§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 4. Плоскость, прямая, луч, угол — с. 26
1.119. Отметьте точки K, L и M, лежащие на луче FE, и точки O, P, R и T, не лежащие на этом луче.
Проводим луч FE (начало F, проходит через E и дальше). Точки K, L, M ставим на этом луче справа от F (красные точки O, P, R, T — рядом с лучом, но не на нём; точка слева от F тоже не лежит на луче).
1.120. Отметьте точки K и M. Проведите через них прямую. Отметьте точку O на отрезке KM. Из точки O проведите лучи OL и ON. Запишите все углы, которые изображены на рисунке.
Лучи OL и ON проводим по одну сторону от прямой KM. Из точки O выходят четыре луча: OK, OM, OL, ON. Любые два из них образуют угол, всего 6 углов: ∠KOL, ∠LON, ∠NOM (три «острых»), ∠KON, ∠LOM (два больших) и ∠KOM (развёрнутый, его стороны OK и OM — дополнительные лучи). Если развёрнутый угол не считать, то углов 5.
1.121. Проведите прямую SR и отрезки AD, PQ и MN так, чтобы: а) отрезок MN лежал на прямой SR; б) отрезок AD пересёк прямую SR; в) отрезок PQ не пересёк прямую SR.
Проводим прямую SR. а) Отрезок MN чертим вдоль прямой, обе его точки на SR (синий). б) Отрезок AD чертим так, чтобы A и D были по разные стороны от прямой (зелёный): тогда он пересекает SR (красная точка — пересечение). в) Отрезок PQ чертим целиком по одну сторону от прямой SR (оранжевый): общих точек с SR у него нет.
1.122. Найдите высоту Останкинской телевизионной башни, если высота её металлической части равна 155 м (рис. 1.23), а железобетонная опора на 229 м длиннее.
Железобетонная опора: 155 + 229 = 384 м. Вся башня: 384 + 155 = 539 м. Ответ: 539 м.
1.123. Денис за 10 мин добежал до места встречи с друзьями, и его скорость была равна 110 м/мин. После игры в футбол он возвращался домой со скоростью 55 м/мин. Сколько времени он затратил на обратную дорогу?
Расстояние: 110 · 10 = 1100 м. Обратно: 1100 : 55 = 20 мин. Ответ: 20 мин.
1.124. Выполните действия: а) 434 · 31 + 65 · 17; б) 179 800 : 29 – 72 · 78; в) (607 – 427) · 84 : 36; г) 68 · (256 + 144) : 340.
а) 434 · 31 = 13 454; 65 · 17 = 1105; 13 454 + 1105 = 14 559. б) 179 800 : 29 = 6200; 72 · 78 = 5616; 6200 – 5616 = 584. в) 607 – 427 = 180; 180 · 84 = 15 120; 15 120 : 36 = 420. г) 256 + 144 = 400; 68 · 400 = 27 200; 27 200 : 340 = 80.
1.125. Выразите в метрах и сантиметрах: а) высоту стога, равную 2 маховым саженям; б) длину верёвки, равную 2 маховым саженям 3 локтям; в) высоту колокольни, равную 32 косым саженям 3 локтям.
По данным рубрики: маховая сажень ≈ 176 см, косая сажень ≈ 248 см, локоть ≈ 53 см. а) 2 · 176 = 352 см = 3 м 52 см. б) 2 · 176 + 3 · 53 = 352 + 159 = 511 см = 5 м 11 см. в) 32 · 248 + 3 · 53 = 7936 + 159 = 8095 см = 80 м 95 см.