждый из которых фасует 15 пакетов в минуту. Сколько минут понадобится для фасовки 1188 пакетов?
Первый рабочий: 6 · 12 = 72 пакета в минуту. Второй: 4 · 15 = 60 пакетов в минуту. Вместе: 72 + 60 = 132 пакета в минуту. 1188 : 132 = 9 мин. Ответ: 9 мин.